七年级数学下册苏科版第7章平面图形的认识（二）【单元提升卷】含解析答案

第7章�平面图形的认识（二）【单元提升卷】

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是(   )

A．同位角 B．内错角

C．同旁内角 D．对顶角

2．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（　　）

A．115° B．120°

C．145° D．135°

3．小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首尾分别连接），还需在下列4根木棒中选取（  ）

A．25cm长的木棒 B．20cm 长的木棒 C．5cm长的木棒 D．4cm长的木棒

4．下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中AC边上的高是（　　）

A．CF B．BE C．AD D．CD

6．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC等于(　　)

A．73° B．56° C．68° D．146°

7．如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则m﹣n等于（　　）

A．2 B．3 C．4 D．无法确定

8．如图，在三角形纸片中，，过边上的一点，沿与垂直的方向将它剪开，分成三角形和四边形两部分，则在四边形中，最大的内角的度数为（　　）

A．110° B．115° C．120° D．125°

9．如图的七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点，若图中∠1，∠2，∠3，∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？(  )

A．40° B．45° C．50° D．60°

10．如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为多少度（　　）

A．360° B．720° C．540° D．240°

二、填空题

11．如图，直线AB，CD被直线EF所截，若要AB∥CD，需增加条件：        ．(填一个即可)

12．如图，以四边形各个顶点为圆心，1 cm长为半径画弧，则图中阴影部分面积之和是        cm2(结果保留).

13．若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为    （只需填一个整数）

14．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝     °．

15．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为       .

16．如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝         ．

17．某中学校园内有一块长30 m，宽22 m的草坪，中间有两条宽2 m的小路，把草坪分成了4块，如图所示，则草坪的面积为        ．

18．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2= 度．

三、解答题

19．作图：

(1)画出图中△ABC的高AD(标注出点D的位置);

(2)画出把△ABC沿射线AD方向平移2cm后得到的△A1B1C1;

(3)根据“图形平移”的性质,得BB1= cm,AC与A1C1的关系是: .

20．如图，，，，求、的度数．

21．如图，在中，，，于D，是的平分线．

(1)求的度数；

(2)写出以为高的所有三角形．

22．如图，在△ABC中(BC>AC)，∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P，问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．

23．如图，是的边上任意一点，、分别是线段、的中点，且的面积为20 cm2，求的面积．

24．如果一个n边形的各个内角都相等，且它的每一个外角与内角的度数之比为2∶3，求其内角和．

25．阅读下面的材料∶

如图①，在中，试说明．

分析∶通过画平行线，将、、作等量代换，使各角之和恰为一个平角，依辅助线不同而得多种方法．

解∶如图②，延长到点，过点作．

因为 (作图所知)，

所以，(两直线平行，同位角、内错角相等)．

又因为(平角的定义)，

所以(等量代换)．

如图③，过上任一点，作， ，这种添加辅助线的方法能说吗？并说明理由．

26．在中，．如图①，于点，平分，则易知．

（1）如图②，平分， 为上的一点，且于点，这时与、有何数量关系？请说明理由；

（2）如图③，平分，为延长线上的一点，于点，请你写出这时与、之间的数量关系(只写结论，不必说明理由)．

参考答案：

1．B

【详解】试题分析：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和c同侧，并且在第三条直线a（截线）的两旁，故∠1和∠2是直线b、c被a所截而成的内错角．故选B．

考点：同位角、内错角、同旁内角．

2．D

【分析】由下图三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．

【详解】在Rt△ABC中，∠A=90°，

∵∠1=45°（已知），

∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的内角和定理），

∴∠4=180°-∠3=135°（平角定义），

∵EF∥MN（已知），

∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．

故选D．

【点睛】此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．

3．B

【详解】根据三角形的三边关系可得第三根木棒的取值范围为：5cm＜第三根木棒的长度＜25cm，符合条件的只有选项B，故选B.

