人教版五年级数学上册第七单元+数学广角—植树问题+常考易错题汇编（单元测试）小学数学五年级上册（人教版，含答案）

第七单元 数学广角—植树问题常考易错题汇编（单元测试）

（满分：100分，完成时间：90分钟）

一、选择题（满分16分）

1．一座桥长600米，在它的两旁每隔6米挂一盏灯，两头都挂，共需要（   ）盏灯。

A．101 B．202 C．200 D．100

2．张伯伯在圆形池塘周围栽树，池塘的周长是300米，每隔10米栽一棵，一共要栽（   ）棵。

A．29 B．30 C．31

3．公园内一条林荫大道全长800米，在它的两侧从头到尾每隔20米放一个垃圾桶，一共需要（   ）个垃圾桶。

A．78 B．80 C．82

4．小明从一楼到三楼用了30秒，那么他从一楼到六楼需要（   ）秒。

A．60 B．75 C．90

5．一根长60分米的绳子，要截成每段6分米的小段，需要截（   ）次。

A．9 B．10 C．11

6．李叔叔在正方形的花坛边上放花盆，等距离放5盆（四个角都放），每两个花盆之间相距1m。这个花坛的周长是（   ）m。

A．20 B．16 C．21

7．－根铁丝剪了3次，平均每段长4米，原来这根铁丝长（   ）米。

A．12 B．14 C．16

8．111路公交路线全长8千米，每相邻两站相隔1千米（起点站、终点站均设有站牌），一共有（   ）个站牌。

A．7 B．8 C．9

二、填空题（满分16分）

9．小芳爬楼梯时速度保持不变，若从1层到3层用了36秒，那么从3层到6层需用(        )秒。

10．在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是(        )米。

11．7路公共汽车行驶路线全长14km，相邻两站之间路程都是1km。一共设有(        )个车站。

12．明明回家时，因电梯故障，他步行上楼。从1楼到5楼用了80秒。如果用同样的速度走到12楼，还需要(        )秒。

13．为庆祝“元旦”，实验小学举行团体操表演，五年级学生排成下面的方阵，最外层每边站16名学生，最外层一共有(        )名学生，整个方阵一共有(        )名学生。

14．王村要在一条长500米的路的两旁栽树，每隔2米栽一棵（两端都要栽），一共可以栽(      )棵。

15．一个圆形水池周围每隔2米摆一盆花，一共摆了20盆，水池的周长是(        )米。

16．一路公共汽车行驶路线全长20km，相邻两站之间的平均距离是1km，起点和终点站之间一共有(      )个站。

三、判断题（满分8分）

17．时钟敲5下，用8秒，敲8下，用14秒。(        )

18．一根20米长的木条，每2米为一段，可以锯成10段，需要锯10次。(        )

19．学校门前有一条长120m的小路。要在这条小路的两边每隔15m栽一棵树，两端都要栽，一共要栽16棵树。(          )

20．河堤上有一排柳树，每隔5米一棵，小军从第一棵起，走到第20棵树时，他共走了100米．(    )

四、连线题（满分6分）

21．(6分)植树问题算法大思考。（将问题与相应的算式连线）

封闭图形计算方法          栽树棵数 ＝ 总长度÷间隔距离– 1

不封闭图形：两端都种        栽树棵数 ＝ 总长度÷间隔距离 ＋ 1

不封闭图形：只种一端        栽树棵数 ＝ 总长度÷间隔距离

不封闭图形：两端都不种

五、作图题（满分12分）

22．(6分)四(1)班参加校园植树活动，班主任王老师交给第一小组一个设计植树图案的任务：要同学们把10棵树苗种成5行，每行有4棵．请你开动脑筋，为他们想一想该怎么植？（画出设计图）

