中考数学二轮复习核心考点专题12含参代数式、方程与函数含解析答案

这是一份中考数学二轮复习核心考点专题12含参代数式、方程与函数含解析答案，共25页。试卷主要包含了关于的一元二次方程的解为，，且等内容，欢迎下载使用。

专题12�含参代数式、方程与函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．已知当和时，多项式的值相等，且，则当时，多项式的值等于（　　）
A． B． C．3 D．11
2．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，且有，那么实数的取值范围是　　
A． B． C． D．
3．抛物线y＝ax2﹣bx﹣5经过点（2，3），则2a﹣b＋1的值是（    ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．关于的一元二次方程的解为，，且．则下列结论正确的是（    ）
A． B．
C． D．

评卷人
得分



二、填空题
5．已知时，多项式的值为-1，则时，则多项式的值为 ．
6．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，且，则实数m的取值范围为 ．
7．关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根都在和0之间（不包括和0），则a的取值范围是 ．
8．一次函数y=（2a-3）x+a+2（a为常数）的图像，在-1≤x≤1的一段都在x轴上方，则a的取值范围是
9．已知一次函数（k为常数，）和当时，，则k的取值范围为 ．
10．若一元二次方程有两个不相等的实数根，，且，则的值是 ．
11．若二次函数的图象与x轴交于，则的值是 ．
12．若一次函数的图象不经过第三象限，则实数的取值范围为 ．
13．如图，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点，，则不等式的解集为 ．


评卷人
得分



三、解答题
14．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求代数的值．
15．已知关于x的方程的两个实数根为α、β，且．
(1)试用含有α、β的代数式表示m和n；
(2)求证：；
(3)若点在的三条边上运动，且顶点的坐标分别为，，，问是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
16．已知抛物线过点
（1）求b的值；
（2）当时，请确定m，n的大小关系；
（3）若当时，y有最小值3，求的值．
17．已知：二次函数(a为常数)．
(1)请写出该二次函数图象的三条性质；
(2)在同一直角坐标系中，若该二次函数的图象在的部分与一次函数的图象有两个交点，求的取值范围．
18．已知二次函数（m为常数）．
(1)若该二次函数的图象经过点，求m的值；
(2)求证：无论m取何值，二次函数的图象与x轴必有两个交点；
(3)若平行于x轴的直线与该二次函数的图象交于点A，B，且点A，B的横坐标之和大于1，求m的取值范围．
19．在平面直角坐标系中，已知二次函数．
（1）若，当时，函数图象的最低点的纵坐标为-18，求的值；
（2）若该函数图象上有两点，设，当时，总有，求的取值范围；
（3）已知和，若抛物线与线段只有一个公共点，求的取值范围．
20．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx+3a交于点A和点B，点A在x轴上．
（1）点A的坐标为　 　．
（2）①用等式表示a与b之间的数量关系，并求抛物线的对称轴；②当≤AB≤时，结合函数图象，求a的取值范围．
21．设一次函数和二次函数．
(1)求证：，的图象必有交点；
(2)若，，的图象交于点、，其中，设为图象上一点，且，求的值；
(3)在（2）的条件下，如果存在点在的图象上，且，求m的取值范围．
22．已知二次函数（为常数，且）的图像与轴交于点，顶点为，点的坐标为．
(1)求和的值（可用含的式子表示）；
(2)已知点是抛物线上的点，，当且时，求的最大值．
23．已知抛物线．

(1)当时，请判断点是否在该抛物线上；
(2)该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；
(3)已知点、，若该抛物线与线段只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．

