辽宁省锦州市凌海市2022-2023学年八年级上学期期中质量检测数学试卷(含解析)

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凌海市2022~2023学年度八年级（上）期中质量检测

数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）

1．在，，，，3.1415926，，（每隔一个8多一个0）这7个数中，无理数共有（   ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2．已知点在第三象限，则（   ）

A． B． C． D．

3．如果，那么点在（   ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（    ）

A．4米 B．6米 C．8米 D．10米

5．的平方根是x，的立方根是y，则的值为（   ）

A．2 B．0 C．0或 D．2或

6．下列运算中，错误的有（  ）

①；②＝±4；③＝﹣2；④．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（   ）

A． B． C． D．

8．如图，中，点A的坐标为，点C的坐标为，如果要使与全等，那么点D的坐标有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分共24分）

9．﹣的相反数是     ，倒数是     ，绝对值是     ．

10．已知点A在x轴上，且，则点A的坐标为      ．

11．点和点B关于x轴对称，而点B与点关于y轴对称，那么          ，          ．

12．若一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，则a＝     ，这个正数是     ．

13．已知直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为   ．

14．如图所示，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(-1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为  ．

15．已知：如图，以的三边为斜边分别向外作半圆形．若斜边，则图中阴影部分的面积和为（结果保留）          ．

16．观察下列各式：①；②＝；③，…请用含的式子写出你猜想的规律：     ．

三、计算题（每个小题4分，共12分）

17．（1）计算：

（2）计算：

（3）计算：

四、综合题（每个小题各6分，共18分）

18．我国数学家赵爽（又名婴，字君卿．三国时吴国人，一说魏晋人或汉人．籍贯、生卒年不详，约生活于公元3世纪初，数学家，天文学家．）为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图，，，和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形．根据此图证明勾股定理（如图每个直角三角形斜边为c两个直角边分别为a、b）

19．在如图所示的直角坐标系中，四边形各个顶点的坐标分别为，，，．

(1)如图，___________，___________．

(2)试求出图中四边形的面积；

(3)如果把A，B，C，D各点的横坐标保持不变，纵坐标都乘以，请作出它的图形．

20．如图所示，在长方形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点B落在点F处，折痕为，且，则求的长为多少？

五、探索与计算（6分）

21．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．

，；

，；

，；

……    ……

其中、、……表示各个直角三角形的面积

(1)请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律．

(2)若一个三角形的面积是，计算说明它是第几个三角形？

(3)求出的值．

六、应用题（每个小题8分，共24分）

22．在平面直角坐标系中，已知点，点，三角形的面积为，点到轴的距离为，求点的坐标．

23．如图，有两根长杆隔河相对，一杆DC高3m，另一杆AB高2m，两杆相距BC为5m，两根长杆都与地面垂直，现两杆顶部各有一只鱼鹰，他们同时看到两杆之间的河面上E处浮出一条小鱼，于是同时以同样的速度飞来夺鱼，结果两只鱼鹰同时叼住小鱼，求两杆底部距小鱼的距离各是多少米？（假设小鱼在此过程中保持不变）．

24．如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，设每个小正方形的边长均为1.

（1）如图①，，，是三个格点（即小正方形的顶点），判断与的位置关系，并说明理由；

（2）如图②，连接三格和两格的对角线，求的度数（要求：画出示意图，并写出证明过程）.

