2022-2023学年河北省保定十七中八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年河北省保定十七中八年级（下）期末数学试卷（含答案解析），共20页。试卷主要包含了有下列二次根式等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河北省保定十七中八年级（下）期末数学试卷
1.下列四个方程中，是一元二次方程的是(    )
A. x=1 B. x2−2=0 C. x+y=−1 D. x2+1x=1
2.有下列二次根式：① x2+1；② x2y5；③ 13；④2 3；⑤ 12；⑥ 6，琪琪说“最简二次根式只有①④”，嘉嘉说：“我认为最简二次根式只有③⑥”，则(    )
A. 嘉嘉说的对 B. 琪琪说的对
C. 嘉嘉和琪琪合在一起对 D. 嘉嘉和琪琪合在一起也不对
3.已知一元二次方程的两根分别为x1=3，x2=−4；则这个方程为(    )
A. (x−3)(x+4)=0 B. (x+3)(x−4)=0
C. (x+3)(x+4)=0 D. (x−3)(x−4)=0
4.已知a、b都是正整数，若 18=a 2， 8=2 b，则(    )
A. a=b B. a 5.若点P(m,n)在平面直角坐标系的第三象限，则一次函数y=mx+n的大致图象是(    )
A. B.
C. D.
6.依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是(    )
A. B.
C. D.
7.在正比例函数y=kx(k≠0)中，y随x的增大而减小，则关于x的方程x2−x+k=0根的情况是(    )
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定
8.为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间(时间均保留整数)，将样本数据绘制成统计图(如图)，其中有两个数据被遮盖．关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是(    )

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
9.在△ABC中，AB=AC=10，BD是AC边上的高，DC=2，则BD等于(    )
A. 2 10
B. 4
C. 6
D. 8


10.下列一次函数中，y的值随x的值减小而减小的有(    )
①y=8x−7；
②y=−5x−6；
③y= 3x−8；
④y=9x.
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
11.如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180∘.嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并推理如下：
小明为保证嘉洪的推理更严谨，想在方框中“∵CB=AD，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是(    )
A. 嘉淇推理严谨，不必补充 B. 应补充：且AB=CD
C. 应补充：且AB//CD D. 应补充：且OA=OC
12.已知关于x的方程kx2−(2k−3)x+k−2=0，则①无论k取何值，方程一定无实数根；②k=0时，方程只有一个实数根；③k≤94且k≠0时，方程有两个实数根；④无论k取何值，方程一定有两个实数根.上述说法正确的个数是(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
13.如图，在△ABC中，AB=BC，由图中的尺规作图得到射线BD，BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE=AC=4，则△EFC的周长为(    )
A. 2 5
B. 4
C. 2 5+2
D. 2 5−2
14.如图，已知直线MN：y=23x+2交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，点C是x轴上的一点，且OC=2，则△ABC的面积为(    )
A. 1
B. 2
C. 5或2
D. 5或1
15.如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90∘，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕交BC于点F.已知EF=32，则BC的长是(    )


A. 3 22 B. 3 C. 3 2 D. 3 3
16.在平面直角坐标系中，直线l：y=x−1与轴交于点A1，如图所示，依次作正方形A1B1C1O1，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBnCnCn，使得点A1，A2，A3，…，在直线L上，点C1，C2，C3，…，在y轴正半轴上，则点B2022的坐标为(    )

A. (22021,22022+1) B. (22022,22022−1) C. (22021,22022−1) D. (22021,22021+1)
17.关于x的方程xa2−7−3x−2=0是一元二次方程，则a=______ .
18.已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和6，则这组数据的平均数是______ .
19.如图，边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h，则称ah为这个菱形的“形变度”.

(1)一个“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为______ ；
(2)如图，A、B、C为菱形网格(每个小菱形的边长为1，“形变度”为65)中的格点，则△ABC的面积为______ .
20.解方程：
(1)x2−4=0；
(2)x2−6x+9=0；
(3)x2−7x+12=0；
(4)2x2−3x=5.
21.如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片.
(1)AD−AB=______ cm；
(2)求图中空白部分的面积.

