初中数学鲁教版 (五四制)六年级上册3 截一个几何体教案设计

第三节　截一个几何体(1课时)

教学目标

知识与技能

1．学生通过参与对实物的切截活动和观察课件演示，了解一些几何体截面的形状．

2．通过经历对几何体切截的实践过程，探索截面形状与切截方向之间的关系，体验面与体之间的转换．

过程与方法

1．经历切截几何体的活动过程，观察几何体在切截的过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念．

2．经历观察、实际操作等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力．

情感、态度与价值观

丰富数学学习的成功体验，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识．

重点难点

重点

 经历切截几何体的活动过程，体会几何体截面的变化．

难点

从切截活动中发现规律并能用语言表达，能应用规律来解决问题．

教学流程

教学设计

 一、创设情景，导入新课

1．复习面的分类和面面相交的结果，集体回答或发表个人见解．为理解截面的边数做铺垫．

学生探索

由实物引入截(切)面的意义．用教具演示，将一个几何体切开得到截(切)面，让学生观察这两个面的特点．

用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面(section)．可以想象得出这两个截面的形状应该是完全一样的．

提出问题．

“如果我们用‘刀’去切一个几何体，截出的面可能是什么形状呢？在家中你注意到了吗？妈妈在将黄瓜切成一片片时，得到的截面是什么样的？……，如果用一个平面去截一个正方体得到的截面的形状又会是怎样的呢？”分组讨论，比一比哪一组的结论多，激发同伴之间的竞争意识．

(实施“想—做—想”的学习策略，让学生先想一想，并把猜想的结果记录下来，培养学生的想象力．)

  分组实践操作．

  “与同伴交流，看看别人截出的面是什么？他为什么得到与你不同的截面？他是怎样得到的？你还能截得什么形状的截面？”比一比哪一组讨论的结果与实践一致的多．表扬表现好的组，培养集体荣誉感．

分析：

由前面的知识知道，“面与面相交得到线”，用平面去截几何体，所得到的截面就是这个平面与几何体每个面相交所围成的图形．正方体只有六个面，截面最多有六条边，即截面的边数最多的是六边形．于是我们可以得到正方体截面形状情况如下：

分组通过实践操作证实小组的讨论的结果．展示自己的研究成果．(由于时间关系，选择有代表性的小组展示)

归纳：

1．一个正方体截面可能是哪些图形？

答：一个正方体可以截出三角形，四边形，五边形，六边形．

思考：一个正方体可以截出七边形吗？

答：不可能．

(培养学生的合作交流能力、对问题的探究能力及表达能力和竞争意识．)

2．“刚才切、截一个正方体就得多个不同的截面．那么如果截一个圆柱体呢？或是截一个其他棱柱体呢？你又会得到一些什么样的截面？”

问题：如图所示，从圆柱当中截得的图形是什么？

(帮助学生完成由实际体验到空间想象的过渡，提高想象能力．并总结各种截面是如何截出来的，它们有什么规律？)

3．用平面截一个几何体所得截面的形状？(学生充分交流、讨论，教师总结如下：)

截面的形状多为圆和多边形，也可能是不规则图形，一般与下面两点有关：

(1)几何体的形状；

(2)切截的方向和角度；

一般的，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线，截面与几个平面相交就得到几边形；截面与曲面相交，得到曲线，截面是圆或不规则图形．

几种常见几何体的截面：

(1)正方体的截面有：

三角形，等腰三角形，等边三角形；正方形，长方形，平行四边形，菱形，梯形，五边形，六边形；

(2)圆柱的截面：圆，椭圆，长方形，不规则图形；

 (3)圆锥的截面：圆，椭圆，等腰三角形，不规则图形

二、运用拓展，巩固练习

想一想：

1．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？

答：圆柱、圆锥、球体等

2．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是三角形，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？

分析：

若截面是三角形，则需要几何体至少有三个平面且有共同的顶点，或几何体有一个平面，其他的若是曲面，必须能截出直线．我们所熟知符合上述条件的是棱柱和圆锥、棱锥等．

答：正方体、长方体、棱柱、圆锥、棱锥等

3．树轮定年

树木的横截面上有着一圈一圈的印痕，这就是树木的年轮，一棵树生长了多少年，数一数大树横断面上有多少个圈就能知道．在考古领域有许多断代测年方法，而树轮定年是最精确的一种定年方法，一方面是利用树木年轮分析判定过去人类文化遗存的年代，另一方面是对过去气候(包括温度、降水)和环境进行重建和研究．这种研究可以精确到年，甚至到某个季节．

三、小结与作业设计

1．截面的定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面．

2．正方体的截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形．

3．通过截面形状来猜想原几何体．

4．通过本节的学习可以让学生很好的感受二维与三维之间的变化，有助于建立空间观念．

5．作业

①如图所示是一个长方体，从中都能截得哪些几何图形？

②用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，你能想象原来的几何体可能是什么吗？

③假如不是正方体，是下列立体图形，充分发挥自己的想象力，可以截出什么样的截面来？

板书设计