2022-2023学年河北省保定市莲池区冀英初级中学八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年河北省保定市莲池区冀英初级中学八年级（下）期末数学试卷

1.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.若，则下列式子中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.能判定四边形ABCD是平行四边形的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

4.若一个等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长是(    )

A. 15或18 B. 15 C. 18 D. 11

5.把多项式分解因式正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.若分式的值为0，则x的值为(    )

A. 0 B. 1 C.  D.

7.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(    )

A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形

8.某次知识竞赛共20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分超过了90分．设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为(    )

A.  B.
C.  D.

9.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是，，将线段AB平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

10.如图，中，，AD平分，点E为AC的中点，连接DE，若的周长为24，则BC的长为(    )

A. 18
B. 14
C. 12
D. 6

11.如图，点I为角平分线交点，，，，将平移使其顶点C与I重合，则图中阴影部分的周长为(    )

A. 9 B. 8 C. 6 D. 4

12.如图，是等边三角形，P是的平分线BD上一点，于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q，若，则PE的长为(    )

A.
B.
C. 2
D. 3

13.如图，平行四边形ABCD中，E是AB上一点，DE、CE分别是、的平分线，若，，则平行四边形的面积为(    )

A. 96
B. 48
C. 60
D. 30

14.龙华轻轨将于2017年6月底投入使用，拟在轨道沿途种植花木共20000棵，为尽量减少施工队交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划提高，结果提前5天完成种植任务，设原计划每天种植花木x棵，根据题意可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

15.若关于x的分式方程的解为非负数，则实数a的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

16.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且，交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分；②CF平分；③；④其中正确结论的个数为(    )

 

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

17.函数中，自变量x的取值范围是______.

18.分解因式：______ .

19.如图，一次函数和交于点A，则的解集为______.

20.计算：
解不等式组；
解分式方程：

21.先化简代数式，再从，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．

22.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为
把向上平移5个单位后得到对应的，画出
求平移过程中AC边扫过的面积.
画出绕原点O逆时针旋转的图形

23.如图直线经过点，
求直线AB的表达式；
若直线与直线AB相交于点M，则点M的坐标为______ ，______ ；
根据图象，直接写出关于x的不等式的解集.

24.如图，在中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点

若的周长为15cm，求AB的长；
若，求的度数．

25.某商店五月份销售A型电脑的总利润为4320元，销售B型电脑的总利润为3060元，且销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍，已知销售一台B型电脑比销售一台A型电脑多获利50元．
求每台A型电脑和B型电脑的利润；
该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台且全部售出，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？

26.如图，在四边形ABCD中，，厘米，厘米，点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1厘米/秒的速度由点A向点D运动，点Q以2厘米/秒的速度由点C向点B运动.当一点到达终点时，两点均停止运动，设运动时间为t秒.
______ ，______ 用含t的代数式表示；
求t为何值时，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形；
当______ 秒时，直线PQ将四边形ABCD截得的两部分图形面积比为1：

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意．
故选：
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2.【答案】A 

【解析】解：A、由可得：，正确；
B、由可得：，错误；
C、由可得：，错误；
D、由可得：，错误；
故选：
利用不等式的基本性质判断即可．
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．

3.【答案】A 

【解析】解：，，
四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
故选：
根据平行四边形的判定方法即可判断；
本题考查平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．

4.【答案】A 

【解析】解：①腰长为4时，符合三角形三边关系，则其周长；
②腰长为7时，符合三角形三边关系，则其周长
所以三角形的周长为15或
故选：
本题没有明确说明已知的边长哪个是腰长，则有两种情况：①腰长为4；②腰长为再根据三角形的性质：三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边判断是否满足，再将满足的代入周长公式即可得出周长的值．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

5.【答案】B 

【解析】解：


故选：
首先找出公因式，进而分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

6.【答案】B 

【解析】【分析】
根据分式值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．
本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．
【解答】
解：分式的值为零，
，解得
故选：

7.【答案】D 

【解析】【分析】
本题考查了多边形的内角和与外角和，熟记多边形的内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．
根据多边形的内角和公式以及外角和定理列出方程，然后求解即可．
【解答】
解：设多边形的边数为n，
由题意得，，
解得，
所以这个多边形是六边形．
故选：

8.【答案】B 

【解析】解：根据题意，得

故选：
据答对题的得分：10x；答错题的得分：，得出不等关系：得分要超过90分．此题主要考查了不等式，要特别注意：答错或不答都扣5分．

9.【答案】A 

【解析】【分析】
此题主要考查了坐标与图形的变化-平移有关知识，各对应点之间的关系是横坐标加，纵坐标加3，那么让点B的横坐标加，纵坐标加3即为点的坐标.
【解答】
解：由的对应点的坐标为，
坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加：，纵坐标加3，
点的横坐标为；纵坐标为；
即所求点的坐标为，
故选

10.【答案】A 

【解析】解：，AD平分，
，
，
点E为AC的中点，

的周长为24，
，

故选：
根据等腰三角形的性质可得，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．
此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．

11.【答案】B 

【解析】【分析】
本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．
连接AI、BI，由三角形的内心是角平分线的交点，则AI是的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：，同理，可得图中阴影部分的周长就是边AB的长．
【解答】
解：连接AI、BI，