22.如图，已知▱ABCD，延长AB到E，使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD.
(1)求证：四边形BECD是矩形；
(2)连接AC，若AD=8，CD=4，求AC的长．

23.2021年是中国共产党建党100周年.为让红色基因、革命薪火代代相传，某校组织了七、八年级学生进行党史知识竞赛.为了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩.整理数据后，绘制了如图表尚不完整的统计图表.
分组
A
B
C
D
E
60分以下
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x<100
频数
1
a
4
6
b
其中D组得分分别为：88，85，84，87，85，89.
请根据图表，解答下列问题：
(1)表格中的a=______ ，b=______ ；
(2)在扇形统计图中，组别C所对应的扇形圆心角为______ ；
(3)这20名学生的成绩的中位数是______ ；
(4)已知参加竞赛的学生共有1500名，若考试成绩80分以上为良好，请你估计这次党史知识竞赛中，达到良好的人数为多少？

24.如图，已知直线AB：y1=−2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，在直线AB上方以AB为腰作等腰Rt△ABC，直线AC：y2=kx+b交y轴于点D；
(1)求点A，B的坐标；
(2)当y1≥y2时x的取值范围为：______ ；
(3)点E是坐标平面上的一点，以A，B，D，E四点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点E的坐标______ .

25.2023年河北省第6届旅发大会在邯郸举办，特此发行了甲乙两种旅游纪念品，某商店准备采购300件纪念品.已知购进40件甲种纪念品和30件乙种纪念品需要5000元，购进10件甲种纪念品和50件乙种纪念品需要3800元.其中甲种纪念品的售价为120元/件，乙种纪念品的售价为80元/件.
(1)求甲、乙两种纪念品每件的进价分别为多少元？
(2)若乙种纪念品的数量不少于甲种纪念品数量的3倍，且利润不低于7400元，设利润为w元，请通过计算说明商店的最大利润为多少；
(3)若甲种纪念品每件售价降低5m(4 26.如图1和图2，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点M，N分别在AB，BC上，且AM=CN=4.点P从点M出发沿折线MB−BN匀速运动，到达点N后停止运动，点Q从点C出发沿线段AC匀速运动，到A点后立即以原速返回.两点同时出发，当其中一个点到达终点后，另一点随之停止运动.已知P，Q运动速度均为每秒2个单位长度，运动时间为t秒.

