湖南省株洲市天元区2023—2024学年上学期第一次月考七年级数学试卷

这是一份湖南省株洲市天元区2023—2024学年上学期第一次月考七年级数学试卷，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列各数中，最小的数是（       ）A． B． C．0 D．12．今年9月19日，我国自主设计研制的第三代航天远洋测量船远望5号圆满完成两次海上测控任务后，已安全顺利返回中国卫星海上测控母港．本次出航，远望5号历时69天，安全航行14000余海里．其中，数字14000用科学记数法表示为（       ）A． B． C． D．3．中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来示具有相反意义的量．如果向西走30米记作米，那么米表示（       ）A．向东走20米 B．向南走20米 C．向西走20米 D．向北走20米4．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（       ）A． B．C． D．5．下列运算正确的是（       ）A． B． C． D．6．如图，数轴上表示数a的点可能是（       ）A．3 B．0 C． D．17．一个数比6的相反数小2，则这个数是（       ）A．4 B． C． D．88．下列各组数中，数值相等的是（       ）A．与 B．与 C．与 D．与9．下列说法中正确的是（       ）A．一定是负数B．若一个数的平方是它本身，则这个数是0或1C．0是最小的整数D．分数不是有理数10．若，则m的值为（       ）A． B．2 C． D．11．如果a是有理数，则的最小值为（       ）A． B． C． D．不存在12．现定义运算：对于任意有理数、，都有，如：，则的值为（       ）A．20 B．25 C．38 D．40 二、填空题13．-2022的倒数是            ．14．有理数精确到百分位的结果为        ．15．点P是数轴上表示﹣3的点，点Q到点P的距离为4个单位，则点Q在数轴上表示的数为      ．16．已知与互为相反数，则的值为        ．17．若，-b=2，ab＜0，则的值为      ．18．以下说法中：①若，则；②若，则；③，则；④若，且，则，其中正确的有        （填序号）． 三、解答题19．计算(1)(2)(3)(4)(5)(6)20．把下列各数：0.618，-π，+17，-15%，，0.030030003…，-102填入相应的集合中：(1)整数集合：　 　；(2)负数集合：　 　．21．已知点A、B、C、D、E在数轴上分别对应下列各数：，，，，．(1)如图所示，在数轴上标出表示其余各数的点；（标字母）(2)用“<”号把这些数连接起来．22．东江湖蜜桔是我们湖南郴州的特产，口感香甜，入口即化．科技改变生活，当前网络销售日益盛行．湖南某网红主播为了帮助农民脱贫致富，在某直播间直播销售东江湖蜜桔，计划每天销售20000千克，但实际每天的销售量与计划量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是该主播在直播带货期间第一周销售蜜桔的情况：星期一二三四五六日蜜桔销售情况（单位：千克）(1)该主播在直播带货期间第一周销售蜜桔最多的一天比最少的一天多销售多少千克？(2)若该主播在直播期间按6元/千克进行蜜桔销售，平均快递运费及其它费用为2元/千克，则该主播第一周直播带货销售蜜桔为当地农民一共创收多少元？23．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3．(1)填空：________；________；________．(2)求的值．24．我们知道，数轴上表示数a的点A和表示数b的点B之间的距离AB可以用来表示．例如：表示5和1在数轴上对应的两点之间的距离．(1)在数轴上，A、B两点表示的数分别为a、b，且a、b满足，则________，________，A、B两点之间的距离为________．(2)点M在数轴上，且表示的数为m，且，求m的值．(3)若点M、N在数轴上，且分别表示数m和n，且满足，，求M、N两点的距离．25．已知：点A、B、P为数轴上三点，我们约定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是的“k倍点”，记作：．例如：若点P表示0，点表示-2，点B表示1，则P是的“2倍点”，记作：．(1)如图，A、B、P、Q、M、N为数轴上各点，如图图示，回答下面问题：①________；②________；③若，则C表示的数为________．(2)若点A表示，点B表示5，点C是数轴上一点，且，求点C所表示的数；(3)数轴上，若点M表示，点N表示50，点K在点M和点N之间，且．从某时刻开始，M、N同时出发向右匀速运动，且M的速度为5单位/秒，点N速度为2单位/秒，设运动时间为t（），当t为何值时，M是K、N两点的“3倍点”．
