第一单元 分数乘法（知识解读·真题演练） -2023-2024学年六年级数学上册《知识解读·题型专练》（人教版）

这是一份第一单元 分数乘法（知识解读·真题演练） -2023-2024学年六年级数学上册《知识解读·题型专练》（人教版），共20页。试卷主要包含了分数应用题一般解题步骤，写数量关系式技巧等内容，欢迎下载使用。
第一单元 分数乘法1、理解分数乘法的意义,掌握分数乘法的计算方法：能够正确.熟练地进行分数乘法的计算。2、掌握分数混合运算的方法,知道整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用,并能运用这些运算定律进行简便计算。3、进一步熟练掌握运用分数乘法解决实际问题的基本方法,明确解题思路。4、理解分数表示的“分率”和“具体量"的区别。1、分数乘整数(第二个乘数为整数时)：分数乘整数的意义与整數乘法的意义相同,都是求几个相同加数和的简便运算。2、计算分数乘整数时,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。计算带分数乘整数时，先把带分数化成假分数,再按照分数乘整数的方法进行计算。3、计算分数乘分数时,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。计算小数乘分数时,能约分的可以先约分,再计算;不能约分的，可以先将小数化成分数,或将分数化成小数,再计算。4、分数乘法混合运算的运算顺序：分数乘法混合运算顺序与整数相同.先算乘、除,后算加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。5、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用。乘法交换律：a×b= b×a;乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c);乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c;乘法分配律的逆运算：a×c+b×c=(a+b)×c.6、分数应用题一般解题步骤。(1)找出含有分率的关键句。(2)找 出单位“1”的量。(3)列等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。(4) 根据已知条件和问题列式解答。7、写数量关系式技巧：(1)“的"相当于“×”,“占”“是”“比”相当于“=”。(2)分率前是“的”：单位“1"的量×分率=分率对应量。(3)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×(1+分率)=分率对应量或单位“1”的量×(1-分率)=分率对应量。8、已知一个数求这个数的几分之几是多少用乘法。一、选择题1．（2023春·江苏连云港·六年级专题练习）体育室里有三盒乒乓球（只有橙、白两色），每盒30个，第一盒有是橙色乒乓球，第二盒的白色乒乓球和第三盒的橙色乒乓球同样多，这三盒乒乓球中一共有（    ）个白色乒乓球。A．30 B．36 C．54 D．842．（2023春·湖北宜昌·五年级校考期中）一瓶84消毒液500mL，明明家10天用去了它的，还剩下（    ）mL。A． B．200 C．400 D．无法判断3．（2022春·广东广州·六年级统考期末）××5＝×5×这里应用了（    ）。A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法的性质4．（2023秋·北京怀柔·六年级统考期末）妈妈榨了一杯400毫升的豆浆，给玲玲喝了一些，玲玲喝了多少毫升的豆浆。正确的列式是（    ）。A．400× B．400× C．400×（1－） D．400×5．（2023秋·全国·六年级假期作业）如图所示四幅图中，可以表示“”的是（    ）。A． B．C． D．6．（2022春·河南新乡·六年级校考期末）白兔只数是灰兔只数的数量关系式是（    ）。A．白兔只数＝灰兔只数 B．白兔只数＝（白兔只数＋灰兔总只数）C．白兔只数＝（白兔只数＋灰兔总只数） D．灰兔只数＝白兔只数7．（2022春·安徽安庆·五年级统考期末）在班级“趣味阅读”行动中，奇思选择了300页的《稻草人》这本书，他第一天看了全书的，第二天应从第（    ）页看起。A．49 B．50 C．51 D．408．（2023春·湖北随州·五年级统考期末）比较两个班参加校运会的人数是（    ）。  A．1班多 B．2班多 C．同样多 D．不能确定二、填空题9．（2020秋·云南昆明·六年级校考期中）一只鸟的飞行速度是千米/分，它以这个速度飞行分钟，可以飞(        )千米。