(1)求S△ABC；
(2)当点P在线段BM上运动时，若AP=AQ，求t的值；
(3)①当点P在线段BM上运动时，设点P到BC的距离为x，试用含x的代数式表示点P到边AC所在直线的距离______ ；
②当点P在线段BN上运动时，设点P到AB的距离为x，试用含x的代数式表示点P到边AC所在直线的距离______ ；
(4)在点Q从点A向点C运动过程中，直接写出t=______ 秒时，△APQ面积最大，此时S△APQ=______ .
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；
B、是一元二次方程，故此选项正确；
C、不是一元二次方程，故此选项错误；
D、不是一元二次方程，故此选项错误；
故选：B.
根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．
此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
2.【答案】C 
【解析】解：根据最简二次根式的定义可知，
① x2+1，③ 13，④2 3，⑥ 6是最简二次根式，
② x2y5=|xy2| y，⑤ 12= 22，不是最简二次根式，
因此嘉嘉和琪琪合在一起对，
故选：C.
根据最简二次根式的定义逐个进行判断即可．
本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是正确解答的前提．
3.【答案】A 
【解析】解：∵方程两根分别为x1=3，x2=−4，
∴x1+x2=3−4=−1，x1x2=−12，
∴方程为x2+x−12=0.
把方程的右边分解因式得：(x+4)(x−3)=0，
故选：A.
由根与系数的关系求得方程，再把方程右边分解因式即可．
此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，以及分解因式法解一元二次方程，关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系．两根之和是−ba，两根之积为−ca.
4.【答案】D 
【解析】解：∵ 18=3 2， 8=2 2， 18=a 2， 8=2 b，a，b都是正整数，
∴a=3，b=2，
∴a−b=3−2=1.
故选：D.
把 18化为3 2的形式， 8化为2 2的形式，即可求出a，b的值，通过观察即可得出结论．
本题考查算术平方根，能够根据题意得出a，b的值是解答此题的关键．
5.【答案】D 
【解析】解：因为点P(m,n)在第三象限，
所以m<0，n<0.
又m<0时，一次函数y=mx+n中的y随x的增大而减小，
n<0时，一次函数y=mx+n的图象与y轴交于负半轴．
据此可得出D选项符合题意．
故选：D.
根据一次函数y=kx+b的图象与k和b之间的关系可解决问题．
本题考查一次函数的图象与系数的关系，能由k，b的正负得出一次函数的大致图象是解题的关键．
6.【答案】A 
【解析】解：A、∵AD=BC=4，AB=CD=3，
∴四边形ABCD是平行四边形，不能判定为矩形，故选项A符合题意；
B、∵∠A=∠B=∠D=90∘，
∴四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；
C、∵∠A=∠B=90∘，
∴∠A+∠B=180∘，
∴AD//BC，
∵AD=BC=4，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠A=90∘，
∴平行四边形ABCD为矩形，故选项C不符合题意；
D、∵AB=CD=3，AD=BC=4，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=5，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90∘，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项D不符合题意；
故选：A.
根据矩形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质以及勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．
7.【答案】B 
【解析】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)中，y随x的增大而减小，
∴k<0，
这里a=1，b=−1，c=k，
∵Δ=1−4k>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B.
利用正比例函数的性质判断得到k<0，再利用根的判别式判断即可．
此题考查了根的判别式，正比例函数的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
8.【答案】B 
【解析】解：由统计图可知，
平均数无法计算，众数无法确定，方差无法计算，而中位数第25、26名学生都是9小时，即(9+9)÷2=9，
故选：B.
根据条形统计图中的数据，可以判断出平均数、众数、方差无法计算，可以计算出中位数，本题得以解决．
本题考查条形统计图、平均数、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9.【答案】C 
【解析】解：∵AB=AC=10，CD=2，
∴AD=10−2=8，
∵BD是AC边上的高，
∴∠BDA=90∘，
由勾股定理得：BD= AB2−AD2= 102−82=6，
故选C.
求出AD，在Rt△BDA中，根据勾股定理求出BD即可．
本题考查了勾股定理的应用，主要考查学生能否正确运用勾股定理进行计算，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
10.【答案】C 
【解析】解：①y=8x−7中k=8>0，y的值随x的值减小而减小，符合题意；
②y=−5x−6中k=−5<0，y的值随x的值减小而增大，不符合题意；
③y= 3x−8中k= 3>0，y的值随x的值减小而减小，符合题意；
④y=9x中k=9>0，y的值随x的值减小而减小，符合题意，
故选：C.
找出一次函数中一次项系数大于0的函数即可．
本题考查了一次函数的性质：k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
11.【答案】B 
【解析】解：∵CB=AD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故选B.
根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定即可．
本题考查平行四边形的判定，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．
12.【答案】B 
【解析】解：关于x的方程kx2−(2k−3)x+k−2=0，
Δ=[−(2k−3)]2−4k(k−2)=9−4k，
当k=0时，关于x的方程为3x−2=0，则x=23，
方程只有一个实数根，故②说法正确；
当9−4k≥0，解得k≤94，则k≤94且k≠0时，方程有两个实数根，故③说法正确，①④说法错误；
综上，上述说法正确的是②③，共2个，
故选：B.
利用根的判别式，可得出Δ=9−4k，进而根据各选项的情况得出结论．
本题主要考查一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，牢记“当Δ≥0时，方程有两个实数根”是解题的关键．
13.【答案】C 
【解析】解：由题意得，BE为∠ABC的平分线，
∵AB=BC，
∴BE⊥AC，AE=CE=12AC=2，
由勾股定理得，AB=BC= 42+22=2 5，
∵点F为BC的中点，
∴EF=12AB= 5，CE=12AC=2，
∴△EFC的周长为 5+ 5+2=2 5+2，
故选：C.
由尺规作图可知，BE为∠ABC的平分线，结合等腰三角形的性质可得BE⊥AC，AE=CE=12AC=2，利用勾股定理得AB=BC= 42+22=2 5，进而可得EF=12AB= 5，CE=12BC= 5，即可得出答案．
本题主要考查了等腰三角形的性质，是考试中常见的题型．
14.【答案】D 
【解析】解：对于直线MN：y=23x+2，
令x=0，则y=2；令y=0，则0=23x+2，求得x=−3；
∴A(−3,0)，B(0,2)，
则OA=3，OB=2，
如图，分两种情况考虑：
①当点C在x轴正半轴上时，C1O=2，
∴△ABC的面积为12×(3+2)×2=5；
②当点C在x轴负半轴上时，C2O=2，
∴△ABC的面积为12×(3−2)×2=1.

