江苏省泰州市海陵区泰州市第二中学附属初中2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

九年级数学

命题：顾洪涛  审核：刘丽芳

请将所有的答案写在答题纸上

一、填空题（18分）

1.已知的半径为5，若，则点与的位置关系是（    ）

A.占在内 B.点在上 C.点在外 D.无法判断

2.关于的一元二次方程的根的情况，下列说法中正确的是（    ）

A.有两个实数根  B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根  D.无实数根

3.某校为了解同学们某季度参与“青年大学习”的时长，从中随机抽取5位同学，统计他们的学习时长（单位：分钟）分别为：75，80，85，90，▲（被污损）.若该组数据的平均数为82，则这组数据的众数为（    ）

A.75 B.80 C.85 D.90

4.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分），原空地一边减少了，另一边减少了，剩余空地的面积为，求原正方形空地的边长，设原正方形的空地的边长为，则可列方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

5.如图所示的暗礁区，两灯塔，之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（）不进入暗礁区，那么对两灯塔，的视角必须（    ）

A.大于60° B.小于60° C.大于30° D.小于30°

6.如图，点是以为直径的半圆的中点，连接，点是直径上一点，连接，分别过点、点向作垂线，垂足为和，其中，，，则的长是（    ）

A.10 B.12. C. D.

二、填空题（30分）

7.若二次根式有意义，则的取值范围是______.

8.如图，通过五边形的四个顶点，若，，，则的度数为______.

9.如图，内接于，，.若，则的长为______.

10.已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为，则这个圆锥的侧面积为______.

11.小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绕分别是70分、90分、80分.若将三项得分依次按2:4:4的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为______分.

12.对于实数、，定义运算“※”：。例如，.若，是关于的一元二次方程的两个实数根，则______.

13.如图，是一张周长为的三角形的纸片，，是它的内切圆，小明准备用剪刀在的右侧沿着与相切的任意一条直线剪下，则剪下的三角形的周长为______.

14.如图，的内接四边形中，，，则的度数是______.

15.如图所示正六边形的面积为6，点是边上一动点（不与、重合），连接、相交于，若四边形的面积记作，四边形的面积记作，则的范围是______.

16.如图，已知的直径，为上一点（不与、重合），连接、.弦平分，交于点，过点作于点（点在下方），交于点，连接，若，，则______.

三、解答题（102分）

17.解方程（本小题10分）

（1）；

（2）.

18.（本小题10分）

（1）计算：；

（2）化简：.

19.（本小题10分）为深入学习贯彻党的二十大精神，某校开展了以“学习二十大，永远跟党走，奋进新征程”为主题的知识竞赛.为了解竞赛成绩，抽样调查了八、九年级部分学生的分数，过程如下：

收集数据：从该校八、九年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中九年级的分数如下：

81，83，84，85，86，87，87，88，89，90，92，92，93，95，95，95，99，99，100，100

整理、分析数据如下表：

根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）填空：______，______，______；

（2）样本数据中，八年级甲同学和九年级乙同学的分数都为90分，哪位同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前？哪个年级分数较整齐？（说明理由）

（3）如果八年级共有400人参赛，求该年级分数不低于95分的学生约有多少人？

20.（本小题10分）某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内＋农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同.

（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；

（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg.如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？

21.（本小题8分）如图，的弦、的延长线相交于点，且，

（1）求证：；

（2）求证：.

22.（本小题8分）一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了尽可能多的扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件.

（1）设每件衣服降价元，则每天销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含的代数式表示）；

（2）每件服装降价多少元时，商家平均每天能赢利1200元；

（3）商家能达到平均每天赢利1800元吗？请说明你的理由.

23.（本小题10分）已知为的直径，为上一点，为的延长线上一点，连接.过点作于点，且.

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为2，且点为的中点，求图中阴影部分的面积.

24.（本小题10分）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点的“倒影点”.

（1）若点在上，它的倒影点在上，试求和的系式；

（2）直线上有两点，（、不重合），它们的倒影点，均在反比例函数的图象上，点的横坐标为，点的横坐标为，试求和的关系式.

25.（本小题12分）欧几里得，古希腊数学家，被称为“几何之父”，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。他在第Ⅲ卷中提出这样一个命题：“由已知点作直线切于已知圆”.如图，设是已知点，小圆为已知圆。具体作法是：以为圆心，为半径作大圆，连接交小圆于点，过作，交大圆于点，连接，交小圆于点，连接，则是小圆的切线.

（1）为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明，如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”的过程；

已知：如图，点，和点，分别在以为圆心的同心圆上，______.

求证：______.

证明：

（2）如图1，长不变，改变小圆的半径，延长交大圆于点，延长线交大圆于点，当经过圆心时，求的值；

图1

（3）在（2）中，若改变小圆的半径时，与小圆相切，直接写出的度数.

26.（本小题14分）如图，矩形（）与矩形全等，点，，在同一条直线上，的顶点在线段上移动.

（1）如图1，用直尺和圆规在上求作点，使是直角；

（2）若，，若上是否一定存在点，使得，且是直角，若存在直接写出的长，若不存在，请说明理由；

（3）设，，试通过计算说明（1）中的点一定有两个；

（4）过、、三点作交于另一点，连接、，若，求的值.

图1                        图2