10．（2023春·河北保定·五年级统考期末）一桶油用去正好用去12千克。这桶油重多少千克？用关系式表示为：(        )的千克数 (        )千克数。11．（2023春·广东汕尾·六年级统考期末）小时＝(        )小时(        )分        (        )千克＝2.05吨12．（2022秋·四川攀枝花·六年级统考期中）学校图书馆有科技书750本， ，故事书有多少本？小龙的列式为：750×（1－）。他需要补充的数学信息是(        )。13．（2023秋·河南开封·六年级统考期末）一个正方形的边长是m，它的周长是(        )m，面积是(        )。14．（2022春·江苏·六年级专题练习）一次数独比赛，的同学获一等奖，的同学获二等奖，的同学获三等奖，其他同学未获奖。这次比赛至少有(        )人参加，未获奖的有(        )人。15．（2023春·浙江宁波·六年级专题练习）一个玻璃杯的容量是250毫升，把一些果汁倒入玻璃杯后，果汁大约占这个玻璃杯的，此时玻璃杯中的果汁有(        )毫升，最多还能往玻璃杯中倒(        )毫升的果汁。16．（2023春·江西新余·六年级校联考期末）比48千克多是(          )千克；(          )米比45米少米。三、判断题17．（2022·安徽铜陵·统考小升初真题）一段长12米的钢管，截掉它的后，还剩米。(        )18．（2022秋·河南南阳·六年级统考期中）一块长方形菜地，长18米，宽是长的，求这块菜地的面积正确的列式：“18×（18×）”。(        )19．（2022秋·河南洛阳·六年级统考期中）千米的比千米短。(        )20．（2023春·湖南衡阳·六年级统考期末）根据“男生人数是女生的”可以列出数量关系式：男生人数×＝女生人数。(        )四、计算题21．（2023春·湖北孝感·六年级统考期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。（1）       （2）  （3）                （4）  五、作图题22．（2023春·江苏连云港·六年级专题练习）在图中用涂色部分来表示公顷。  六、解答题23．（2023春·江苏连云港·六年级专题练习）两箱桃子共重50千克。从第一箱取出放入第二箱，两箱桃子就同样重了。原来两箱桃子各重多少千克？（先把线段图补充完整，再解答。）   24．（2022秋·河南信阳·六年级统考期中）种下一棵树，收获一片绿阴；献出一份爱心，托起一份希望。一方有难八方支援，2022年9月5日，四川省甘孜州泸定县发生6.8级地震，造成了人员伤亡和财产损失。数名小朋友无法反回校园学习，灾害无情人有情，某校六年级同学给灾区的小朋友捐款。六（1）班捐了500元，六（2）班捐的是六（1）班的，六（3）班捐的比六（2）班多。六（3）班捐款多少元？   25．（2022秋·河南南阳·六年级统考期中）国庆节前夕，学校举办“喜迎二十大”歌咏比赛，六（1）班54名同学中的参加了比赛，其中男生占参赛人数的。六（1）班参加比赛的男生有多少人？   26．（2020春·重庆巫溪·六年级统考期末）据研究，儿童负重最好不要超过自身体重的，否则将不利于身体发育。小刚的体重是43千克，身高160厘米，书包重6.3千克。小刚的书包超重了吗？   27．（2022春·河南开封·六年级校考期末）六年级一班同学分成两个组参加春季植树，第一组种树60棵，第二组比第一组多种，第一组比第二组少种多少棵树？   28．（2023·全国·六年级假期作业）港珠澳大桥通车后，从香港到珠海、澳门的陆路车程缩短到原来的，原来的陆路车程是3.5小时，现在的陆路车程是多少小时？   29．（2023·全国·六年级假期作业）锅庄舞是藏族三大民间舞蹈之一，一支锅庄舞蹈队有男队员25人，女队员人数比男队员人数多，女队员人数比男队员人数多几人？（先画图表示，再解答）   30．（2023春·广东河源·六年级统考期末）第10届动物车展中，第一天的成交量为75辆，第二天的成交量比第一天增加了，第二天的成交量是多少？                  参考答案1．C【分析】把每盒乒乓球的个数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用第一盒乒乓球的个数乘（1），就是第一盒橙白乒乓球的个数。第二盒的白色乒乓球和第三盒的橙色乒乓球同样多，说明这两盒乒乓球，白色，橙色的个数相同，即30个白色的，30个橙色的，进而即可求出这三盒乒乓球中白色乒乓球的总个数。【详解】30×（1）＋30＝3030＝24＋30＝54（个）这三盒乒乓球中一共有54个白色乒乓球。