人教版六年级数学上册【详解】六年级（上）第08讲 复杂直线形计算仅答案

第八讲 复杂直线型计算

例题：

例1． 答案：16厘米
详解：长方形的长为，宽为．再根据长比宽多8厘米，就能求出厘米．长方形A中，阴影部分的周长为．长方形B中，阴影部分有6条边，它的周长其实就等于大长方形的周长，等于．两者相差厘米．
 

例2． 答案：
详解：因为△CDF是正三角形，所以．正五边形的内角和是，每个内角是．因此．△BCF是等腰三角形，所以，同理也等于．因此看得到．
 

例3． 答案：22
详解：如图连接AM，因为PM∥AD，所以由蝴蝶模型可知三角形DFP与三角形AFM面积相等；同样道理三角形BEN与三角形AEM面积相等，所以三角形BEN面积=43－21=22．



 

例4． 答案：30
详解：三角形AFE与三角形DCE构成沙漏模型，而已知面积比为4:9，所以对应边长比为EF:EC=2:3，因此FE:FC=2:5．三角形AFE又与三角形BFC构成金字塔模型，所以三角形AFE与三角形BFC的面积比为4:25，因此三角形BFC的面积为25，所以四边形ABCE的面积为25－4=21，因此平行四边形的面积为21+9=30．
 

例5． 答案：15
详解：，所以．，所以．由此可得，．而，因此阴影部分的面积等于．
 

例6． 答案：30
详解：三角形ABF与三角形DEF构成沙漏模型，所以，即，所以，又因为AD=12，所以AF=6，因此．所以三角形CFE的面积=．

练习：

1. 答案：90
   简答：阴影部分的外周长与大正六边形相同，而阴影部分的外周长等于内周长的3倍，因此阴影部分外周长等于总周长的，即．
    
2. 答案：
   简答：四边形内角等于90°，五边形内角等于108°，六边形内角等于120°，所以，．△AFK与△AHK都是等腰三角形，因此， ，两者相差．
    
3. 答案：25
   简答：如图作辅助线构造蝴蝶模型即可．
   
   
   
   
    
4. 答案：36
   简答：三角形AOD与三角形BOC构成沙漏模型，而已知面积比为4:16=1:4，所以对应边长比为OD:OB=1:2，因此三角形AOD与三角形BOA的面积比为1:2，所以三角形BOA的面积为8．由蝴蝶模型可知三角形COD的面积也是8，所以梯形的面积是4+16+8+8=36．

作业：

1. 答案：270
   简答：设小长方形的长为x，宽为y．从水平方向的线段可以看出，因此．所以小长方形的长宽比为3:2，而相应小正方形的边长就是份．由此可得小长方形的面积是白色小正方形的倍，即．接着把小长方形与小正方形的面积相加即可得到答案．
    
2. 答案：75°
   简答：如右图，添加一个点F．△ADE是正三角形，所以，因此，由于△AFE是由△BFE折叠而来的，因此两个三角形完全相同，都是直角三角形，而且．因此．
    
3. 答案：24
   简答：由，得：，．又由，得，所以整个长方形的面积为24．
    
4. 答案：1
   简答：不妨设．由EF与AB平行，得．
   所以，，．
   又，所以，阴影部分面积为．
    
5. 答案：
   简答：AD:AB=1:3由金字塔模型可知．在三角形ADO与三角形EFO中由沙漏模型可知DO:OE=AD:EF，而由金字塔模型可知EF:AB=2:3，所以DO:OE=AD:EF=1:2，因此，因此三角形ADO的面积为．