23．(6分)现在有7棵树苗，要种6行，每行3棵，应该怎样排列，请设计方案。 （画图表示）

六、解答题（满分42分）

24．(6分)两栋居民楼相距65米，环保小分队要在两楼间的小路旁种树，每两棵相隔5米（两端的树离居民楼为5米），一共要种多少棵树？

25．(6分)人民路两旁从头到尾各安装了51盏路灯，每相邻两盏间隔10米，这条马路全长多少米？

26．(6分)爬了很多阶楼梯回家后，丁丁发现妈妈为新装修的房子添置新时钟，时钟6点敲6下 ，10秒敲完，那么10点敲10下，多少秒可以敲完？

27．(6分)在一条小路的一侧种树，每隔5米种一棵，两端都种，共种了21棵，这条路有多长？后来小路又加长了30米，仍然每隔5米种一棵，现在这条路上一共种了多少棵树？（树的宽度忽略不计）

28．(6分)学校举行书法作品展，决定在长是36米的文化长廊的两侧每隔3米挂一幅书法作品（两端不挂）。两侧一共要挂多少幅书法作品？

29．(6分)妈妈到商业广场第11层去做美容，由于电梯维修，只能走楼梯，如果妈妈从第一层走到第三层需要30秒，她用同样的速度从第三层继续往上走到第11层，还需要走多少分钟？

30．(6分)小王把一根木头平均分成4段，要锯几次？如果每锯一次要3分钟，问：共要多少分钟？

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

由题意可知，属于两端都植的情况，棵数＝间隔数＋1，用600÷6＋1即可求出一边的安装盏数，再乘2即可求出两边一共安装的盏数。

【详解】

（600÷6＋1）×2

＝101×2

＝202（盏）

答案：B

【点评】

明确植树问题中，两端都植时棵数与间隔数的关系是解答的关键。

2．B

【解析】

【分析】

围成一个圆圈植树时，植树棵数＝间隔数，据此求出间隔数即可解答。

【详解】

300÷10＝30（棵）

答案：B

【点评】

此题考查了围成一个圆圈植树问题：植树棵数＝间隔数。

3．C

【解析】

【分析】

用800米除以20米再加上1，求出每侧放了多少个垃圾桶。再将每侧的垃圾桶数量乘2，求出两侧一共需要多少个垃圾桶。

【详解】

（800÷20＋1）×2

＝（40＋1）×2

＝41×2

＝82（个）

所以，一共需要82个垃圾桶。

答案：C

【点评】

考查了植树问题，两端植树时，植树数＝总长÷间距＋1。

4．B

【解析】

【分析】

从一楼到三楼，向上爬了3－1＝2层，向上每爬1层用30÷2＝15秒，从一楼到六楼，向上爬了6－1＝5层，用每层需要的时间乘上5层，即可求出需要的从一楼到六楼需要的时间。

【详解】

30÷（3－1）

＝30÷2

＝15（秒）

15×（6－1）

＝15×5

＝75（秒）

故选：B

【点评】

此题考查的是植树问题，解答此题的关键是弄清间隔数与楼的层数的关系。

5．A

【解析】

【分析】

用60÷6求出可以截成的段数，再减1即可求出需要截几次。

【详解】

60÷6－1

＝10－1

＝9（次）；

答案：A。

【点评】

明确“段数＝次数＋1”是解答的关键。

6．B

【解析】

【分析】

先根据每条正方形边上放花盆的数量和每两盆花之间的间距计算出正方形花坛的边长，再根据“正方形的周长＝边长×4”计算出花坛的周长。

【详解】

（5－1）×1×4

＝4×4

＝16（米）

所以，这个花坛的周长是16米。

答案：B

【点评】

掌握植树问题的解题方法是解答题目的关键。

7．C

【解析】

【分析】

根据题意可知，－根铁丝剪了3次，就得到4段，用平均每段的长度乘4，即可求出原来这根铁丝的长度。

【详解】

4×（3＋1）

＝4×4

＝16（米）

所以，原来这根铁丝长16米。

故选：C

【点评】

根据题意可知，剪了3次，实际剪出了：3＋1＝4（段），可用4乘4进行计算即可得到答案。

8．C

【解析】

【分析】

根据题目可知，起点站和终点站均设有站牌，则相当于两端都植树问题，即棵树＝间距数＋1，由此即可解答。

【详解】

8÷1＋1

＝8＋1

＝9（个）

答案：C。

【点评】

主要考查植树问题，看清楚属于那种类型再进行解答。

9．54

【解析】

【分析】

从一层到三层走了（3－1）个楼层的楼梯，用了36秒，每层楼梯用时36÷（3－1）＝18（秒）；从3层到6层走了6－3＝3个楼层的楼梯，用时为18×3秒，计算即可。