答案

1．B

解析：解：在，，，，3.1415926，，（每隔一个8多一个0）这7个数中，无理数有，，（每隔一个8多一个0）共3个，故B正确．

故选：B．

2．C

解析：解：由题意得：

故

故选：C

3．B

解析：解：∵，

∴，，

解得：，，

∴在第二象限，

故选B

4．C

解析：解：∵云梯长25米，梯子底端离墙7米，且墙角互相垂直，

∴根据勾股定理得到原来梯子顶端到地面的距离为=24米．

∵梯子的顶端下滑了4米，

∴现在梯子顶端到地面的距离为20米，且墙角垂直，

∴再根据勾股定理得下滑后梯子底端距离墙的距离==15米，

∴梯子的底端在水平方向上滑动了15-7=8米．

故选：C．

5．C

解析：解：，4的平方根为，即，

，

当，时，，

当，时，，

故选：C．

6．D

解析：解：①，故此选项错误，符合题意；

②＝4，故此选项错误，符合题意；

③无意义，故此选项错误，符合题意；

④故此选项错误，符合题意；

故选D

7．B

解析：解：由勾股定理得：，

∴，

∴点A是以为圆心，以为半径的圆与数轴的交点，且在左侧，

∴．

故选：B．

8．C

解析：解：如图，

，点、、坐标为，，，

∴当时，的坐标是，

当时，的坐标是，

当时，的坐标是，

∴点D的坐标有，，，共3个，

故选：C．

9．              

解析：∵，

∴的相反数是，倒数是，绝对值是

10．（3，0）或（-3，0）##（-3，0）或（3，0）

解析：解：根据题意可得：

点A在x轴上，且到原点的距离为3，这样的点有两个，分别在x轴的正半轴和负半轴，

∴点A的坐标为（3，0）或（-3，0），

故答案为：（3，0）或（-3，0）．

11．         

解析：解：∵与点关于轴对称，

∴点的坐标是，

又∵点和关于轴对称，

∴点的坐标是，

∴，．

故答案为：，．

12．     -3     25

解析：解：∵一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，

∴2a+1﹣a+2＝0，

解得：a＝﹣3，

即这个正数是[2×（﹣3）+1]2＝25，

故答案为：﹣3；25．

13．10或

解析：解：当6和8分别为两直角边时，斜边长；

当8为斜边，6为直角边时，则另一条直角边长；

故答案为：10或．

14．(3，5)

解析：解：∵正方形的边长为4，平行于轴，A（－1，1），

∴B（3，1），

∴C（3，5）．

故答案为（3，5）．

15．

解析：解：设边，，，

∴，，，

∵为直角三角形，，

∴，

∴

，

故答案：．

16．

解析：解：∵第①式子；

第②式子；

第③式子；

…；

∴第n个式子为：．

故答案为：．

17．（1）；（2）；（3）

解析：（1）计算：

（2）计算：

（3）计算：

18．详见解析

解析：证明：∵，，

∴，

整理得．

19．(1)，4

(2)

(3)详见解析

解析：（1）解：由图可得，

∴，

（2）解：

（3）解：如下图：四边形即是所求．

．

20．

解析：解：四边形是长方形，，

，

是翻折而成，

，，

∴是直角三角形，

，

在中，

设，

在中，，即，解得

21．(1)，

(2)第20个

(3)

解析：（1）解：根据题目已知条件可以推出：

，；

（2）若一个三角形的面积是,

∵，

∴，

∴．

说明它是第20个三角形；

（3）

．

22．

点坐标为，，，．

解析：解：∵，

∴，

设的高为，

∴，

，

∴

∴点的横坐标为：或，

∵点到轴的距离为，

∴点的纵坐标为：或，

∴点坐标为，，，．

23．3m和2m

解析：由题意可得：AE=DE，

则，

故，

解得：BE=3，

则EC=5−3=2(m)，

答：两杆杆底到E处的水平距离分别是3m和2m.

24．（1），理由见解析；（2），理由见解析.

解析：解：（1），

理由：如图①，连接，

由勾股定理可得，，，

所以，

所以是直角三角形且，

所以，

（2）.

理由：如图②，连接AB 、BC，

由勾股定理得，

，

，

所以，

所以是直角三角形且.

又因为，所以是等腰直角三角形，

∴∠CAB＝45°，

在△ABE和△FCD中，

，

∴△ABE≌△FCD（SAS），

∴∠BAD＝∠β，

∴∠α+∠β＝∠CAD+∠BAD=45°.