故答案为：C【点睛】关键一是根据分数乘法的意义，求出第一盒中白色乒乓球的个数；关键二是明白：第二盒、第三盒乒乓球的总个数中，白色，橙色的个数相同。2．B【分析】把消毒液的体积看作单位“1”，用去了它的，则还剩下消毒液的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。【详解】500×（1－）＝500×＝200（mL）则还剩下200mL。故答案为：B【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。3．C【分析】乘法交换律：；乘法结合律：；乘法分配律：；乘法的性质：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。观察题目中算式的结构特征，再与三个乘法运算定律、乘法的性质对比，进行选择。【详解】A．××5＝×5×中没有出现两个数的和与一个数相乘的特征，所以这里没有应用乘法分配律。A选项错误。B．××5＝×5×中没有加上小括号指明哪两个数结合，所以这里没有应用乘法结合律。B选项错误。C．××5＝×5×中应用乘法交换律交换了和5的位置，所以这里应用了乘法交换律。C选项正确。D．××5＝×5×没有体现一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几，所以这里没有应用乘法的性质。D选项错误。故答案为：C【点睛】多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。如。4．C【分析】把整杯豆浆看作单位“1”，把单位“1”平均分成8份，剩下的部分占其中的3份，则剩下的豆浆占整杯豆浆的，喝掉的豆浆占整杯豆浆的（1－），喝掉豆浆的毫升数＝豆浆的总毫升数×（1－），据此解答。【详解】400×（1－）＝400×＝250（毫升）所以，玲玲喝了250毫升的豆浆。故答案为：C【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，掌握分数的意义并表示出喝掉的豆浆占整杯豆浆的分率是解答题目的关键。5．C【分析】算式表示先将单位“1”平均分成3份，取其中的2份；再将这2份平均分成4份，取其中的1份，据此解答。【详解】A．先将大长方形先平均分成3份，取其中的2份；再将这2份平均分成3份，取其中的1份，不符合算式的意义；B．不符合分数乘分数的意义；C．先将大长方形先平均分成3份，取其中的2份；再将这2份平均分成4份，取其中的1份，符合算式的意义；D．先将大长方形先平均分成4份，取其中的1份；再将这1份平均分成3份，取其中的2份，不符合算式的意义。故答案为：C【点睛】本题考查了分数乘分数的意义，突出了对算理的理解。6．A【分析】将灰兔只数看作单位“1”，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，进行分析。【详解】白兔只数是灰兔只数的数量关系式是白兔只数＝灰兔只数。故答案为：A【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。7．C【分析】将这本书的总页数看作单位“1”，先用300×，求出第一天看的页数，再加上1，即可求出第二天应从第几页看起。【详解】300×＋1＝50＋1＝51（页）第二天应从第51页看起。故答案为：C【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。8．D【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，则1班参加校运会的人数有45×人；但题干中并没有说明2班的总人数，所以无法求出2班参加校运会的人数，即无法比较两个班参加校运会的人数。【详解】由分析可知：因为2班的总人数未知，所以无法比较两个班参加校运会的人数。故答案为：D【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。9．【分析】根据速度×时间＝路程，解答这个题目。【详解】（千米）可以飞千米。【点睛】考查路程的公式，要知道速度×时间＝路程，还考查了分数乘法的计算方法。10．一桶油     用去的【分析】把这桶油的总重看作单位“1”，则用去的12千克刚好是单位“1”的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法列式即可列出关系式。【详解】根据分析得，一桶油的千克数×＝用去的千克数。【点睛】此题主要通过确定单位“1”，弄清题目中的数量关系，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。