故选：D.
分两种情况考虑：①C点在x轴正半轴；②C点在x轴负半轴．分别计算三角形的面积即可．
本题考查了一次函数的图象和性质，理解分类讨论思想是解题的关键．
15.【答案】C 
【解析】解：在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，
∴∠B=∠C=45∘，
由折叠可知，EF⊥AB，BE=AE，AF=BF，
∴∠B=∠BAF=45∘，
∴∠AFB=90∘，即AF⊥BC，
∴点F是BC的中点，
∴BC=2BF，
在△ABF中，∠AFB=90∘，BE=AE，
∴BE=EF=32，
∴BF=32 2，
∴BC=3 2.
故选：C.
由题意可得△ABC是等腰直角三角形，点F是BC的中点，△ABF是等腰直角三角形，再根据EF的长度，可求出BF的长度，进而得出结论．
本题主要考查折叠的性质，等腰直角三角形的性质与判定，得出△ABF是等腰直角三角形是解题关键．
16.【答案】C 
【解析】解：当y=0时，有x−1=0，
解得：x=1，
∴点A1的坐标为(1,0).
∵四边形A1B1C1O为正方形，
∴点B1的坐标为(1,1).
同理，可得出：A2(2,1)，A3(4,3)，A4(8,7)，A5(16,15)，…，
∴B2(2,3)，B3(4,7)，B4(8,15)，B5(16,31)，…，
∴Bn(2n−1,2n−1)(n为正整数)，
∴点B2022的坐标为(22021,22022−1).
故选：C.
根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点A1、B1的坐标，同理可得出A2、A3、A4、A5、…及B2、B3、B4、B5、…的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“Bn(2n−1,2n−1)(n为正整数)”，依此规律即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“Bn(2n−1,2n−1)(n为正整数)”是解题的关键．
17.【答案】±3 
【解析】解：∵关于x的方程xa2−7−3x−2=0是一元二次方程，
∴a2−7=2，
解得a=±3，
∴a的值为±3.
故答案为：±3.
利用一元二次方程的定义，可得出a2−7=2，解之即可求出a的值．
本题考查了一元二次方程的定义以及绝对值，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键．
18.【答案】4 
【解析】解：∵一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和6，
∴x=6，
∴这组数据的平均数是：6+6+3+3+5+16=4.
故答案为：4.
根据众数的定义求出x，然后根据平均数的定义计算平均数即可．
本题考查了众数和平均数，算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则x−=1n(x1+x2+…+xn)就叫做这n个数的算术平均数．
19.【答案】1：3815 
【解析】解：(1)∵边长为a的正方形面积=a2，边长为a的菱形面积=ah，
∴菱形面积：正方形面积=ah：a2=h：a，
∵菱形的变形度为3，即ah=3，
∴“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比=1：3，
故答案为：1：3；
(2)∵菱形的边长为1，“形变度”为65，
∴菱形形变前的面积与形变后的面积之比为65，
∴S△ABC=(36−12×3×3−12×3×6−12×3×6)×65=272×65=815，
故答案为：815.
(1)分别表示出正方形的面积和菱形的面积，再根据“形变度”为3，即可得到菱形与其“形变”前的正方形的面积之比；
(2)根据两面积之比=菱形的“形变度”，即可解答．
本题考查了正方形的性质，菱形的性质以及四边形综合，根据题意得出菱形形变前的面积与形变后的面积之比是解题关键．
20.【答案】解：(1)方程移项得：x2=4，
开方得：x=±2，
解得：x1=2，x2=−2；
(2)因式分解得：(x−3)2=0，
开方得：x−3=0，
解得：x1=x2=3；
(3)因式分解得：(x−3)(x−4)=0，
所以x−3=0或x−4=0，
解得：x1=3，x2=4；
(4)方程移项得：2x2−3x−5=0，
分解因式得：(2x−5)(x+1)=0，
所以2x−5=0或x+1=0，
解得：x1=52，x2=−1. 
【解析】(1)方程移项后，直角开方即可求出解；
(2)方程利用因式分解法求出解即可；
(3)方程利用因式分解法求出解即可；
(4)方程整理后，利用因式分解法求出解即可．
此题考查了解一元二次方程-因式分解法，直接开平方法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
21.【答案】2 3 
【解析】解：(1)∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，
∴它们的边长分别为 16=4(cm)， 12=2 3(cm).
∴AD−AB=(4+2 3)−4=2 3(cm)，
故答案为：2 3；
(2)∴AG=EH=(4−2 3)cm，
∴空白部分的面积=AG×AE=2 3(4−2 3)=(8 3−12)cm2.
(1)根据正方形的面积求出边长，即可求解；
(2)求得AG=EH的长，利用矩形面积公式即可求解．
本题主要考查了二次根式的应用，解本题的要点在于求出两个正方形的边长，从而求出空白部分面积．
22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∵BE=AB，
∴BE=CD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵AD=BC，AD=DE，
∴BC=DE，
∴▱BECD是矩形；
(2)解：∵CD=4，
∴AB=BE=4，
∵AD=8，∠ABD=90∘，
∴BD= AD2−AB2=4 3，
∴CE=4 3，
∴AC= AE2+CE2= 82+(4 3)2=4 7. 
【解析】(1)证明四边形BECD是平行四边形，根据题意得到BC=DE，根据矩形的判定定理证明；
(2)根据矩形的性质得到∠ABD=90∘，根据勾股定理求出BD，再根据勾股定理计算即可．
本题考查的是矩形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握矩形的判定定理和性质定理是解题的关键．
23.【答案】2672∘86 
【解析】解：(1)由题意得调查的总人数为4÷20%=20(人)，
b=20×35%=7，
∴a=20−1−4−6−7=2，
故答案为：2，6；
(2)360∘×20%=72∘，
∴组别C所对应的扇形圆心角为72∘，
故答案为：72∘；
(3)组别A、B、C的人数分别为1、2、4，
把这20名学生的成绩按照从小到大排列处在第10名和第11名的成绩在D组，
D组成绩按照从小到大排列为84，85，85，87，88，89，
∴第10名和第11名的成绩分别为85，87，
∴这20名学生的成绩的中位数是85+872=86，
故答案为：86；
(4)1500×(30%+35%)=975(人)，
∴估计这次党史知识竞赛中，达到良好的人数约为975人．
(1)用组别C的人数除以其占比求得调查的总人数，再用参与调查的总人数乘以组别E的占比即可求出b，进而可以求出a；
(2)用360∘乘以组别C的占比即可得到答案；
(3)根据中位数的定义求解即可；
(4)用1500乘以样本中良好的人数占比即可得到答案．
本题主要考查了统计表与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，中位数，正确读懂统计图是解题的关键．
24.【答案】x≤2(2,5)或(−2,3)或(2,−5) 
【解析】解：(1)直线AB：y1=−2x+4，
令x=0，则y−4；
令y=0，则x=2；
∴点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,4)；
(2)由图象知，当x≤2时，直线AB在直线AC的上方，
∴当y1≥y2时，x的取值范围为x≤2，
故答案为：x≤2；
(3)过点C作CF⊥x轴于点F，如图，

