2023年安徽省名校联盟中考数学模拟试卷（三）（含解析）

2023年安徽省名校联盟中考数学模拟试卷（三）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的倒数为．(    )

A.  B.  C.  D.

2.  安徽年新建基站座以上，其中数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，若，，，那么(    )

A.
B.
C.
D.

6.  若点在第三象限，则点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7.  如图，是的直径，点、在圆上，是的中点，连接并延长，与的延长线相交于点，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  小明做了次掷均匀硬币的实验，其中有次正面朝上，次正面朝下再掷一次，正面朝上的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  在平面直角坐标系中，已知为常数，且，，则关于的一次函数与的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  如图，将四边形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在上的点处，折痕为再将，分别沿，折叠，此时点，落在上的同一点处．当时，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  不等式的解集为______ ．

12.  若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的值为______ ．

13.  如图，已知函数经过点，延长交双曲线另一分支于点，过点作直线交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，交双曲线另一分支于点，且则的面积        ．

14.  如图，在菱形中，对角线、交于点，以点为圆心，适当长为半径作弧，交所在直线于点、，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，连接交延长线于点，连接，若，，则的长为______．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分
如图，三个顶点的坐标分别为，，．
请画出向下平移个单位长度后得到的；
请画出关于轴对称的．

17.  本小题分
在国家积极政策的鼓励下，中国新能源汽车的市场需求呈螺旋式上升，某汽车企业到这两年型汽车年销售总量增加了，年销售单价下降了．
设年销售型汽车总量为万辆，销售单价为万元，请用代数式填表：

该汽车企业型汽车这两年销售总额的年增长率相同，求年增长率．

18.  本小题分
如图，下列图案都是由同样大小的基本图形按一定规律所组成的，其中：
第个图案中基本图形的个数：，
第个图案中基本图形的个数：，
第个图案中基本图形的个数：，
第个图案中基本图形的个数：，

按此规律排列，解决下列问题：

写出第个图案中基本图形的个数：______ ；
如果第个图案中有个基本图形，求的值．

19.  本小题分
如图，在中，，点为边上一点，以为半径的与相切于点，分别交，边于点，．
证明：平分；
若，，求的半径．

20.  本小题分
成都新世纪环球中心被誉为亚洲第一大单体建筑，可容纳个悉尼歌剧院，个五角大楼某校开展综合实践活动，测量环球中心主体顶端离地面的高度的长，如图，在观测点处测得建筑物顶端的仰角为，在观测点测得建筑物底部的俯角为，观测点与建筑物的水平距离为米，且垂直于点，，，在同一平面内求环球中心主体顶端离地面的高度的长结果精确到米；参考数据，，，
 

21.  本小题分
某学校为了解学生的身高情况，各年级分别抽样调查了部分同学的身高，并分年级对所得数据进行处理下面的频数分布直方图部分和扇形统计图是根据七年级的调查数据制作而成每组含最低值不含最高值，身高单位：，测量时精确到：
请根据以上信息，完成下列问题：
七年级身高在的学生有______ 人；
七年级样本的中位数所在范围是______ ，请说明理由；
已知七年级共有名学生，若身高低于，则认定该学生身高偏矮请估计该校七年级身高偏矮的共有多少人，并说明理由．
体育组对抽查的数据进行分析，计算出各年级的平均身高及方差如下表所示：

