2024四川省仁寿一中南校区高二上学期数学国庆作业（月考模拟试卷）（一）含解析

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高2022级高二上期数学国庆作业一（月考模拟题）一、单选题（共12小题，每题5分，共60分）1. 点关于平面对称的点的坐标是（    ）A.  B. C.  D. 2. 已知是两个不同的平面，是空间中两条不同的直线，下列说法正确的是（   ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则3. 从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（    ）A. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” B. “至少有一个黑球”与“都是红球”C. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D. “至少有一个黑球”与“都是黑球”4. 如图，在正方体中，为底面的中心，为所在棱的中点，为正方体的顶点．则满足的是（    ）A.    B.   C.    D.   5. 已知甲、乙两位同学在一次射击练习中各射靶10次，射中环数频率分布如图所示：  令，分别表示甲、乙射中环数的均值；，分别表示甲、乙射中环数的方差，则（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，6. 从，，，，中任取两个不同数，记为，则成立的概率为（    ）A.  B.  C.  D. 7. 在四棱锥中，平面，四边形为菱形，，，点为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）A.  B. C.  D. 8. M为△ABC所在平面内一点，且，则动点M的轨迹必通过△ABC的（    ）A. 垂心 B. 内心 C. 外心 D. 重心二、多选题（共4小题，每题5分，共20分）9. 一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4，连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“第一次向下的数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是（    ）A.  B. 事件A与事件B互斥C. 事件A与事件B相互独立 D. 10. 如图，在四面体中，平面平面，，则下列结论正确的是（    ）  A. 四面体的体积为B. C. 二面角的余弦值为D. 四面体外接球的体积为11. 如图所示是世界人口变化情况的三幅统计图：下列结论中正确的是（    ）A. 从折线图能看出世界人口总量随着年份的增加而增加B. 2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多C. 2050年南美洲及大洋洲人口之和与欧洲人口基本持平D. 1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢12. 设的内角的对边分别为，则下列结论正确的是（    ）A. 若，则B. 若，则外接圆的半径为C. 若，则D. 若，则为锐角三角形三、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13. 用分层抽样的方法从某校高中学生中抽取一个容量为45的样本，其中高二年级有学生600人，抽取了15人.则该校高中学生总数是________人.14. 设空间向量，，若，则＝______．15. 直线上一点P到与的距离之差的绝对值最大，则P的坐标为______.16. 一组数据按从小到大顺序排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26，经计算，该组数据中位数是16，若分位数是20，则___________.四、解答题. （共6小题，共70分）17. 如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是，为与的交点.若，，， （1）用表示；（2）求对角线的长；（3）求18 已知空间三点，，.（1）求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积；（2）设，若A，B，C，D四点共面，求的值19. 某校组织全体学生参加“数学以我为傲”知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：，，，……，，统计结果如图所示：（1）试估计这100名学生得分的众数、中位数；（中位数保留小数点后2位）（2）试估计这100名学生得分的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（3）现在按分层抽样的方法在和两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加这次竞赛的交流会，求至少有一人在的概率.20. 如图，在四棱锥中，，四边形是菱形，是棱上动点，且．  （1）证明:平面．（2）是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值是?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21. 年月日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，航天员翟志刚、王亚平、叶光富完成在轨驻留半年的太空飞行任务，标志着中国空间站关键技术验证阶段圆满完成．并将进入建造阶段某地区为了激发人们对天文学的兴趣，开展了天文知识比赛，满分分（分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，这人按年龄分成组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有人．  （1）根据频率分布直方图，估计这人的第百分位数（中位数第百分位数）；（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取人，担任“党章党史”的宣传使者．①若有甲（年龄），乙（年龄）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；②若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为和，据此估计这人中岁所有人的年龄的平均数和方差．22. 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，在菱形中，，，平面平面，，分别是线段､的中点.  （1）求证：平面；（2）若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.