人教版三年级数学上册【课本】三年级（上）第10讲 分组法解鸡兔同笼

在前一讲中我们主要学习了如何用假设法来解决鸡兔同笼问题．而除了假设法之外，分组法也是解决鸡兔同笼问题的一种重要方法．

所谓“分组”，就是把一定个数的鸡和兔子“捆”在一起来考虑．比如把1只鸡和1只兔子“捆”在一起的话，那么这样一“捆”动物就有2个头和6条腿，两“捆”就有个头和条腿．在计算时，只要通过头数或者腿数就能算出“捆”数，从而求出对应的鸡和兔子的数量．

例题1

鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，兔子和鸡的腿数总和为30，请问：鸡和兔子各有几只？

分析：鸡和兔子一样多，可以画出下图．应该如何分组呢？

鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，一共有90条腿，鸡和兔子各有几只？

例题2

鸡兔同笼，兔比鸡多10只，兔子和鸡的腿数总和为100，请问：鸡和兔子各有几只？

分析：把1只鸡和1只兔子配成一组，如图，用“2”代表鸡，用“4”代表兔子．图中粗线右边还应该画上些什么呢？
 

六一儿童节，老师为全班学生准备午餐，每个男生3个面包，每个女生2个．班上男生比女生多2人，老师一共准备了86个面包．请问：班里有几个男生？几个女生？
 

在进行分组的时候，并不是一定要把1只鸡和1只兔子分为一组，而是应该根据题目条件来决定如何分组，关键要注意的是每组的“头”数和“腿”数．比如把1只鸡和2只兔子“捆”在一起，那么一“捆”就有3个头和10条腿，两“捆”就有个头和条腿．在决定如何分组时，鸡和兔子的倍数关系往往是非常重要的依据．

例题3

鸡兔同笼，鸡的数量是兔子的3倍，兔子和鸡的腿数总和为110，请问：鸡和兔子各有几只？

分析：鸡的数量是兔的3倍，如果我们把3只鸡、1只兔分成一组，那么所有的鸡和兔都能恰好分完．如图：

每组的头数和腿数分别是多少呢？

鸡兔同笼，兔子的数量是鸡的2倍，两种动物一共有80条腿．请问：兔子有几只？
 

在学习和差倍问题时，会出现“几倍多几”或是“几倍少几”的问题，我们会采用“去多”、“补少”的方法来变成整倍数来计算，在鸡兔同笼问题中同样如此．

例题4

鸡兔同笼，兔子比鸡的3倍多3只，总共152条腿．请问：鸡和兔子各有几只？

分析：兔子比鸡的3倍多3只，如果我们把3只兔、1只鸡分成一组，就会多出3只兔子，可以先将多出3只兔子所对应的腿去掉，这时的腿数对应的就是整组了．

有一群狗追一群鸭子，狗比鸭子的2倍多1只，总共124条腿．求狗和鸭子各有几只？
 

例题5

同学们吃苹果，男生比女生的4倍少3人．每个男生吃3个苹果，每个女生吃2个苹果，总共吃了131个苹果．求男生和女生各有几人？

分析：同例题4，试着将少的3个男生吃的苹果数加回来对应的就是整组了．

例题6

河边有一群狗追一群鸭子，鸭子的数量是狗的4倍，鸭子的总腿数比狗的总腿数多20条，狗和鸭子各有多少只？

分析：找一找，其中哪里出现了倍数关系，所以应该如何分组呢？

作业

1. 鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，一共有96条腿，鸡和兔子各有几只？
2. 鸡兔同笼，鸡比兔多6只，一共有96条腿，鸡和兔子各有几只？
3. 鸡兔同笼，鸡的数量是兔的2倍，一共有96条腿，鸡和兔子各有几只？
4. 鸡兔同笼，鸡比兔的3倍多3只，一共有96条腿，鸡和兔子各有几只？
5. 一群三脚猫和狗在开会，三脚猫的数量是狗的2倍．一共有200条腿．那么三脚猫有几只？