11．2     15     2050【分析】根据1时＝60分，1吨＝1000千克，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，单名数化为复名数，小时的整数部分不变，写在高级单位小时前面，小数部分乘进率，写在低级单位分前面，据此解答。【详解】小时＝2小时＋小时小时＝15分小时＝2小时15分2050千克＝2.05吨【点睛】本题主要考查了时间单位、质量单位的换算，明确高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率。12．故事书比科技书少【分析】根据算式750×（1－）可知，将科技书看作单位“1”，故事书是科技书的，即故事书比科技书少。【详解】小龙需要补充的数学信息是故事书比科技书少。【点睛】本题考查了分数乘法，找准单位“1”是正确补充数学信息的关键。13．     【分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，正方形的面积公式：S＝a2，据此代入数值进行计算即可。【详解】4×＝（m）×＝（m2）则它的周长是m，面积是。【点睛】本题考查分数乘法，结合正方形的周长和面积公式是解题的关键。14．60     13【分析】因为人数必须是整数，就是说这个班的总人数乘、乘、乘的结果都是整数，求参加比赛的至少有多少人，即要求5、4、3最小公倍数；把这次比赛至少的人数看作单位“1”，减去一等奖，二等奖，三等奖的人数占的分率，得出未获奖的占的分率，用乘法计算即可得未获奖人数。【详解】5、4、3的最小公倍数是：5×3×4＝60（人）所以这次比赛至少有60人参加；60×（1）＝60×（1）＝60×（）＝60×（）＝60＝13（人）这次比赛至少有60人参加，未获奖的有13人。【点睛】本题主要考查了分数四则复合应用题，关键是明白要求比赛至少多少人就是求5、4、3最小公倍数。15．50     200【分析】用玻璃杯的容量乘果汁大约占这个玻璃杯的分率，即可得此时玻璃杯中的果汁有多少毫升；再用玻璃杯的容量减玻璃杯中的果汁的毫升数，即可得最多还能往玻璃杯中倒多少毫升的果汁。【详解】250×＝50（毫升）250－50＝200（毫升）则此时玻璃杯中的果汁有50毫升，最多还能往玻璃杯中倒200毫升的果汁。【点睛】本题主要考查了分数应用题，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。16．80     【分析】把48千克看作单位“1”，则未知的千克是48千克的（1＋），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用48乘（1＋）即可；根据减法的意义，用45减去即可求解。【详解】48×（1＋）＝48×＝80（千克）45－＝（米）则比48千克多是80千克；米比45米少米。【点睛】本题考查比一个数多几分之几的数是多少，明确单位“1”是解题的关键。17．×【分析】把这根钢管的总长看作单位“1”，截去后，还剩下全长的（1－），由此判断。【详解】＝＝10（米）这段钢管还剩10米，所以原题干说法错误。故答案为：×【点睛】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。18．√【分析】把长看作单位“1”，宽是长的，根据分数乘法的意义，用18×即可求出宽，再长方形的面积公式，用长乘宽即可求出菜地的面积。【详解】18×（18×）＝18×10.8＝194.4（平方米）这个菜地的面积是194.4平方米，列式为18×（18×）。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用以及长方形面积公式的应用。19．√【分析】根据分数乘法的意义，用乘法计算得千米的是多少米，再和千米比较大小即可。【详解】×＝（千米）千米＝千米＜原题说法正确。故答案为：√【点睛】此题考查了分数乘法的应用和异分母分数大小的比较。20．×【分析】“男生人数是女生的”表示把女生人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用女生人数×＝男生人数，据此解答。【详解】根据“男生人数是女生的”可以列出数量关系式：女生人数×＝男生人数，原题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题需要明确分数乘法的意义和应用，明确分数的单位“1”是解答本题的关键。21．