参考答案：1．B【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小进行判断即可．【详解】解：根据题意得，最小的数为，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟知正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小是解本题的关键．2．B【分析】根据科学记数法规则（将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n表示整数）表示即可．【详解】解： 故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法，解题的关键是熟悉科学记数法（将一个数字表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n表示整数）．3．A【分析】用正负数表示具有相反意义的量解答．把某种量的一种意义规定为正，而把与它意义相反的一种规定为负．【详解】∵向西走30米记作米，∴米表示向东走20米．故选：A．【点睛】本题主要考查了正负数，解决问题的关键是熟练掌握正负数的意义．4．C【分析】规定了原点、正方向以及单位长度的直线，叫做数轴，据此判断即可．【详解】解： A．数轴单位长度不一致，因此选项A不符合题意；B．数轴数据标识不正确，因此选项B不符合题意；C．数轴符合数轴的定义，因此选项C符合题意；D．数轴数据标识不全、没有正方向，因此选项D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查数轴的概念，熟知数轴三要素是解题的关键．5．C【分析】根据有理数的计算法则，依次计算每个选项即可得到答案；【详解】解：A.，故运算错误；B.，故运算错误；C.，故运算正确；D.，故运算错误；综上，故选C；【点睛】本题考查了有理数的运算，掌握相关知识并熟练使用，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键．6．C【分析】根据数轴的特点可得答案．【详解】解：∵数轴上表示数a的点在－2和－1之间，∴数轴上表示数a的点可能是，故选：C．【点睛】本题考查了数轴，熟知数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解题的关键．7．C【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可求得6的相反数，再计算即可求解．【详解】解：6的相反数是-6，比-6小2的数是：-6-2=-8，故选：C．【点睛】本题考查了相反数，有理数的减法．解答本题的关键是求出6的相反数．8．B【分析】根据有理数的乘方的意义求解．【详解】A：（-1）2=1，-12=-1，故A是错误的；B：+（-3）=-（+3）=-3；故B是正确的；C：23=8，32=9；故C是错误的；D：|-5|=5≠-5，故D是错误的；故选：B．【点睛】考查了有理数的乘方，理解乘方的意义是解题的关键．9．B【分析】根据相反数的定义，有理数的乘方，有理数的分类，逐项分析判断即可即可求解．【详解】解：A. 表示的相反数，当为0或负数时，不是负数，故该选项不正确，不符合题意；B. 若一个数的平方是它本身，则这个数是0或1，故该选项正确，符合题意；C. 0是最小的非负整数，故该选项不正确，不符合题意；D. 分数是有理数，故该选项不正确，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了相反数的定义，有理数的乘方，有理数的分类，理解题意是解题的关键．10．C【分析】根据绝对值的意义求出，然后求出m的值即可．【详解】解：∵，∴，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，根据一个负数的绝对值是这个数的相反数，求出是解题的关键．11．B【分析】根据及有理数的减法运算进行计算即可；【详解】解：，，所以最小值为-2022故选：B．【点睛】本题考查平方的非负性和有理数的减法运算，灵活掌握相关知识是解题的关键．12．D【分析】根据题意写出算式，利用有理数的混合运算法则计算；【详解】解：，，，，=40，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及新定义，正确理解新定义，能根据新定义的意思列出算式是解题的关键．13．【分析】乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义直接可得答案.【详解】解：-2022的倒数是 故答案为：【点睛】本题考查的是倒数的含义，掌握“倒数的定义”是解本题的关键.14．【分析】把近似数精确度百分位，即按照四舍五入的方法把千分位上的数处理即可得到答案．【详解】解：有理数精确到百分位的近似数为：．故答案为：．【点睛】本题考查的是近似数的精确度问题，掌握“利用四舍五入的方法确定近似数”是解本题的关键．15．1或﹣7/-7或1【详解】根据题意可知PQ＝4，则Q点有两种情况，在P点左侧和右侧，分别求出Q对应的数即可．【解答】解：∵点P是数轴上表示﹣3的点，PQ＝4，∴Q点表示1或﹣7，故答案为：1或﹣7．【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法是解题的关键．16．【分析】根据相反数的定义，列式计算即可；【详解】解：∵与互为相反数，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查相反数的定义．熟练掌握相关定义是解题的关键．17．-8【分析】由绝对值的概念，ab＜0，即可确定a，b的符号，从而可求解．【详解】解：∵，-b=2，∴a=±3，b=-2，∵ab＜0，∴a=3，∴．故答案为：-8．【点睛】本题考查绝对值的概念和乘方的应用，解决本题的关键是由a，b积的符号，确定a，b的值．18．②③④【分析】根据绝对值，有理数乘方，倒数以及有理数的大小比较，一一分析判断即可．【详解】解：①若，则，故此说法错误；②若，则，此说法正确；③若，，则；此说法正确；④若，且，则，此说法正确；故答案为：②③④．【点睛】本题考查了绝对值，有理数的乘方，倒数以及有理数大小的比较，能正确对绝对值进行化简是解题的关键．19．