4．A

【分析】根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．

【详解】A、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故正确；

B、图形由轴对称所得到，不属于平移，故错误；

C、图形由旋转所得到，不属于平移，故错误；

D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故错误．

故选：A．

【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．

5．B

【详解】试题分析：根据图形，BE是△ABC中AC边上的高．故选B．

考点：三角形的角平分线、中线和高．

6．A

【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=∠CBE，可得出∠ABC的度数．

【详解】如图，

∵∠CBD=34°，

 ∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，

由折叠的性质可得

∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．

故选：A

考点：平行线的性质．

7．B

【详解】试题分析：设空白出图形的面积为x，根据题意得：m+x=9，n+x=6，则m﹣n=9﹣6=3．故选B．

考点：三角形的面积．

8．D

【分析】根据三角形的内角和，可得，根据四边形的内角和，可得答案．

【详解】由三角形的内角和，得

，

由四边形的内角和，得

，

故选:D．

【点睛】本题考查了多边形的内角，利用多边形的内角和是解题关键．

9．A

【分析】根据外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．

【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，

∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋220°＝4×180°，

∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝500°，

∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，

∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠BOD＝540°，

∴∠BOD＝540°﹣500°＝40°，

故答案为A.

【点睛】本题主要考查的是多边形内角与外角的知识点，熟练掌握多边形内角与外角的关系是本题的解题关键.

10．D

【分析】根据三角形内角和定理和三角形的外角性质，利用已知角求未知角即可.

【详解】如图，

根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，

∵∠BOF=120°，

∴∠3=180°﹣120°=60°，

根据三角形内角和定理，∠E+∠1=180°﹣60°=120°，

∠F+∠2=180°﹣60°=120°，

所以，∠1+∠2+∠E+∠F=120°+120°=240°，

即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°．

故选D.

【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质.把未知角转化为未知角是解题的关键.

11．∠EGB＝∠EHD（答案不唯一）

【分析】根据平行线的判定方法法则进行解答.

【详解】平行线的判定方法:同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.所以当∠EGB＝∠EHD时，由判定方法：同位角相等，两直线平行，可得AB∥CD.

【点睛】本题属于基础应用题，只需熟练掌握平行线的判定方法，即可完成.

12．

【分析】根据四边形内角和为360°得到图中四个扇形构成了半径为1cm的圆，利用面积公式计算可得．

【详解】∵图中四个扇形的圆心角的度数之和为四边形的四个内角的和，且四边形内角和为360°，

∴图中四个扇形构成了半径为1cm的圆，

∴其面积为：r2=π×12=π（cm2）．

故答案是：．

【点睛】此题考查了四边形内角和定理，圆的面积公式，正确理解多边形内角和是解题的关键．

13．2或3或4（写出一个即可）

【详解】试题分析：根据三角形的三边关系可得：3﹣2＜x＜3+2，

即：1＜x＜5，

故答案为2或3或4（写出一个即可）．

考点：三角形三边关系

14．70

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．

【详解】∵DE∥AC，

∴∠C＝∠1＝70°，

∵AF∥BC，

∴∠2＝∠C＝70°．

故答案为70．

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

15．65°

【详解】因为AB∥CD，所以∠BEF=180°-∠1=130°，因为EG平分∠BEF，所以∠BEG=65°，因为AB∥CD，所以∠2=∠BEG=65°．

16．360°/360度

【分析】连接AD，根据三角形内角和定理可知进而可得结果；

【详解】解：如图，连接AD；

∵

∴

∵

∴

故答案为：360°．

【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，正确构造辅助线是解本题的关键．

17．560m2

【分析】直接利用平移的性质得出草坪的面积为：（30-2）×（22-2），即可得出答案．

【详解】解：∵学校园内有一块长30m，宽22m的草坪，中间有两条宽2m的小路，把草坪分成了4块，

∴草坪的面积为：（30-2）×（22-2）=560（m2）．

故答案为560m2．

【点睛】此题考查生活中的平移，正确表示出草坪面积是解题关键．

18．70°．

【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．

【详解】∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，

∴∠4=180°-60°-32°=88°，

∴∠5+∠6=180°-88°=92°，

∴∠5=180°-∠2-108°      ①，

∠6=180°-90°-∠1=90°-∠1 ②，

∴①+②得，180°-∠2-108°+90°-∠1=92°，即∠1+∠2=70°．

考点：1.三角形内角和定理；2.多边形内角与外角．

19．（1）作图 （2）作图（3）2，相等且平行

【分析】（1）过点A作AD⊥BC，交BC的延长线与点D，则线段AD即为△ABC的高；

（2）过B、C分别做AD的平行线，并且在平行线上截取AA1=BB1=CC1=2cm，连接各点即可得到平移后的新图形．

（3）根据平移的性质：对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，可求BB1=2cm，AC与A1C1的位置关系是平行，数量关系是相等．

