中职数学高教版（2021）基础模块上册3.3 函数的性质精品课时练习

这是一份中职数学高教版（2021）基础模块上册3.3 函数的性质精品课时练习，文件包含同步练习高教版2021中职高一数学基础模块上册332函数的奇偶性练习原卷版docx、同步练习高教版2021中职高一数学基础模块上册332函数的奇偶性练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
3.3.2 函数的奇偶性同步练习 1．下列图象表示的函数具有奇偶性的是(　B　) 2．下列函数是偶函数的是(　A　)A．y＝2x2－3　　　　　　 B．y＝x3C．y＝x2，x∈[0,1]  D．y＝x[解析]　对于A：f(－x)＝2(－x)2－3＝2x2－3＝f(x)，所以f(x)是偶函数，B，D都为奇函数，C中定义域不关于原点对称，函数不具备奇偶性．3．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝；(2)f(x)＝－3x2＋1；[解析]　(1)函数f(x)＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称，且f(－x)＝－＝－f(x)，∴f(x)＝是奇函数．(2)函数f(x)＝－3x2＋1的定义域为R，关于原点对称，且f(－x)＝－3(－x)2＋1＝－3x2＋1＝f(x)，∴f(x)＝－3x2＋1是偶函数．4．判断下列函数的奇偶性：(1) f(x)＝0；(2) f(x)＝2x＋1；(3) f(x)＝．[解析]　(1) 由于f(－x)＝0＝f(x)，且f(－x)＝0＝－f(x)，∴f(x)＝0既是奇函数，又是偶函数．(2) 函数f(x)＝2x＋1的定义域为R，关于原点对称．∵f(1)＝3，f(－1)＝－1，－f(1)＝－3，∴f(－1)≠f(1)，∴y＝2x＋1不是偶函数，又f(－1)≠－f(1)，∴y＝2x＋1不是奇函数，∴y＝2x＋1既不是奇函数，又不是偶函数．(3) 函数f(x)的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，不关于原点对称，故函数f(x)不具有奇偶性．5．函数f(x)＝－x的图象关于(　C　)A．y轴对称　　　　　　 B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称  D．直线y＝x对称[解析]　因为x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，且对定义域内每一个x，都有f(－x)＝－＋x＝－f(x)，所以函数f(x)＝－x是奇函数，其图象关于坐标原点对称．6．定义在[－3，－1]∪[1,3]上的函数f(x)是奇函数，其部分图象如图所示． (1)请在坐标系中补全函数f(x)的图象；(2)比较f(1)与f(3)的大小．[解析]　(1)因为f(x)是奇函数，所以其图象关于原点对称，如图所示．(2)观察图象，知f(3)＜f(1)．  1．下列函数为奇函数的是（       ）A． B． C． D．【答案】B解：对于A：定义域为，且，所以为偶函数，故A错误；对于B：定义域为，且，所以为奇函数，故B正确；对于C：定义域为，且，所以为偶函数，故C错误；对于D：定义域为，定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数，故D错误；故选：B2．已知函数，则（       ）A．是奇函数 B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数【答案】B由题意，，即函数为偶函数.故选：B.3．偶函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝__3__．[解析]　∵f(x)为偶函数，∴f(－1)＝f(1)．又f(x)的图象关于直线x＝2对称，∴f(1)＝f(3)．∴f(－1)＝3．4．已知f(x)＝(k－2)x2＋(k－3)x＋3是偶函数，则f(x)的递减区间为__(－∞，0]__．[解析]　由偶函数的定义知k＝3，所以f(x)＝x2＋3，其图象开口向上，所以f(x)的递减区间是(－∞，0]．5．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，则a＋b的值为(　B　)A．0  B． C．1  D．2[解析]　由题意得，∴，∴a＋b＝．6．根据下列函数图象，既是奇函数又是增函数的是（       ）A． B．C． D．【答案】A【详解】对于A，是奇函数且递增，符合题意；对于B、C、D，均为是非奇非偶函数，不合题意.故选：A.7． 判断下列函数的奇偶性．（1）；（2）；【答案】（1）偶函数；（2）非奇非偶函数.【详解】（1）因为定义域为：所以定义域关于原点对称，又因为，所以函数f（x）是偶函数；（2）因为定义域为R，关于原点对称又因为，则，，所以是非奇非偶函数；  1．下列说法正确的是(　B　)A．偶函数的图象一定与y轴相交B．奇函数y＝f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0C．奇函数y＝f(x)的图象一定过原点D．图象过原点的奇函数必是单调函数[解析]　A项中若定义域不含0，则图象与y轴不相交，C项中定义域不含0，则图象不过原点，D项中奇函数不一定单调，故选B．2．如果奇函数f(x)在区间[－7，－3]上单调递减且最大值为5，那么f(x)在区间[3,7]上(　C　)A．单调递增且最小值为－5 B．单调递增且最大值为－5C．单调递减且最小值为－5 D．单调递减且最大值为－5[解析]　∵f(x)为奇函数，∴f(x)在[3,7]上的单调性与在[－7，－3]上一致，且f(7)为最小值．故选C．3．若函数f(x)＝(m－2)x2＋(m－1)x＋2是偶函数，则f(x)的单调递增区间是__(－∞，0]__．[解析]　函数f(x)＝(m－2)x2＋(m－1)x＋2是偶函数，则函数f(x)的图象关于y轴对称，所以m－1＝0，即m＝1，所以f(x)＝－x2＋2，所以函数f(x)的单调递增区间是(－∞，0]．4．下列图象表示的函数中具有奇偶性的是（       ）A． B．C． D．【答案】B【详解】选项A中的图象关于原点或y轴均不对称，故排除；选项C、D中的图象所示的函数的定义域不关于原点对称，不具有奇偶性，故排除；选项B中的图象关于y轴对称，其表示的函数是偶函数.故选：B5．函数f（x）＝x3－x的图象关于________对称.【答案】原点【详解】已知函数的定义域为R，由f（－x）＝（－x）3－（－x）＝－x3＋x＝－f（x），知f（x）是奇函数，则其图象关于原点对称．故答案为：原点.6．判断下列函数的奇偶性：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)偶函数(2)奇函数(3)奇函数(4)非奇非偶函数（1）的定义域为，它关于原点对称.，故为偶函数.（2）的定义域为，它关于原点对称.，故为奇函数.（3）的定义域为，它关于原点对称.，故为奇函数.（4），故，故为非奇非偶函数.