(1)-36(2)0(3)(4)18(5)-3(6)2 【分析】（1）按照有理数的加减法法则计算即可；（2）按照有理数的加减法法则计算即可；（3）先把小数和带分数化为假分数或者真分数，再把除法改成乘法，再用乘法法则计算即可；（4）采用乘法分配律计算即可；（5）按照有理数混合运算顺序法则计算即可；（6）按照有理数混合运算顺序法则和乘法分配律计算即可；【详解】（1）解：原式（2）原式（3）原式（4）原式（5）原式（6）原式【点睛】本题考查有理数的混合运算和运算律，掌握相关法则和公式是解题的关键．20．(1)+17，-102(2)-π，-15%，-102 【分析】由整数，负数的概念，即可分类．【详解】（1）解：整数集合：+17，-102；故答案为：+17，-102；（2）解：负数集合：-π，-15%，-102．故答案为：-π，-15%，-102．【点睛】本题考查整数，负数的概念，关键是准确掌握整数，负数的概念．21．(1)见解析(2) 【分析】（1）将题目中数化简后表示在数轴上即可；（2）根据数轴上左边的数小于右边的数进行比较即可．【详解】（1）解：如图所示：（2）【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数以及比较有理数的大小，熟知数轴上左边的数总是小于右边的数是解本题的关键．22．(1)1800千克(2)563600元 【分析】（1）找出销量最多的一天与销量最少的一天，将销量相减即可；（2）先求出一周总销量，乘以每千克的净收入即可．【详解】（1）解：（千克）答：销售蜜桔最多的一天比最少的一天多销售1800千克．（2）解：（千克）（元）答：该主播第一周直播带货销售蜜桔为当地农民一共创收元．【点睛】本题考查正负数及有理数混合运算的实际应用，读懂题意，掌握正负号的意义是解题的关键．23．(1)0,1，(2)18 【分析】（1）根据互为相反的两个数相加等于0，互为倒数的两个数相乘等于1，互为相反的两个数绝对值相等即可求解；（2）将（1）的结论代入求解即可．【详解】（1）解：互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，∴0；1；．故答案为：0；1；．（2）解：∵0；1；．∴=1+17−0=18．【点睛】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值的定义以及代数式求值等知识点，掌握互为相反的两个数相加等于0，互为倒数的两个数相乘等于1，互为相反的两个数绝对值相等是解答本题的关键．24．(1)-1，4，5(2)或(3)4045 【分析】（1）根据绝对值以及偶次方的非负性得出值，运用数轴上两点之间的距离公式进行计算即可；（2）根据题意可知在数轴上的几何意义是：表示有理数的点到及到的距离之和为；然后分时、时、时分别化简绝对值，解方程即可；（3）根据题意可得，，然后分情况讨论即可得出答案．【详解】（1）解：，，解得：，A、B两点之间的距离为，故答案为：-1，4，5；（2）在数轴上的几何意义是：表示有理数的点到及到的距离之和为，当时，，解得：；当时，，无解，故此种情况不存在；当时，，解得：；综上所述：或；（3），，，，，，若，解得，此时M、N两点的距离为；若，此方程无解；若，此方程无解；若，解得，此时，不符合题意；综上所述：M、N两点的距离为．【点睛】本题考查了绝对值的性质以及数轴上两点之间的距离，根据绝对值的性质得出相应的方程是解本题的关键．25．(1)①3，②6，③2(2)点C所表示的数为或8(3)t=或或或时，M是K、N两点的“3倍点”． 【分析】（1）根据 “k倍点”的定义及即可求解；（2）设点C在数轴上表示的数为x，根据“k倍点”的定义列方程求解即可；（3）首先根据 “k倍点”的定义，求出点K表示的数为40．再表示出运动t秒时点M与点N表示的数，根据M是K、N两点的“3倍点”的定义分三种情况列出方程，求出t的值即可．【详解】（1）解：①∵PA=3-（-3)=6，PB=5-3=2，∴PA=3PB，即P[A，B]=3；②∵MN=7-（-5)=12，MA=-3-(-5)=2，∴MN=6MA，即M[N，A]=6；③∵C[Q，B]=1，∴CQ=CB，即C为线段QB的中点，∴C表示的数为=2．故答案为：①3；②6；③2；（2）解：设点C在数轴上表示的数为x，∵C[A，B]=3，∴CA=3CB，∴，∴x=8或．故点C所表示的数为：8或；（3）解：∵K[M，N]=5，∴KM=5KN，∵点M表示-10，点N表示50，点K在点M和点N之间，∴KM+KN=MN=60，∴KN=MN=10，∴点K表示的数为50-10=40．由题意得，运动t秒时点M表示的数为5t -10，点N表示的数为50+2t．当点K在点M和点N之间时(t<)，KM=40-(5t -10)=50-5t，MN=50+2t-(5t -10)=60-3t，∵M是K、N两点的“3倍点”，当M[K，N]=3时，50-5t=3(60-3t)，解得：t=(舍去)；当M[N，K]=3时，60-3t=3(50-5t)，解得：t=；当点M与点N重合时，5t -10=50+2t，解得t=20，当点M在点K和点N之间时(10≤ t≤20)，KM= (5t-10)-40=5t-50，MN=50+2t-(5t-10)=60-3t，∵M是K、N两点的“3倍点”，当M[K，N]=3时，5t-50=3(60-3t)，解得：t=；当M[N，K]=3时，60-3t=3(5t-50)，解得：t=；当点N在点K和点M之间时(t>20)，KM= (5t-10)-40=5t-50，MN=(5t-10)-(50+2t)=3t-60，∵M是K、N两点的“3倍点”，当M[K，N]=3时，5t-50=3(3t-60)，解得：t=；当M[N，K]=3时，3t-60=3(5t-50)，解得：t=(舍去)；综上，t=或或或时，M是K、N两点的“3倍点”．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离、动点问题，动点问题中熟练应用公式：路程=速度×时间，认真理解新定义是解题的关键．