【详解】

36÷（3－1）×（6－3）

＝36÷2×3

＝18×3

＝54（秒）

【点评】

属于植树问题，在解答时，应注意走过的楼层数＝楼层－1；不要忘记减去1，这是容易出错的地方。

10．180

【解析】

【分析】

游泳池四周种植树时，植树棵数＝间隔数，由此可得这个游泳池一周的周长有60个间隔，一个间隔的长度是3米，根据乘法的意义，60×3＝180米就是这个游泳池的周长。

【详解】

60×3＝180（米）

【点评】

抓住围成封闭图形植树时，植树棵数＝间隔数，即可解决此类问题。

11．15

【解析】

【分析】

由题意得出车站总数＝总长÷间距＋1，代数计算即可。

【详解】

14÷1＋1

＝14＋1

＝15（个）

【点评】

这条线路的两端都有车站，根据植树问题中，全长÷间距＋1＝站数，再进一步解答即可。

12．140

【解析】

【分析】

从1楼到5楼一共上了4层楼，计算出上1层楼需要的时间，求出从5楼到12楼的层数，最后用乘法求出一共需要的时间，据此解答。

【详解】

从5楼到12楼一共有7层

80÷（5－1）×7

＝80÷4×7

＝20×7

＝140（秒）

所以，还需要140秒。

【点评】

掌握上楼梯问题中楼数和层数之间的关系是解答题目的关键。

13．60     256

【解析】

【分析】

每边站的人数×4－4个顶点重复的人数＝最外层总人数；行数×列数＝方阵总人数。

【详解】

16×4－4

＝64－4

＝60（人）

16×16＝256（人）

【点评】

关键是注意4个顶点重复的人数，也可以用（每边人数－1）×4，求出最外层人数。

14．502

【解析】

【分析】

两端都植，棵数＝段数＋1，用路的长度÷间距＋1，求出一旁棵数，乘2即可。

【详解】

500÷2＋1

＝250＋1

＝251（棵）

251×2＝502（棵）

【点评】

关键是理解植树问题棵数和段数之间的关系。

15．40

【解析】

【分析】

封闭图形植树属于只栽一端的情况，棵数等于间隔数，据此可知共20个间隔，再乘间隔长度即可。

【详解】

20×2＝40（米）

【点评】

明确封闭图形植树属于只栽一端的情况是解答的关键。

16．21

【解析】

【分析】

路线全长20km，两站平均距离1km，棵得出共有20个公交站间距，根据植树问题原理，公交站个数应在间隔数上加1，据此可得出答案。

【详解】

公交车站间隔共有：（个），故起点和终点站之间一共有（个）公交站。

【点评】

主要考查的是植树问题，解题的关键是熟练运用植树问题原理，进而得出答案。

17．√

【解析】

【分析】

时钟敲5下，有4个间隔，那么每个间隔需要8÷4＝2（秒）。同理，敲8下有7个间隔，那么需要7×2＝14（秒）。

【详解】

8÷（5－1）

＝8÷4

＝2（秒）

（8－1）×2

＝7×2

＝14（秒）

所以，敲8下需要14秒。

答案：√

【点评】

考查了植树问题，能根据题意正确列式是解题的关键。

18．×

【解析】

【分析】

锯木条时，一刀两段，同理锯成10段，需要锯9次。据此解题。

【详解】

20÷2＝10（段）

10－1＝9（次）

所以，一根20米长的木条，每2米为一段，可以锯成10段，需要锯9次。

答案：×

【点评】

考查了植树问题的应用，明确“一刀两段”是解题的关键。

19．×

【解析】

【分析】

由题意可知，属于两端都植的情况，棵数＝间隔数＋1，用120÷15＋1即可求出一边的植树棵数，再乘2即可求出两边的植树棵数。

【详解】

120÷15＋1

＝8＋1

＝9（棵）；

9×2＝18（棵）；