参考答案：
1．C
【分析】根据和时，多项式的值相等，得到或，由，得到，推出，即可得解．
【详解】∵和时，多项式的值相等，
∴，
∴，
∴
∴，
即：，
∴或，
∵，
∴，
当时，，
∴；
故选C．
【点睛】本题考查代数式求值．解题的关键是利用整体思想，求出的值．
2．C
【分析】根据求根公式求得，结合条件，可知，，进而可得的范围，即可求解．
【详解】解：，
，
，
，，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握公式法解一元二次方程是解题的关键．
3．B
【分析】将已知点代入抛物线表达式得等式4a-2b-5=3，变形后代入所求代数式计算即可，
【详解】解：将（2，3）代入抛物线y＝ax2﹣bx﹣5
得4a-2b-5=3
化简变形得2a-b=4
将2a-b=4代入2a﹣b＋1
∴2a﹣b＋1=4+1=5
故选：B．
【点睛】这类题主要是根据已知条件求出一个式子的值，然后把要求的式子化成与已知式子相关的形式，把已知式子整体代入即可求解，由点在二次函数上代入得出等式4a-2b-5=3是解题的关键．
4．D
【分析】先把关于的一元二次方程的解转化为直线和抛物线的交点，再结合图形进行判断即可．
【详解】解：关于的一元二次方程的解就是函数与的交点的横坐标，
，
抛物线开口向下，
，
在轴下方，
，
如图所示：

，
故选D．
【点睛】本题考查抛物线与轴的交点，以及直线与抛物线的交点问题，解题关键是把一元二次方程的根转化为直线和抛物线的交点．
5．3
【分析】把代入代数式，根据非负数的性质，得出m=﹣1，n=0，由此即可解决问题．
【详解】解：∵时，多项式的值为-1，
∴，即，
∴m=﹣1，n=0，
∴x=﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为．
故答案为3．
【点睛】本题考查了代数式求值，非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
6．/
【分析】根据根的情况可得，根据根与系数的关系可得，即可求出m的取值范围．
【详解】解：根据题意，，
解得，
又∵，
解得，
∴实数m的取值范围是：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，熟练掌握这些知识是解题的关键．
7．且
【分析】首先根据根的情况利用根的判别式解得的取值范围，然后根据两个不相等的实数根都在和0之间（不包括和0），结合函数图象确定其函数值的取值范围得，易得到的取值范围．
【详解】∵关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，
∴，
∴，
设，
根据题意知，当时，
如图1，