那么学生的身高比较整齐是哪个年级？为什么．
 

22.  本小题分
如图，是的高，是的中线，，，，直线交于点，交于点．
求证：四边形是平行四边形；
求的度数；
当，时，求线段的长．

23.  本小题分
如图，抛物线与轴交于，两点点在点的左边，与轴交于点，直线经过点，．

求直线的解析式；
点为直线上方抛物线上的一个动点，过点作于点，过点作交轴于点，求的最大值及此时点的坐标；
在问取得最大值的情况下，将该抛物线沿射线方向平移个单位后得到新抛物线，点为新抛物线对称轴上一点，在新抛物线上确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于，那么这两个数互为倒数根据倒数的定义进行解答即可．
【解答】
解：，
的倒数是．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为，的值为所有整数位减，或是小数点向左移动的位数，由此即可求解．
本题主要考查运用乘方表示较大数，掌握科学记数法的表示形式，确定，的值是关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：从左边看到的图形是
故选：．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、与，不是同类项，不能合并，不符合题意．
故选：．
根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
．
故选：．
由，可得，由，可得，即，即可得的度数．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：点在第三象限，
，，
，
，，
在第四象限．
故选：．
根据第三象限的点的横坐标和纵坐标均小于，可得，，进而得出，，进而判断其所在的象限．
本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点．牢记四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

7.【答案】 

【解析】解：连接，，

，
，
，
是的中点，
，
，
，
，
．
故选：．
连接，，根据圆周角定理得，所以，根据是的中点，得，所以，根据三角形外角性质得出．
本题考查了圆周角定理，三角形的外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，
再掷一次，正面朝上的概率是．
故选：．
直接利用概率的意义分别分析得出答案．
此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：当，时，一次函数图象都过第一、三、四象限，的图象过第一、二、四象限，无选项符合题意；
当，时，一次函数与的图象都过第二、三、四象限，选项D符合题意；
当，时，一次函数图象都过第一、二、四象限，的图象过第一、三、四象限，无选项符合题意．
故选：．
根据一次函数的图象和性质判断即可．
本题考查了一次函数图象：一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；图象与轴的交点坐标为．
 

10.【答案】 

【解析】解：由折叠的性质可得：，，，，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，，
，，
，
，
故选：．
根据折叠的性质和平角定义，证明，四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质和含度角的直角三角形即可解决问题．
本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

12.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得．
故答案为：．
若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式，建立关于的不等式，即可求解．
此题考查了根的判别式．一元二次方程的根与有如下关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，过点作轴于点，连接，

则，
，
∽，
，
，
，
，
，，
，
，
，
设直线的解析式为，则，
解得：，
直线的解析式为，
与反比例函数联立，得，
解得：，，
点的横坐标为，
，
延长交双曲线另一分支于点，
点与点关于原点对称，即点是的中点，
．
故答案为：．
过点作轴于点，连接，可证得∽，求得，即，利用待定系数法可得直线的解析式为，与反比例函数联立，可求得点的横坐标为，根据，，即可求得答案．
本题考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数中的几何意义，相似三角形的判定和性质，中心对称的性质，三角形面积等，求出点的坐标是解题的关键；本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
 

14.【答案】 

【解析】解：在菱形中，，，，
由作图过程可知：，
，
，
在和中，根据勾股定理得：
，，
，

，
，
．
故答案为：．
根据菱形的性质可得，，，由作图过程可知：，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后利用勾股定理列出方程求出，进而可以解决问题．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，二次根式的应用，解决本题的关键是掌握菱形的性质．
 

15.【答案】解：原式


． 

【解析】原式第一项利用零指数公式化简，第二项利用平方差公式及二次根式的化简公式化简，第三项利用负整数指数公式化简，去括号合并后即可得到值．
此题考查了实数的混合运算，涉及的知识有：零指数、负整数指数公式，平方差公式，以及二次根式的化简，熟练掌握公式是解本题的关键．
 

16.【答案】解：如图所示：，即为所求；
如图所示：，即为所求．
 

【解析】利用平移的性质得出对应顶点的位置，进而得出答案；
利用关于轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案．
此题主要考查平移变换，得出对应点位置是解题关键．
 