点I为的内心，
平分，
，
由平移得：，
，
，
，
同理可得：，
的周长，
即图中阴影部分的周长为8，
故选：

12.【答案】A 

【解析】解：是等边三角形，BP是的角平分线，
，
，QF为线段BP的垂直平分线，
，
，
，
在中，，

故选：
先求出，再求出，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，求出PE的长．
本题考查等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角函数，30度所对的直角边等于斜边的一半的知识，解题的关键是熟练利用相应的定理进行推理．

13.【答案】B 

【解析】解：过点D作于点F，
、CE分别是、的平分线，
，，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，，
，，
，，
，
则，
故，
解得：，
则，
故平行四边形ABCD的面积是：
故选：
利用平行四边形的性质结合角平分线的性质得出，，进而利用勾股定理得出DF的长，即可得出平行四边形ABCD的面积．
此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，得出EF，DE的长是解题关键．

14.【答案】D 

【解析】解：由题意可得，
，
故选：
根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．

15.【答案】C 

【解析】解：去分母得：，
解得：，
由分式方程的解为非负数，得到，且，
解得：且
故选：
表示出分式方程的解，由解为非负数确定出a的范围即可．
本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意对分式方程增根的讨论是解题的关键．

16.【答案】D 

【解析】【分析】
此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．
分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．
【解答】
证明：，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
①BE平分，正确；
，，
，
②CF平分，正确；
，
，
，
，
，
③正确；
，，
垂直平分FC，即PB垂直平分FC，
，故④正确．
故选：

17.【答案】 

【解析】解：根据题意得：且，
解得：
故答案为：
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：；分母不等于0，可知：，所以自变量x的取值范围就可以求出．
考查使得分式和二次根式有意义的知识．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

18.【答案】 

【解析】解：

；
故答案为：
先提取公因数2，然后再运用平方差公式因式分解即可．
本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式和公式法因式分解是解答本题的关键．

19.【答案】 

【解析】解：如图所示：的解集为：
故答案为：
直接利用一次函数图象结合交点坐标得出答案．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合是解题关键．

20.【答案】解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为；
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
是原分式方程的解． 

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握分式方程及不等式组的解法是解本题的关键．

21.【答案】解：原式

，
当时，原式 

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．

22.【答案】解：如图，为所求作；
连接，，
，
扫过的面积=平行四边形的面积；
如图，为所求作．
 

【解析】利用点平移的坐标变换规律写出、、的坐标，然后描点即可；
扫过的面积为平行四边形的面积；
利用关于原点对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可．
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．

23.【答案】 

【解析】解：把点，代入得，
解得，
直线AB的解析式为：；
直线与直线AB相交于点M，
，解得，
点，
故答案为：，3；
根据图象可得关于x的不等式的解集为
利用待定系数法求出直线AB的解析式；
解方程组求出点M的坐标；
利用数形结合思想解答．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤、灵活运用数形结合思想是解题的关键．

24.【答案】解：因为DM、EN分别垂直平分AC和BC，
所以，，
所以的周长，
因为的周长为15cm，
所以；
因为，
所以，
因为，，
所以，
所以，
因为，，
所以，，
所以 

【解析】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质、等边对等角的性质、三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键.
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，，然后求出的周长；
根据三角形的内角和定理列式求出，再求出，根据等边对等角可得，，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.

25.【答案】解：设每台A型电脑的利润为x元，则每台B型电脑的利润为元，
根据题意得，
解得
经检验，是原方程的解，
则
答：每台A型电脑的利润为120元，每台B型电脑的利润为170元；

设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为y元，
据题意得，，
即，
，
解得，
，
随a的增大而减小，
为正整数，
当时，y取最大值，此时
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑，才能使销售总利润最大，最大利润是15300元． 

【解析】设每台A型电脑的利润为x元，则每台B型电脑的利润为元，然后根据销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍列出方程，然后求解即可；
设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为y元．根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出a的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．
本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．

26.【答案】 

【解析】解：根据题意，得厘米，厘米，
厘米，
故答案为：t，；
设经过t秒直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形，
，
当时，四边形ABQP是平行四边形，
，
解得，即经过2秒四边形ABQP为平行四边形；
厘米，厘米，
厘米，
当时，四边形DCQP是平行四边形，
，
解得
综上，经过2秒或3秒直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形；
设经过t秒线PQ将四边形ABCD截得的两部分图形面积比为1：2，四边形ABCD的底边上的高为h，
根据题意，得厘米，厘米，厘米，厘米，
当四边形ABQP的面积和四边形DCQP的面积比为1：2时，得：，
化简得：：：2，
解得：；
经检验符合题意；
当四边形DCQP的面积和四边形ABQP的面积比为1：2时，得：，
化简得：：：2，
解得：不符合题意；
综上，经过1秒时，直线PQ将四边形ABCD截得的两部分图形面积比为1：
故答案为：
根据题意，得厘米，厘米，即可得出答案；
设经过t秒直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形，当时，四边形ABQP是平行四边形，得出，解方程即可；当时，四边形DCQP是平行四边形，得出，解方程即可；
设经过t秒线PQ将四边形ABCD截得的两部分图形面积比为1：2，根据题意，得厘米，厘米，厘米，厘米，当四边形ABQP的面积和四边形DCQP的面积比为1：2时，得出：，当四边形DCQP的面积和四边形ABQP的面积比为1：2时，得出：，分别解方程即可．
此题主要考查了平行四边形的判定，解答本题的关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．注意要分情况讨论，不要漏解．