当时，，且当时，，
可得，
解得： ；
当时，如图2，

由当时，，且当时，，
可得，
∴该不等式组无解；
综上，a的取值范围是且，
故答案为：且．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的分布情况， 熟练掌握一元二次方程根的判别式，求出参数的取值范围，其中端点和临界点函数值的取值是解此题的关键．
8．＜a＜5或＜a＜
【分析】根据一次函数y=（2a-3）x+a+2的图象在-1≤x≤1的一段都在x轴的上方，由一次函数的性质，则有2a-3≠0，再分2a-3＞0和2a-3＜0来讨论，解得即可．
【详解】解：因为y=（2a-3）x+a+2是一次函数，
所以2a-3≠0，a≠，
当2a-3＞0时，y随x的增大而增大，由x=-1得：y=-a+5，
根据函数的图象在x轴的上方，则有-a+5＞0，
解得：＜a＜5．
当2a-3＜0时，y随x的增大而减小，由x=1得：y=3a-1，根据函数的图象在x轴的上方，
则有：3a-1＞0，解得：＜a＜．
故答案为：＜a＜5或＜a＜．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，转化为解不等式的问题是解决本题的关键．
9．且
【分析】解不等式，根据题意得出且且，解此不等式即可．
【详解】一次函数为常数，和，当时，，
，
，
且且，
解得且；
当时，也成立，
故的取值范围是且．
故答案为：且．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的性质．
10．
【分析】根据韦达定理得，关于的方程，解方程再根据的判断是否符号题意，符合即可得到答案．
【详解】解：根据题意得，，，
∴，即，解方程得，，，
当时，原方程为，，原方程无实数根；
当时，原方程为，，原方程有两个不相等的实根，符号题意，
∴的值是．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系求参数，掌握一元二次方程的根与系数的关系，以及根的判别式是解题的关键．
11．
【分析】将代入得：，代入到原式可得答案．
【详解】解：根据题意，将代入得：，
则，
∴，
故答案为：2018．
【点睛】本题主要考查抛物线与x轴的交点和代数式的求值，熟练掌握整体代入求代数式的值是解题的关键．
12．
【分析】分两种情况讨论，当一次函数经过第二、四象限时，由，可求出的值；当一次函数经过第一、二、四象限时，利用一次函数图象与系数的关系可得，，即可求出实数的取值范围；总是即可得出实数的取值范围．
【详解】当一次函数的图象经过第二、四象限时，
，
；
当一次函数的图象经过第一、二、四象限时，
，
．
综上所述，实数的取值范围为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握相关关系和分类讨论是解本题的关键．
13．
【分析】不等式就是函数值小于或等于0时的取值范围，可以由函数图象在x轴上或x轴下方的图象得出x的取值范围．
【详解】解：从图象上可以看出当时，，
即不等式的解集为．
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，求不等式的解集从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的解集．
14．-1
【分析】根据根的判别式△=b2-4ac=0，建立关于m的等式，求出m2=m+1，代入整理后的代数式求值即可．
【详解】解：∵一元二次方程x2-2mx+m+1=0有两个相等的实数根，
∴△=0，即△=（-2m）2-4×1×（m+1）=0，
整理得，m2-m-1=0，
∴m2=m+1，
（m-1）2+（m+2）（m-2）
=m2-2m+1+m2-4
=2m2-2m-3
=2（m+1）-2m-3
=-1．
【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac的关系是解答此题的关键．
15．(1)，
(2)见解析
(3)存在；点和点，

【分析】（1）因为原方程有两个实数根，故判别式，且，，即可得出结论；
（2）因为，故只需求即可；
（3）先根据条件确定动点所在的边，然后分3种情况分别列式求解，确定点的坐标．
【详解】（1）、为方程的两个实数根，
判别式，
且，，
于是，
；
（2），
又，
；
（3）若使成立，只需①，
①当点在边上运动时，
由，，
得，，
而，
其坐标为，所以不符合题意舍去；
即在边上不存在满足条件的点；
②当点在边上运动时，
由，，
得，，
此时，
又因为，
故在边上存在满足条件的点，其坐标为；
③当点在边上运动时，
由，，
得，，
由平面几何知识得，，
于是②，
联立①②，解得，，
又因为，，
故在边上存在满足条件的点，其坐标为，．
综上所述，当点在的三条边上运动时，存在点和点，，使成立．
【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了将根与系数的关系、根的判别式与动点问题相结合，体现了运动变化的观点，分类类讨论是解本题的关键．
16．（1）；（2）当时，；当a=1时，m=n；当时，；（3）
【分析】（1）根据两点坐标的特点知，两点关于抛物线的对称轴对称，从而可可得抛物线的顶点横坐标，进而可求得b的值；
（2）当m=n时，a=1，当及时，结合图象即可判断m、n的大小关系；
（3）根据抛物线的对称轴为直线x=2，所以分和两种情况讨论，结合函数图象即可求得a的值．
【详解】（1）∵是抛物线上的两点
∴关于对称轴对称
∴
∴
∴
（2）如图
∵  是抛物线上两点
∴当时，
由图可知，  ①当时，
②当时，

