河北省沧州市运东七县联考2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

这是一份河北省沧州市运东七县联考2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题，共12页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围，已知点，分别是直线，已知圆，已知直线与直线平行，且与圆等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年度第一学期高二年级9月份月考数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色，墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章～第二章。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知点，在直线上，则直线的倾斜角的大小为A. B. C. D.2.在棱柱中，A. B. C. D.3.若直线与直线垂直，则A. B. C. D.4.如图所示，在平行六面体中，为与的交点，为的中点，若，，，则A.  B.C.  D.5.已知点，分别是直线：与直线：上的点，则的最小值为A.0 B. C. D.6.已知点，，过点的直线与线段相交，则的斜率的取值范围为A. B.C. D.7.已知圆：与圆：外切，则实数的值为A.1 B. C.1或 D.或57.已知，直线：与轴的交点为，：与轴的交点为，与的交点为，则四边形的面积的最小值为A. B.16 C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知，，是空间中三个向量，则下列说法错误的是A.对于空间中的任意一个向量，总存在实数，，，使得B.若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底C.若，，则D.若，，所在直线两两共面，则，，共面10.已知直线与直线平行，且与圆：相切，则直线的方程是A.  B.C.  D.11.已知直线过点，若与，轴的正半轴围成的三角形的面积为，则的值可以是A.9 B.7 C.5 D.312.如图，在正四棱锥中，，，分别是，的中点，则下列说法正确的是A.B.直线和所成角的余弦值是C.点到直线的距离是D.点到平面的距离是2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在空间直角坐标系（为坐标原点）中，点关于轴的对称点为点，则______.14.在空间直角坐标系中，点，，，的坐标分别是，，，，若，，，四点共面，则______.15.2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分.唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”.诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是，军营所在位置为，河岸线所在直线的方程为，则将军从出发点到河边饮马，再回到军营（“将军饮马”）的总路程的最小值为______.15.已知直线：与直线：相交于点，动点，在圆：上，且，则的取值范围是______.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知，.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值.18.（本小题满分12分）已知三条直线：，：和：.（1）若，求实数的值；（2）若三条直线相交于一点，求实数的值.19.（本小题满分12分）已知的顶点为，，.（1）求边上高所在直线的方程；（2）求的外接圆的方程.20.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，，.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21.（本小题满分12分）已知圆：.（1）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）若直线过点且与圆相交于，两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程.22.（本小题满分12分）如图，菱形和正方形所在平面互相垂直，，.（1）求证：平面；（2）若是线段上的动点，求平面与平面夹角的余弦值的取值范围.  2023~2024学年度第一学期高二年级9月份月考·数学参考答案、提示及评分细则1.C  直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则，因为，所以.故选C.2.D  .故选D.3.B  由题意可知，即.故选B.4.B  因为为与的交点，所以，故.故选B.5.C  由题意可知直线，所以当且时，有最小值，其最小值为平行直线与的距离，直线的方程可化为，所以.故选C.6.A  易求直线和直线的斜率分别为和，当的斜率不存在时，直线与线段相交，故的斜率的取值范围为.故选A.7.C  圆：的圆心为，半径，圆：的圆心为，半径，因为两圆外切，所以，解得或.故选C.8.A  直线：，：都过点，即点的坐标是.在中，令，得，所以，同理可得，所以，当且仅当，即时等号成立.所以当时，四边形的面积取最小值为.故选A.9.ACD  由空间向量基本定理，可知只有当，，不共面时，，，才能作为基底，才能得到，故A错误；若是空间的一个基底，则，，不共面，，，也不共面，所以也是空间的一个基底，故B正确；若，，则，不一定平行，故C错误；若，，所在直线两两共面，则，，不一定共面，故D错误.故选ACD.10.BD  由直线与直线平行，可设直线的方程为，圆的圆心为，半径，点到直线的距离.因为直线与圆相切，所以，解得或，所以直线的方程是或.故选BD.11.AB  由题意知直线在，轴上的截距存在且大于0，可设的方程为，由直线过点，得，所以，当且仅当，即，时，等号成立，即，所以.故选AB.12.ABC  连接交于点，连结，由题意，得平面，因为平面，所以，因为四边形是正方形，所以，因为，，平面，所以平面，因为平面，所以，故A正确；以，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，如图所示，因为，所以，，所以，，，，，，，所以，，所以，所以直线和所成角的余弦值是，故B正确；，，与同向的单位向量为，所以点到直线的距离，故C正确；设为平面的法向量，则即令，得，点到平面的距离，故D错误.故选ABC.13.  因为点关于轴的对称点为，所以.14.6  ，，，又，，，四点共面，则存在，使得，即，即解得.15.  由题可知，在的同侧，设点关于直线的对称点为，则解得即，所以“将军饮马”的总路程的最小值为.16.  因为，所以直线与直线垂直，直线过定点，过定点，所以点的轨迹是以为直径的圆，即点的轨迹方程是，所以点的轨迹是以点为圆心，半径的圆，因为圆的方程为，所以圆心，半径，取的中点，连接，则，所以点的轨迹是以点为圆心，半径的圆，所以，因为，即，所以的取值范围是.17.解：（1），，若，则，即，，，解得，.（2），，若，则，即，化简可得，解得或.18.解：（1）因为：，：，且，所以，解得.经检验，时，.（2）由解得即与的交点为，因为三条直线相交于一点，所以点在上，所以，解得.19.解：（1）直线的斜率，设边上的高所在直线的斜率为，则所以所求直线为，即（2）设外接圆的方程为则解得故外接圆的方程为20.（1）证明：由直棱柱的性质得平面，又平面，所以.因为，所以因为，，平面，所以平面因为平面，所以平面平面.（2）解：由（1）可知，，，两两垂直，以点为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，所以，，，设为平面的法向量，则即令，得，设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为.21.解：（1）圆的圆心坐标为，半径，因为直线被圆截得的弦长为，所以由勾股定理得到圆心到直线的距离.①当直线的斜率不存在时，：，显然不满足；②当直线的斜率存在时，设：，即，由圆心到直线的距离，得，即，解得或，故直线的方程为或.（2）因为直线过点且与圆相交，所以直线的斜率一定存在，设直线的方程为，即，则圆心到直线的距离为，又的面积，所以当时，取最大值8.由，得，解得或，所以直线的方程为或.22.（1）证明：因为四边形是菱形，所以，因为平面，平面，所以平面.因为四边形是正方形，所以，因为平面，平面，所以平面.因为，，平面，所以平面平面因为平面，所以平面（2）解：设交于点，取的中点，连结，易证，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为，平面，所以，因为，所以，，两两垂直，以点为坐标原点，，，所在直线分别轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，因为，所以是等边三角形，所以，，，，，所以，，，.设为平面的法向量，则即令，得.设为平面的法向量，则，即令，得.设平面与平面的夹角为，则，令，所以，则，令，则，所以.所以当时，取得最大值，因为，所以当时，取得最小值，所以平面与平面夹角的余弦值的取值范围是.