（1）30；（2）1；（3）；（4）6【分析】（1）按照四则混合运算的顺序，先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的除法，最后计算括号外面的除法；（2）先计算分数乘法，再利用减法性质简便计算；（3）利用乘法分配律简便计算；（4）先利用乘法分配律计算括号里面的，再利用加法结合律简便计算。【详解】（1）＝＝＝30（2）＝＝＝＝1（3）＝＝＝（4）＝＝＝＝5＋1＝622．见详解【分析】把4公顷看作单位“1”，把它平均分成5份，其中的1份就是公顷，然后在图中表示出来。【详解】4×＝（公顷）【点睛】本题解题关键是把4公顷看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，画图表示。23．见详解第一箱35千克；第二箱15千克【分析】把第一箱平均分成7份，取出2份放入第二箱，两箱桃子就同样重，可得第一箱比第二箱多这样的2×2＝4（份），第二箱是这样的7－4＝3（份），把50平均分成（7＋3）份，求出其中7份就是第一箱的质量，求出其中3份就是第二箱质量。【详解】根据题意补充线段图如下，  7－2×2＝7－4＝3（份）50×＝50×＝35（千克）50×＝50×＝15（千克）答：原来第一箱有35千克，第二箱原来有15千克。【点睛】分析题目数量之间的关系，根据数量之间的关系列出数量关系式，根据数量关系式解决问题。24．450元【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用500乘即可求出六（2）班捐款的数量，再用六（2）班捐款的数量乘再加上六（2）班捐款的数量即可求出六（3）班捐款多少元。【详解】500×＝375（元）375×＋375＝75＋375＝450（元）答：六（3）班捐款450元。【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。25．9人【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用54乘求出参赛的人数，再乘即可求出参加比赛的男生的人数。【详解】54××＝27×＝9（人）答：六（1）班参加比赛的男生有9人。【点睛】本题考查连续求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。26．没有超重【分析】根据小刚的体重用分数乘法求出不超重时书包的最大重量，再和小刚书包的实际重量比较大小，据此解答。【详解】43×＝43×0.15＝6.45（千克）因为6.3千克＜6.45千克，所以没有超重。答：小刚的书包没有超重。【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，准确求出书包不超重时的最大重量是解答题目的关键。27．10棵【分析】由题意可知，第一组种树60棵，第二组比第一组多种，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，则第二组比第一组多种60×＝10棵，即第一组比第二组少种10棵。【详解】60×＝10（棵）答：第一组比第二组少种10棵树。【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。28．0.5小时【分析】把原来陆路车程看作单位“1”， 从香港到珠海、澳门的陆路车程缩短到原来的，也就是时间也缩短到原来的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。【详解】3.5×＝0.5（小时）答：现在的陆路车程是0.5小时。【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。29．见详解；10人【分析】已知女队员人数比男队员人数多，是把男队员的人数看作单位“1”，先画一条线段表示男队员的人数，平均分成5份，女队员人数比男队员多2份，据此画出表示女队员人数的线段长度，并在线段图上标注信息和数据，完成线段图。把男队员的人数看作单位“1”，女队员人数比男队员人数多，即多的人数是男队员的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出女队员比男队员多的人数。【详解】如图：25×＝10（人）答：女队员人数比男队员人数多10人。【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。30．90辆【分析】把第一天的成交量看成单位“1”，第二天的成交量是第一天的（1＋），用第一天的成交量乘上这个分率即可求解。【详解】75×（1＋）＝75×＝90（辆）答：第二天的成交量是90辆。【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量，求出它的几分之几是多少用乘法计算。