（3）如图，①当时，在时y取最小值
此时
令
则 （不合题意，舍）
如图②时，在时y取最小值
此时
令
解得：
综上所述：

【点睛】本题是二次函数的综合性问题，考查了函数的图象和性质、函数值大小的比较，注意数形结合和分类讨论．
17．(1)见解析；(2)．
【分析】(1)可从开口方向、对称轴、最值等角度来研究即可；
(2) 先由二次函数的图象与一次函数的图象有两个交点，即关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，由此可得，再根据二次函数的图象在的部分与一次函数的图象有两个交点，也就是说二次函数的图象与轴的部分有两个交点，画出函数的图象，结合图象，可知当时，，将x=4代入求得a的取值范围，由此即可求得答案.
【详解】(1)①图象开口向上；②图象的对称轴为直线；③当时，随的增大而增大；④当时，随的增大而减小；⑤当时，函数有最小值；
(2)∵二次函数的图象与一次函数的图象有两个交点，
∴，即，
，解得，
∵二次函数的图象在的部分与一次函数的图象有两个交点，
∴二次函数的图象与轴的部分有两个交点，
画出二次函数的图象，结合图象，
可知当时，，

∴当时，，得，
∴当二次函数的图象在的部分与一次函数的图象有两个交点时，
的取值范围为．
【点睛】本题考查的是二次函数综合题，涉及了二次函数的性质，二次函数图象与一次函数图象的交点问题，二次函数的图象与x轴交点问题，正确进行分析并运用数形结合思想、灵活运用相关知识是解题的关键.
18．(1)
(2)见解析
(3)m的取值范围是

【分析】（1）把点代入抛物线解析式即可得解；
（2）计算判别式的值得到，利用非负数的性质得到，然后根据判别式的意义得到结论；
（3）将平行于x轴的直线与抛物线联立得出关于x的方程，由其交点的横坐标之和大于1可得出有关m的不等式，即可求解．
【详解】（1）解：把点代入抛物线中，得
，
解得：；
（2）证明：
，
∵无论m取何值，，
∴，
∴二次函数图象与x轴必有两个交点．
（3）解：设平行于x轴的直线为，
∵直线与该二次函数的图象交于点A，B，
∴，
整理得，，
若是方程的两根，则是直线与抛物线交点A，B的横坐标，
∴，
由题意得，，
解得，．
∴m的取值范围是．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质；要求学生会利用判别式判断抛物线与x轴的交点情况以及灵活运用根与系数的关系解题．
19．（1）m=2;（2）2≤n≤ 4;（3）当m=2或时抛物线与线段AB有一个交点．
【分析】（1）根据m＞0，判断函数图像的开口向下，再根据对称轴：，那么依据题意可知当x=-1时，y=-18，则，解之即可得到答案；
（2）因为当时，总有，那么根据函数的增减性可得当x＞2时y随x的增大而增大，根据题意判断A、B两点的位置得到n≥-2或n+2≤6，解得:-2≤n≤ 4;
（3）物线与线段有一个交点，且对称轴x= 2,-mx2+ 4mx -8=0，当△=0时，抛物线顶点在线段上，解得: m= 2;又因为抛物线过点(0,-8)，且对称轴x =2，那么点B(6，0)关于x=2的对称点为M(-2,0)，抛物线仅在线段AM上有一个交点，根据当x =-4时，y ≥0，当x=-2时，y<0，即可解得: ，即可得到答案．
【详解】解：（1）∵m＞0
∴-m＜0，
∴抛物线开口向下，
∵，且对称轴
∴当x=-1时，y=-18，则解得:m=2;
（2）∵当时，总有，
∴当x＞2时y随x的增大而增大，

如图，x=6,关于x=2的对称的直线为x=-2,过交点P作x轴的平行线，
∵
∴点B在x=6右侧，
∵当时，总有，
∴点在x=-2与x=6之间，
n≥-2或n+2≤6
解得:-2≤n≤ 4;
（3）∵抛物线与线段有一个交点，且对称轴x= 2,
令-mx2+ 4mx -8=0，当△=0时，抛物线顶点在线段上，解得: m= 2；
又∵抛物线过点(0,-8)，且对称轴x =2，
如图，点B(6，0)关于x=2的对称点为M(-2,0)，抛物线仅在线段AM上有一个交点，

