初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质练习题
展开这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版九年级上22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质
一、选择题
1. 在平面直角坐标系中，将抛物线的图象向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A． | B． | C． | D． |
2. 通过平移的图象，可得到的图象，下列平移方法正确的是（ ）
A．向左移动2个单位，向上移动3个单位 | B．向右移动2个单位，向上移动3个单位 |
C．向左移动2个单位，向下移动3个单位 | D．向右移动2个单位，向下移动3个单位 |
3. 把抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）
A． | B． | C． | D． |
4. 已知抛物线，当时，y的最小值为，则当时，y的最大值为（ ）
A．2 | B．1 | C．0 | D． |
5. 已知，二次函数的图像过点，顶点是，则此二次函数的表达式是（ ）．
A． | B． | C． | D． |
6. 某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）．有下列结论：
①；
②池底所在抛物线的解析式为；
③池塘最深处到水面的距离为；
④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的．
其中结论正确的个数有（ ）
A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
7. 如图，已知抛物线的对称轴是直线，直线轴，且交抛物线于点，其中．下列结论错误的是（ ）
A． | B．若实数，则 |
C．当时， | D． |
8. 已知二次函数的与的部分对应值如下表：
… | … | ||||||
… | … |
若、是该函数图象上的两点，根据表中信息，以下论断正确的是( )
A． | B．顶点的坐标是 |
C．当时， | D．图象开口向下 |
9. 下表中列出的是二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
x | … | 0 | 1 | 3 | … | |
y | … | 12 | … |
下列各选项中，正确的是（ ）
A． |
B．这个函数的最小值是 |
C．一元二次方程的根是 |
D．当时，y的值随x值的增大而增大 |
10. 已知：二次函数，下列说法中错误的个数是（ ）
若图象与轴有交点，则
若该抛物线的顶点在直线上，则的值为
当时，不等式的解集是
若将图象向上平移个单位，再向左平移个单位后过点，则
若抛物线与轴有两个交点，横坐标分别为、，则当取时的函数值与取时的函数值相等．
A． | B． | C． | D． |
11. 如图，抛物线交轴于点和，交轴于点，抛物线的顶点为．下列四个命题：
①当时，；
②若，则；
③抛物线上有两点和，若，且，则；
④点关于抛物线对称轴的对称点为，点分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为．
其中真命题的个数是（ ）
A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
二、填空题
12. 将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线的表达式为______．
13. 抛物线 (，，为常数)的部分图象如图所示，设，则的取值范围是 _____．
14. 已知二次函的图象上有两点，，，，则与的大小关系是___________．(填“”、“”或“”)
15. 如图是某同学正在设计的一动画示意图，轴上依次有三个点，且，在上方有五个台阶 (各拐角均为)，每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶到轴距离．从点处向右上方沿抛物线发出一个带光的点．
（1）点的横坐标为__________，且在图中补画出y轴， P会落在__________台阶上；
（2）当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，则C的解析式为__________，并说明其对称轴是否与台阶T₅_______（选填有或无）交点；【注：(2)中不必写x的取值范围】
三、解答题
16. 如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C．点P为抛物线第二象限上一动点，连接，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
17. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，B两点，交y轴于点C，轴，交抛物线于点D，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在直线上方的抛物线上是否存在一点Q，连接，，使，若存在，求点Q的横坐标；若不存在，请说明理由．
18. 如图，抛物线过点、点，交y轴于点C．
(1)求b，c的值．
(2)点是抛物线上的动点
①当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值；
②过点P作轴，交于点E，再过点P作轴，交抛物线于点F，连接，问：是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
19. 如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于A，两点，点A在点左侧，点的坐标为，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点是第三象限抛物线上的动点，连接，当的面积为3时，求出此时点的坐标；
(3)将抛物线向右平移2个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，在原抛物线的对称轴上，为平移后的抛物线上一点，当以A、、、为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标．
20. 已知抛物线的图象与x轴相交于点和点．是抛物线上一点，且在直线的上方．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，、的面积分别记为和，若，求点的坐标；
(3)如图2，交于点，交于点．记，的周长分别为，，判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
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