【详解】解：（1）如图：AD即为所画高；

（2）如图：△A1B1C1即为所画三角形；

（3）根据“图形平移”的性质，得BB1=2cm，AC与A1C1的位置关系是平行，数量关系是相等．

故答案为：2；平行．

【点睛】本题考查的是平移变换作图和平移的性质，作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．

20．，

【分析】利用两直线平行，内错角相等，可得∠1和∠2的数量关系，两直线平行，同旁内角互补，可得∠2和∠3的数量关系，再计算即可．

【详解】解：∵，，

∴，

∵，

∴，

∴．

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

21．(1)

(2)、、、、和

【分析】（1）根据三角形的内角和定理，可求得的度数，由是的平分线，可得的度数；在直角中，可求出的度数，所以，即可得出；

（2）利用三角形的高的性质即可得出．

【详解】（1）解：∵在中，，，

∴，

∵是的平分线，

∴．

在中，，，

∴，

．

（2）解：以为高的三角形：、、、、和．

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的高，角平分线的性质，熟练运用三角形的内角和定理是解题的关键，易错点是不能识别三角形的高导致错误．

22．是，理由见解析

【分析】分三种情况讨论：①若∠CFG1=∠ECD，此时线段CP是△CFG1的FG1边上的中线；②若∠CFG2=∠EDC，此时线段CP为△CFG2的FG2边上的高线；③当CD为∠ACB的平分线时，CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线．

【详解】解：①若，此时线段CP1为△CFG1的斜边FG1上的中线，证明如下：

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴线段CP1为△CFG1的斜边FG1上的中线；

②若，此时线段CP2为△CFG2的斜边FG2上的高线，证明如下：

∵，

又∵DE⊥AC，

∴，

∴，

∴，

∴CP2⊥FG2，

∴线段CP2为△CFG2的斜边FG2上的高线，

③当CD为∠ACB的平分线时，CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线．

证明：∵DE⊥AC，

∴∠CED=∠ACB=90°，

∵CD为∠ACB的平分线，

∴∠ACD=∠BCD=45°，

∴无论∠CFG=∠ECD还是∠CGF=∠ECD，△CFG都是等腰直角三角形，

∴CF=CG，

∵CD为∠ACB的平分线，

∴CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线．

【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，等边对等角，等腰直角三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

23．．

【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．

【详解】解：∵是的中点，

∴是的中线，

∵是的中线，

∴是的中线，

∴（）．

【点睛】本题考查的是三角形的中线的性质，熟记三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解本题的关键．

24．540°.

【分析】n边形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的比为2：3，又有内角与相邻的外角互补，因而可求出外角是72°，内角是108°．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出多边形的边数．

【详解】解： 设每个外角的度数为2x，则每个内角的度数为3x.

因为2x＋3x＝180°，所以x＝36°，

所以2x＝72°，3x＝108°，

因为360÷72＝5，

所以其内角和为108°×5＝540°.

故答案为540°.

【点睛】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．

25．能，理由见解析．

【分析】根据平行线性质得出，推出，即可得出答案．

【详解】解：能说明，理由：

∵，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴（等量代换）．

【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的证明，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

26．（1）；（2）

【分析】（1）由角平分线的性质和三角形的内角和得出，外角的性质得出，在中，由三角形内角和定理可得；

（2）由角平分线的性质和三角形的内角和得出， 外角的性质得出， 在中，由三角形内角和定理可得；

【详解】解：（1），理由如下：

∵平分，

∴，

∵为的外角，

∴，

∵，

∴．

∴

∴．

（2），理由如下：

∵平分，

∴．

∵为的外角，

∴，

∵，

∴．

∴，

∴．

【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，综合利用角平分线的性质和三角形内角和定理是解答此题的关键．