由题意得∠BOA=∠AFC=90∘，∠OBA=90∘−∠OAB=∠CAF，AB=AC，
∴△BOA≌△AFC(AAS)，
∴AF=OB=4，CF=OA=2，
∴点C的坐标为(6,2)，
∴0=2k+b2=6k+b，
解得k=12b=−1，
∴直线AC的解析式为y2=12x−1，
∴点D的坐标为(0,−1)，
设点E的坐标为(m,n)，
当BD为对角线时，0+02=m+22，4−12=n+02.
解得m=2，n=3，
则点E的坐标为(−2,3)；
当AD为对角线时，0+22=m+02，0−12=n+42，
解得m=2，n=−5，
则点E的坐标为(2,5)；
当AB为对角线时，0+22=m+02，0+42=n−12.
解得m=2，n=5，
则点E的坐标为(2,5)；
综上，点E的坐标为(2,5)或(−2,3)或(2,−5).
(1)利用直线AB的解析式即可求得点A，B的坐标；
(2)根据函数图象即可求解；
(3)分当BD为对角线、AD为对角线、AB为对角线时，三种情况讨论，利用中点坐标公式求解即可．
本题考查了一次函数的综合应用，主要考查一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及平行四边形的性质，解题的关键是根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式．
25.【答案】4.8 
【解析】解：(1)设甲纪念品每件的进价为x元，乙纪念品每件的进价为y元，由题意得：
40x+30y=500010x+50y=3800，
解得：x=80y=60，
答：甲纪念品每件的进价为80元，乙纪念品每件的进价为60元；
(2)设甲种纪念品数量为a，则乙种纪念品的数量为(300−a)，
∴根据题意可得，300−a≥3a(120−80)a+(80−60)(300−a)≥7400，
∴解得70≤a≤75.
∵a为正整数，
∴a=70，71，72，73，74，75，
w=(120−80)a+(80−60)(300−a)=20a+6000，
∵20>0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a=75时，取得最大利润为7500元；
(3)若甲种纪念品每件售价降低5m(4 ∴w=(120−80−5m)a+(80−60)(300−a)=(20−5m)a+6000，
∵4 ∴−20<20−5m<0，
∴w随a的增大而减小，
∴当a=70时，w=5720，
∴(20−5m)×70+6000=5720，
∴解得m=4.8.
故答案为：4.8.
(1)设甲纪念品每件的进价为x元，乙纪念品每件的进价为y元，然后根据题意建立二元一次方程组求出其解即可；
(2)设甲种纪念品数量为a，则乙种纪念品的数量为(300−a)，根据题意列出一元一次不等式组求解即可；
(3)设该商店销售这300件纪念品获得的最大利润为w，得到w=(20−5m)a+6000，然后根据4 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用等知识，根据题意列出方程组与不等式组是解题的关键．
26.【答案】48−8x5 48−5x5  810.8 
【解析】解：(1)作AD⊥BC于点D，