当x =―4时，y≥0，当x=-2时，y<0，
解得:
综上所述:当m=2或时抛物线与线段AB有一个交点．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，函数的最值、交点问题等知识，注意分类讨论思想和方程思想的运用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
20．（1）（﹣1，0）；（2）①b＝4a，x＝-2；②或.
【分析】（1）令y＝0，x+1＝0，则A点坐标为（﹣1，0），
（2）①将（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+3a，可得b＝4a，由对称轴x＝﹣＝﹣2，
②设B（m，m+1），由m+1＝am2+4am+3a，得m＝﹣3，AB＝＝|m+1|＝|﹣2|，结合AB的取值范围即可求解，
【详解】解：（1）令y＝0，x+1＝0，则A点坐标为（﹣1，0），
故答案为（﹣1，0），
（2）①将（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+3a，
∴a﹣b+3a＝4a﹣b＝0，
∴b＝4a，
∵x＝﹣＝﹣2，
②设B（m，m+1），
AB＝＝|m+1|，
∵m+1＝am2+4am+3a，
m+1＝a（m+1）（m+3），
∵m≠﹣1，
∴m＝﹣3，
∴AB＝|﹣2|，
∵3≤AB≤5，
∴3≤|﹣2|≤5，
∴或.
【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的图象及性质，熟练掌握交点坐标的含义，不等式的解法是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)-1
(3)

【分析】（1）转化证明时， 方程有解，进而转化证明一元二次方程根的判别式为非负即可；
（2）由，求出，再解得n的值，求得的值，进而得到的值；
（3）在（2）的条件下，，把点代入的解析式中，得到，将（1）中n=a代入，根据计算得到，再转化为，由分类讨论解不等式组即可解答．
【详解】（1）解：当时，

化简得：

方程有解
，的图象必有交点；
（2）当时，

化简得：



都经过点（1，0）

经过点A

为图象上一点，
=2+m+n

解得
，



（3）在（2）的条件下，

如果存在点在的图象上，



，



或
，m>0
或
（无解）或
．
【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象与性质，第（2）题中转化为证明一元二次方程根的判别式，第（3）题中求得x2的值是解题关键．
22．(1)，
(2)

【分析】(1)利用顶点坐标公式计算即可．
(2)利用两点间距离公式，求得a值，判定点D与对称轴的关系，利用二次函数的增减性，确定当x=3时，函数有最大值，代入计算即可．
【详解】（1），
，．
（2）由（1）知，，，
，，
，
，即：，
解得，，
，
，
故函数解析式为，
，开口向上，且，
点在对称轴右侧，随的增大而增大，
时，有的最大值为．
【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标公式，抛物线的对称性，增减性，两点间的距离公式，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键．
23．(1)点在该抛物线上
(2)
(3)或或

【分析】（1）由可得抛物线解析式，将代入解析式求解．
（2）由抛物线解析式可得抛物线顶点坐标，通过配方可得顶点纵坐标取最大值时的值，进而求解．
（3）由点，坐标求出直线的解析式，联立直线与抛物线方程即可求解交点坐标，分别求出抛物线经过点，和抛物线与直线相切时的值，结合图象进而求解．
【详解】（1）解：当时，，
将代入得，
点在该抛物线上．
（2）解：，
抛物线顶点坐标为，化简得，
，
时，顶点纵坐标最大值为5，
抛物线顶点坐标为．
（3）解：设直线解析式为，
将，代入解析式可得，
解得，
，
联立直线与抛物线方程得，
解得或，
直线与抛物线的交点坐标为，．
抛物线经过线段上定点，
如图，当抛物线经过时，，
解得，

符合题意．
当抛物线经过时，，
解得，

符合题意．
令，
整理得，
△，
时，△，此时抛物线与线段有1个交点．

或或时，抛物线与线段只有一个交点，
抛物线顶点横坐标为，
或或．
【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，通过数形结合求解．