中职高教版（2021）4.3 任意角的三角函数优秀课时练习

4.3.2单位圆与三角函数

同步练习

1．sin(－π)的值等于(　C　)

A．　　　　　　　　 B．－

C． D．－

[解析]　sin(－π)＝sin(－4π＋π)＝sinπ＝，故选C．

2．若sinα>0，tanα<0，则α为(　B　)

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第三象限角 D．第四象限角

[解析]　由sinα>0知α终边在第一、二象限或在y轴正半轴上；由tanα<0知α终边在第二、四象限．综上知α为第二象限角．

3．确定下列各三角函数值的符号：

(1)cos 260°；(2)sin(－)；(3)tan.

[解析]　(1)因为260°是第三象限角，所以cos 260°<0.

(2)因为－是第四象限角，所以sin(－)<0.

(3)因为是第三象限角，所以tan>0.

4．sin585°的值为(　A　)

A．－ B．

C．－ D．

[解析]　sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin225°.

由于225°是第三象限角，且终边与单位圆的交点为(－，－)，

所以sin225°＝－.

5．计算下列各式的值：

(1)cos(－)＋sin·tan6π；

(2)sin420°cos750°＋sin(－330°)cos(－660°)．

[解析]　(1)原式＝cos(－2π＋)＋sin·tan0

＝cos＋0＝.

(2)原式＝sin(360°＋60°)·cos(720°＋30°)＋sin(－360°＋30°)·cos(－720°＋60°)

＝sin60°·cos30°＋sin30°·cos60°

＝×＋×＝＋＝1.

1．若cosα>0，sinα<0，则角α的终边在(　D　)

A．第一象限　　　　　 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

[解析]由cosα>0，得角α的终边在第一象限或第四象限或x轴的正半轴上．由sinα<0，得角α的终边在第三象限或第四象限或y轴的负半轴上．综上可得，角α的终边在第四象限．

2．确定下列各式的符号：

①sin105°·cos230°；

②sin·tan.

[解析]　①∵105°、230°分别为第二、第三象限角，

∴sin105°>0，cos230°<0.于是sin105°·cos230°<0.

②∵<<π，

∴是第二象限角，则sin>0，tan<0.

∴sin·tan<0.

3．计算：cos(－)＋sin· tan 8π.

[解析]　原式＝cos＋sin·tan(0＋8π)＝cos＋sin·tan 0

＝＋0＝.

4．sin90°＋2cos0°－3sin270°＋10cos180°＝－4.

[解析]　原式＝1＋2＋3－10＝－4.

5．求值：sin·tan＋cos2＋sin·tan＋cosπ·sin＋tan2＝.

[解析]　依题意，原式＝1×＋2＋(－1)×1＋(－1)×＋×2＝＋－1－＋＝.

1．在△ABC中，若sinA·cosB·tanC<0，则△ABC是(　C　)

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．锐角或钝角三角形

[解析]　∵A、B、C是△ABC的内角，∴sinA>0.

∵sinA·cosB·tanC<0，∴cosB·tanC<0.

∴cosB和tanC中必有一个小于0.

即B、C中必有一个钝角，选C．

2．判断下列各式的符号：

①sin3·cos4·tan5；

②α是第二象限角，sinα·cosα.

[解析]①<3<π，π<4<，<5<2π，

∴sin3>0，cos4<0，tan5<0，∴sin3·cos4·tan5>0.

②∵α是第二象限角，

∴sinα>0，cosα<0，∴sinαcosα<0.

3．若cosθ<0且sinθ>0，则是第__象限角．(　C　)

A．一　　　　　　 B．三

C．一或三 D．任意象限角

[解析]　由cosθ<0且sinθ>0，知θ是第二象限角，所以是第一或三象限角．

4．求下列各式的值．

(1)cosπ＋tan(－π)；

(2)sin810°＋tan765°－cos360°.

[解析]　(1)原式＝cos(8π＋)＋tan(－4π＋)＝cos＋tan＝＋1＝.

(2)原式＝sin(2×360°＋90°)＋tan(2×360°＋45°)－cos(360°＋0°)＝1＋1－1＝1.