人教版四年级数学上册【课本】四年级上第21讲_等积变形

这是一份人教版四年级数学上册【课本】四年级上第21讲_等积变形，共7页。试卷主要包含了阴影三角形的面积和为多少？等内容，欢迎下载使用。
第二十一讲 等积变形 [S1] 三角形和平行四边形的关系非常紧密．回想它们的面积公式，如果我们把一个平行四边形沿对角线分成两块，那么每个三角形的面积正好是平行四边形的一半，如图：   除了上面这种情形外，下图中的阴影三角形由于和平行四边形底、高都相同，所以面积也是平行四边形的一半．（注意：长方形也是平行四边形）    例题1如图，已知平行四边形ABCD的面积是100平方厘米，E是其中的任意一点，那么图中阴影部分面积是多少平方厘米？「分析」辅助线把整个图形分成了左右两个平行四边形，两个阴影三角形与它们分别有什么关系呢？
 
 练习1如图，E是平行四边形ABCD中的任意一点，已知△AED与△EBC的面积和是40平方厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？
    下图中，两条平行线间有四个三角形：三角形OAB、三角形PAB、三角形MAB和三角形NAB，它们的底相同，都是AB；高相等，都是两条平行线间的距离，所以这四个三角形的面积是相等的．进一步，我们可以在直线ON上任取若干个点，这些点分别与A、B两点形成若干个同底等高的三角形，这些三角形的面积是相等的．      我们把这种“底相同，高相等”的情况简称为“同底等高”．“同底等高”是我们最早碰到的三角形等积变形的情形，而“等高”最常见的情况就是平行线间的距离相等．如果两个三角形同底等高，那么它们的面积相等．利用平行线间的距离相等，构造同底等高的三角形，是很常见的三角形等积变形． 例题2如图，平行四边形ABCD的底边AD长20厘米，高CH为9厘米；E是底边BC上任意的一点，那么两个阴影三角形的面积之和是多少平方厘米？「分析」能否通过等积变形，把两个三角形变成一个三角形呢？  练习2如图，平行四边形ABCD的面积是100平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？     例题3如图所示，ABFE和CDEF都是长方形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米．那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？「分析」能否通过等积变形，把上层与下层的三角形分别变成一个三角形呢？   练习3如图，ABCD和CDEF都是平行四边形，四边形ABFE面积为60平方厘米．请问：阴影部分面积是多少平方厘米？     在利用同底等高三角形计算面积的题目中，最重要的一步就是去寻找其中的平行线，进而寻找同底等高、面积相等的三角形． 例题4如图，梯形ABCD中，E是对角线AC上的一点，已知DE和AB平行，那么与△ADC面积相等的三角形一共有哪几个？「分析」要找同底等高面积相等的三角形，首先必须找到平行线哦！
 
练习4如图，梯形ABCD中，共有几个三角形？其中面积相等的三角形共有哪几对？      画辅助线是解决几何问题最常用、最重要的方法之一，一条好的辅助线，往往能把无从下手的复杂题目变得非常简单．一般我们习惯把辅助线画成虚线．在上一讲中，我们已经接触过了一些需要画辅助线解决的题目，在利用同底等高三角形计算面积的题目中，我们往往需要自己画出平行线去构造、寻找同底等高的三角形进而进行面积转化． 例题5如图，大正方形的边长是10厘米，小正方形的边长是8厘米．求阴影部分的面积．    「分析」图中的三角形底、高都是未知并且不可求的，能否通过等积变形，寻找与它们同底等高、面积相等的三角形呢？记得先找平行线哦！
 如右图，梯形ABCD中，对角线相交于O点，由于AD与BC平行，那么就有△ABC与△DBC同底等高、面积相等，△ABD与△ACD同底等高、面积相等．那么这个图中还有没有其他面积相等的三角形呢？我们观察一下，△ABC与△BCD都包含有△OBC，而△ABC与△BCD面积相等，那么就有△ABO与△CDO面积相等．我们把梯形中出现的这第三对三角形面积相等称作“梯形的两翼相等”，因为△ABO与△CDO恰好如同两片翅膀一般，有的时候我们也称其为“蝴蝶模型”．“蝴蝶模型”在几何中应用非常广泛，尤其是在高年级学习比例之后，而且，应用蝴蝶模型，往往能够使得一些过去非常头疼的题目变得异常简单． 例题6如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB=8，AD=15，四边形EFGO的面积是多少？「分析」能否应用“蝴蝶模型”，使得三块分离的三角形合并呢？  课堂内外蝴蝶定理蝴蝶定理（Butterfly theorem），是古典欧式平面几何中最精彩的结果之一．这个命题最早出现在1815年，而“蝴蝶定理”这个名称最早出现在《美国数学月刊》1944年2月号，1985年，在河南省《数学教师》创刊号上，杜锡录同志以《平面几何中的名题及妙解》为题，载文向国内介绍蝴蝶定理，从此蝴蝶定理在神州大地到处传开．这个定理最基本的叙述为：设M为圆内弦PQ的中点，过M作弦AB和CD，设AD和BC分别相交PQ于点X和Y，则M是XY的中点．从图中可以看出题目的图形像一只蝴蝶，该定理名字由此而得．实际上，在椭圆中，依然存在蝴蝶定理，把上图“压扁”即可．这个定理的证法多的不胜枚举，至今仍然被数学热爱者研究，在高考等考试中时有出现各种变形，有人曾戏称“翩翩蝴蝶舞椭圆，飞落高考数学花”．混沌论中的“蝴蝶定理”：数学的一门分支是混沌论．混沌理论其实是人们对一系列残酷运动的名词描述：初始条件十分微小的变化经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别．混沌理论最为人知的表述就是“蝴蝶效应”：一只南美洲亚马逊河流域热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可以在两周后引起美国德克萨斯州的一场龙卷风．西方流传的一首民谣形象的代表了“蝴蝶效应”：丢失一个钉子，坏了一只蹄铁；坏了一只蹄铁，折了一匹战马；折了一匹战马，伤了一位骑士；伤了一位骑士，输了一场战斗；输了一场战斗，亡了一个帝国．   作业 如图所示，梯形ABCE是由正方形ABCD和等腰直角三角形CDE构成的，已知等腰直角三角形的斜边是10厘米，那么△BCE的面积是多少平方厘米？  

 如图，长方形ABCD的面积为6，平行四边形BECF的面积为多少？       如图所示，一个长方形被分成4个不同的三角形，红色三角形的面积是9平方厘米，黄色三角形的面积是21平方厘米，绿色三角形的面积是10平方厘米，那么蓝色三角形的面积是多少平方厘米？        如图，长方形的长为16，宽为5．阴影三角形的面积和为多少？    如图，直角梯形ABCD中，，，BD和CD垂直．那么三角形ABC的面积是多少？

  [S1]画风？？要修改不？