∵AB=AC=10，BC=16，
∴BD=CD=12BC=8，
∴AD= AB2−BD2=6，
∴S△ABC=12BC×AD=48；
(2)由题意得PM=CQ=2t，则AP=4+2t，AQ=10−2t，
∴4+2t=10−2t，
解得t=32；
(3)①连接CP，如图，设点P到边AC所在直线的距离是PF，

由题意得12BC×x+12AC×PF=48，即8x+5PF=48，
∴PF=48−8x5，
故答案为：48−8x5；
②连接AP，如图，设点P到边AC所在直线的距离是PF，

由题意得12AB×x+12AC×PF=48，即5x+5PF=48，
∴PF=48−5x5，
故答案为：48−5x5；
(4)BM+BN=6+12=18，
∴5≤t≤9，
作AD⊥BC于点D，QF⊥BC于点F，

∴BP=2t−6，AQ=2t−10，QC=20−2t，PC=22−2t，
∵QF//AD，
∴△CQF∽△CAD，
∴QFAD=CQCA，即QF6=20−2t10，
∴QF=35(20−2t)=12−1.2t，
∴S△APQ=48−12×6×(2t−6)−12×(22−2t)(12−1.2t)，
整理得S△APQ=−1.2t2+19.2t−66，
∵−1.2<0，
∴当t=−19.22×(−1.2)=8时，S△APQ有最大值，最大值为10.8.
故答案为：8，10.8.
(1)作AD⊥BC于点D，利用等腰三角形的性质求得BD=8，再利用勾股定理求得AD=6，据此即可求解；
(2)由题意得AP=4+2t，AQ=10−2t，根据AP=AQ，列式计算即可求解；
(3)利用三角形面积公式列式即可求解；
(4)作AD⊥BC于点D，QF⊥BC于点F，求得QF=12−1.2t，利用三角形面积公式求得S△APQ=−1.2t2+19.2t−66，利用二次函数的性质即可求解．
本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握所学的知识．