答案：×。

【点评】

明确植树问题中，两端都植的特点是解答的关键，切记是两边都植。

20．×

【解析】

【分析】

20棵树的间隔数是:20-1=19个，然后根据“距离＝间距×间隔数”解答即可得出小明走的路程，再与100米比较即可判断．

【详解】

5×（20-1）＝95（米）

95米<100米．

故答案为×．

21．

22．（答案不唯一）

23．

【解析】

【详解】

根据分析要把7棵树栽成6行．肯定不是正方形，应考虑等边三角形。

24．12棵

【解析】

【分析】

属于两端都不植，植树棵数＝间隔数－1，由此求出65米里面有几个5米，即求出间隔数，再减去1就是植树棵数。

【详解】

（棵）

答：一共要种12棵。

【点评】

关键是区分植树问题的类型，理解棵数和段数之间的关系。

25．500米

【解析】

【分析】

从头到尾，说明属于两端都植，段数＝棵数－1，段数×间距＝马路全长，据此列式解答。

【详解】

（米）

答：这条马路全长500米。

【点评】

关键是理解植树问题，棵数和段数之间的关系。

26．18秒

【解析】

【分析】

时钟敲响6下，经历了6－1＝5个间隔，那么每个间隔的所用时间是：10÷5＝ 2秒。10点敲响10下，经历了10－1＝9个间隔，再用2秒乘上9即可求出需要的时间，由此即可解答。

【详解】

10÷（6－1）

＝10÷5

＝2（秒）

2×（10－1）

＝2×9

＝18（秒）

答：10点敲10下，18秒可以敲完。

【点评】

时钟敲响经历的时间间隔数＝敲响的次数－1，由此即可解决此类问题。

27．100米；27棵

【解析】

【分析】

在一条小路的一侧种树，每隔5米种一棵，两端都种，共种了21棵，可知在这21棵树之间有20个间隔，5×20＝100即是小路的长度；后来小路又加长了30米，仍然每隔5米种一棵，这段路就是接着原来的路修的，这样30米的这段路上第一棵树就是原来最后种的那棵树，因此30米的这段路就是一端种树，在这种情况下，间隔数就等于种树的棵树，这样还需要种30÷5＝6棵；再加上原来种的数即可解答。

【详解】

（21－1）×5

＝20×5

＝100（米）

30÷5＋21

＝6＋21

＝27（棵）

答：这条路长100米；这条路上一共种了27棵树。

【点评】

这是一个植树问题，两端都要种，棵数＝间隔数＋1，间隔数＝棵树－1，总长＝间隔数×每段间隔；只栽一端：植树的棵数＝间隔数。

28．22幅

【解析】

【分析】

两端不挂，挂书法作品数量比间隔数少1，先求出间隔数，再求一侧书法作品的数量，最后求两侧书法作品的数量。

【详解】

（36÷3－1）×2

＝11×2

＝22（幅）

答：两侧一共要挂22幅书法作品。

【点评】

考查植树问题，解答的关键是掌握植树问题中的数量关系式。

29．2分钟

【解析】

【分析】

从第一层走到第三层，总共爬了（3－1）层，用30÷（3－1）求出爬一层的时间；从第三层到第11层，总共需要爬（11－3）层，再乘爬一层的时间即可。

【详解】

30÷（3－1）×（11－3）

＝30÷2×8

＝120（秒）

120秒＝2分钟

答：还需要走2分钟。

【点评】

先求出爬一层的时间是解答的关键。

30．3次；9分钟

【解析】

【分析】

锯的次数＝段数－1，所以一根木头平均分成4段，要锯3次；用锯的次数乘每锯一次的时间即可求出总共需要多少分钟。

【详解】

4－1＝3（次）；

答：一根木头平均分成4段，要锯3次；

3×3＝9（分钟）；

答：如果每锯一次要3分钟，共要9分钟。

【点评】

明确锯的次数与段数之间的关系是解答的关键。