人教版六年级数学上册【课本】六年级（上）第25讲几何超越提高

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第二十五讲几何超越提高

本讲知识点汇总：

一、常用的几何模型（请在下面的横线上写上适当的字母或数字）

1．等高三角形：面积比等于底的比．

2．共角三角形：

3．沙漏模型：

4．梯形中的比例关系：

5．一般四边形中的比例关系：

6．燕尾模型

7．金字塔模型

8．直角三角形；
（1）勾股定理；
（2）斜边上的中线是斜边的一半；
（3）一个角为30°的直角三角形中，短直角边为斜边的一半；

二、基本解题方法

1．求角度
（1）n边形内角和，外角和360°；
（2）三角形中，一个外角等于不相邻的两个内角之和．

2．求长度
（1）面积反求；
（2）比例关系；
（3）勾股定理．

3．求面积
（1）公式法
（2）面积关系法
i 比例；ii 割补；iii 等积变换．

例1．如图，八边形的8个内角都是135°，已知，，，，求的长度．

「分析」可以尝试把这个图形补成长方形，根据长方形对边相等解题．

练习1、如图，一个六边形的6个内角都是120，其连续四边的长依次是2，10，10，3．求这个六边形的周长．

例2．图中外侧的四边形是一个边长为10的正方形，求阴影部分的面积．
「分析」大家还记得“弦图”解题法吗？

练习2、如图，图中最大的长方形面积是27，最小的长方形面积是5，求阴影部分的面积．

例3．如图，将边长为8和12的两个正方形并排放在一起，那么图中阴影部分的面积是多少？
「分析」本题要用到“沙漏型”．

练习3、如图，将边长为10和12的两个正方形并放在一起，那么阴影部分的面积是多少？

例4．如图，△ABC是等腰直角三角形，DEFG是正方形，线段AB与CD相交于K点．已知正方形DEFG的面积是48，，则△BKD的面积是多少？
「分析」本题会巧妙的运用“等高三角形”解题．

练习4、如图，四边形ABCD是一个梯形，四边形ACEB是一个平行四边形．已知三角形BCE的面积是18，三角形AOD的面积是12，那么四边形ADEB的面积是多少？

例5．如图，边长为l的正方形ABCD中，，，三角形AEG的面积是多少？
「分析」这道题目需要做辅助线补成 “沙漏型”进行解题

例6．如图，长方形ABCD中，，，三角形DFG的面积为2，长方形ABCD的面积是多少？
「分析」这道题目也需要做辅助线解题．

印加文明

南美洲古代印第安人文明．印加为其最高统治者的尊号，意为太阳之子．15世纪起势力强盛，极盛时期的疆界以今秘鲁和玻利维亚为中心，北抵哥伦比亚和厄瓜多尔，南达智利中部和阿根廷北部，首都在秘鲁南部的库斯科．16世纪初由于内乱日趋衰落，1532年被西班牙殖民者灭亡．

印加文明与玛雅文明、阿兹特克文明并称为“印第安三大古老文明”．具有殖民征服者和印加帝国王室成员双重身份的印卡·加西拉索·德拉维加，对16、17世纪西班牙征服南美洲印第安文明的过程有着独特的关照视角，并始终保持着对这场新旧文明冲突的矛盾立场．

印加文明是在南美洲西部、中安第斯山区发展起来的又一著名的印第安古代文明．它的影响范围北起哥伦比亚南部的安卡斯马约河、南到智利中部的马乌莱河，全长4800公里，东西最宽处500公里，总面积达90多万平方公里，人口超过1000万．大体说来，它包括了现今厄瓜多尔山区、秘鲁山区部分，玻利维亚高原地区、半个智利和阿根廷西北部地区．

印加帝国享有“美洲的罗马”之称，它以有一套完整的国家体系而闻名于世．印加国是一个奴隶制国家，奴隶主阶级包括印加王、王室贵族、高级官吏和祭司．他们不从事生产劳动，过着奢侈的生活．印加王被称为太阳之子，神的化身，拥有至高无上的权力，独揽国家一切政治、军事和宗教大权．为了维护自己的统治，印加王建立了以中央集权为中心的政治制度，他以斯科为中心，通过各级官吏，牢牢地控制着全国．除了政权机构外，印加奴隶主还拥有一支20万人的训练有素的常备军队，用其对外扩张，对内镇压反叛力量．印加帝国还建立了严厉的司法制度，用来维护奴隶主阶级的利益．为了巩固自己的统治，印加王还采取了一些文化和经济措施．例如，对于那些刚被征服的地区，强行推广克丘亚语．再者，在全国大兴道路和驿站建设，以库斯科为中心，修建了条条道路通京城的交通网，以利于对边远地区的控制．