17.【答案】   

【解析】解：年销售型汽车总额为亿元，
年销售型汽车总额为亿元，
故答案为：，；
设该汽车企业型汽车这两年销售总额的年增长率为，
根据题意，得，
解得，舍去，
答：该汽车企业型汽车这两年销售总额的年增长率为．
根据销售总量销售单价总销售额，分别计算年和年的年销售型汽车总额即可；
设该汽车企业型汽车这两年销售总额的年增长率为，根据年销售总额亿元，设该汽车企业型汽车这两年销售总额的年增长率相同，年销售总额为亿元，列一元二次方程，求解即可．
本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：由题意得：第个图案中基本图形的个数：，
故答案为：；
由题意得：第个图形中基本图形的个数为：，
第个图案中有个基本图形，
，
解得：．
根据所给的规律进行求解即可；
总结出第个图形中基本图形的个数，从而可求解．
本题主要考查图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，解决本题的关键在于将原图形划分得出基本图形的数字规律．
 

19.【答案】证明：如图，连接．

是的切线，是的半径，是切点，
，则，
又，
，
，
，
，
，
平分；
解：连接，过点作于点，

是直径，
，
，
，
设，，则，
，
，
，
，
，
，
，
的半径为． 

【解析】连接，证明，再利用等腰三角形的性质平行线的性质即可解决问题；
连接，过点作于点，，推出，设，，则，利用面积法求出，再利用勾股定理求出，再根据，构建方程求解即可．
本题属于圆综合题，考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
 

20.【答案】解：垂直于，
，
在中，米，，
，
米，
在中，米，，
，
米，
米，
答：环球中心主体顶端离地面的高度的长约为米． 

【解析】根据正切的定义求出、，进而即可求得．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：总数为，
的频数为．
七年级样本的中位数所在范围是，理由如下：
因为一共个数据，中位数是第和个数据的平均数，而第和个数据在的范围内，所以样本的中位数在的范围内；
估计该校七年级身高偏矮的共有人．理由如下：
人，
故估计该校七年级身高偏矮的共有人．
八年级学生的身高比较整齐，因为方差越小，数据的离散程度越小．
根据的频数和百分比求总数．从而求出的频数即可；
根据中位数的确定方法求解；
利用样本中身高低于的学生所占百分比即可；
根据扇形统计图可得该校七年级学生的身高在以上的达到，故身高较高．
本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的综合运用；考查了中位数的意义．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

22.【答案】证明：，
，
，
，
是的中线，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形；
解：取的中点，连接，如图所示：
是的中线，
是的中位线，
，，
是的高，
，
，
，
，
，
即；
解：设，
，，
，
，
由得：四边形是平行四边形，
，，
∽，
，
，
，
，
，
解得：，
线段的长为． 

【解析】证≌，得，再由，即可得出结论；
取的中点，连接，由三角形中位线定理得，，再证，得，即；
设，由含角的直角三角形的性质得，则，再由平行四边形的性质得，，然后证∽，得出，则，即可解决问题．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：在中，令得，
，
在中，令得或，
，，
设直线解析式为，
，
解得，
直线的解析式为；
过作轴于，交于，连接，如图：

，，
，，
，
设，则，
，，
，，
∽，
，即，
，
，
，
，
∽，
，即，
，
，
，
，
当时，的最小值为，
此时，
的最大值为，此时点的坐标是；
，，
将抛物线沿射线方向平移个单位，相当于向右平移个单位，再向上平移个单位，
新抛物线解析式为，
新抛物线的对称轴为直线，
设，，
而，，
若，为对角线，则，的中点重合，
，
解得，
；
以，为对角线，同理得：
，
解得，
；
以，为对角线，同理得：
，
解得；
；
综上所述，的坐标为或或 

【解析】由得，，，再用待定系数法可得直线的解析式为；
过作轴于，交于，连接，设，可得，，根据∽，可得，而∽，可得，故AE，从而，根据二次函数性质可得答案；
由，，知将抛物线沿射线方向平移个单位，相当于向右平移个单位，再向上平移个单位，故新抛物线解析式为，设，，分三种情况：若，为对角线，则，的中点重合，，以，为对角线，；以，为对角线，，分别解方程组可得答案．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，相似三角形判定与性质，平行四边形等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．