2023-2024学年河南省信阳市罗山一中九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省信阳市罗山一中九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年河南省信阳市罗山一中九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长米、宽米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为(    )A.  B.
C.  D. 2.某厂家年月份的口罩产量统计如图所示．设从月份到月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为，根据题意可得方程(    )

 A.  B.
C.  D. 3.新年到了，某班同学每人向其他同学赠送张自己的照片，全班共互赠了张照片若全班有名同学，则根据题意所列方程是(    )A.  B.
C.  D. 4.利用长的铁栅栏和一面墙长超过，围成一个面积为的矩形菜园，矩形的短边与墙垂直设矩形的长为，则可列方程(    )A.  B.  C.  D. 5.某市政府计划两年后实现财政收入翻一番，如果第二年的增长率为第一年的倍，那么第一年的增长率约是(    )A.  B.  C.  D. 6.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛场，则参加此次比赛的球队数是(    )A.  B.  C.  D. 7.从一块正方形的木板上锯掉宽的长方形木条，剩下的面积是，则原来这块木板的面积是(    )A.  B.  C.  D. 8.某商场销售一批衬衣，平均每天可售出件，每件衬衣盈利元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价元，商场平均每天可多售出件若商场平均每天盈利元每件衬衣应降价元．(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9.某商品原售价元，经过连续两次降价后售价为元，设平均每次降价的百分率为，则满足的方程是______ ．10.两个连续偶数的平方和是，求这两个数若设最小的数为，则可列方程为______ ．11.有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了          人．12.一个两位数，十位数字比个位数字大若这两个数字之积等于这个两位数的，则这个两位数是______ ．13.某种植物主干长出若干数目的分支，每个分支长出相同数目的小分支，若主干、分支、小分支的总数为，则每个分支长出小分支的数目为______ ．14.用一根长的铁丝围成一个斜边长是的直角三角形，则两直角边长分别为______．15.有一间长，宽的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空宽度为______16.已知一个三角形的两边长分别为和，第三边的长为一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长为______．三、解答题（本大题共6小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.本小题分
一款上衣原价每件元，第一次降价后，销售甚慢，第二次大幅度降价的百分率是第一次降价的百分率的倍，结果以每件元的价格售出，销量大增求每次将标价打几折销售．18.本小题分
某校学生为了制作图片展览，要在一幅长、宽的图片四周镶上宽度相同的银边，并且要使银边的面积和图片的面积相等，那么银边的宽应该是多少？
19.本小题分
某演出团体准备在苏州文化艺术中心大剧院举办迎新演出，该剧院有个座位，如果票价定为每张元，那么门票可以全部售出；如果票价每增加元，那么门票就减少张要使得门票收入为元，票价应该定为多少元？
20.本小题分

如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点处甲沿着喀什路以的速度由西向东走，乙沿着北京路以的速度由南向北走当乙走到点以北处时，甲恰好到点处若两人继续向前行走，求两个人相距时各自的位置．
21.本小题分
某商场将进货价为元的台灯以元售出，平均每月能售出个．调查表明：这种台灯的售价每上涨元，其销售量就将减少个．为了实现平均每月元的销售利润，商场决定采取调控价格的措施，扩大销售量，减少库存，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？22.本小题分
为响应三农建设的号召，提高农民收入，确保粮食安全，优选品种，增产增收，某农业科技小组对，两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年、两个品种各种植了亩．收获后、两个品种的售价均为元，且品种的平均亩产量比品种高千克，、两个品种全部售出后总收入为元．
求、两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？
今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计、两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加和由于品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨，而品种的售价保持不变，、两个品种全部售出后总收入将增加求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
若设小道的宽为米，则阴影部分可合成长为米，宽为米的矩形，利用矩形的面积公式，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【解答】
解：依题意，得：，即．
故选：．2.【答案】 【解析】解：从月份到月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为，
根据题意可得方程：．
故选：．
本题考查增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率，如果设这个增长率为，根据“月份的产量是万只，月份的产量是万只”，即可得出方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题为增长率问题．3.【答案】 【解析】解：全班有名同学，依题意有：．
故选：．
如果全班有名同学，那么每名同学要送出张，共有名学生，那么总共送的张数应该是张，即可列出方程．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．4.【答案】 【解析】解：设矩形的长为，
根据题意得，，
故选：．
设矩形的长为，根据矩形的面积公式列方程即可得到结论．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．5.【答案】 【解析】解：设第一年的增长率是，则第二年的增长率是，
根据题意得：，
解得：，
解得：，不符合题意，舍去，
第一年的增长率约是．
故选：．
设第一年的增长率是，则第二年的增长率是，根据该市政府计划两年后实现财政收入翻一番，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6.【答案】 【解析】解：设参加此次比赛的球队数为队，根据题意得：
，
化简，得，
解得，舍去，
参加此次比赛的球队数是队．
故选：．
根据球赛问题模型列出方程即可求解．
本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握一元二次方程应用问题中的球赛问题．7.【答案】 【解析】解：设原来正方形木板的边长为．
由题意，可知，
解得，不合题意，舍去．
所以．
故选：．
从一块正方形木板上锯掉宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，此时这个长方形的长等于原来正方形木板的边长，宽等于正方形木板的边长减去，根据剩下的长方形的面积是，列出方程，求出解，进而求出原来正方形木板的面积．
本题考查了一元二次方程的应用，理解从一块正方形木板上锯掉宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，是解本题的关键．8.【答案】 【解析】解：设每件衬衫应降价元．
根据题意，得：，
整理，得，
解得，．
“增加盈利，减少库存”，
应舍去，
．
故选：．
利用衬衣平均每天售出的件数每件盈利每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可．
此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数每件盈利每天销售的利润是解题关键．9.【答案】 【解析】解：设平均每次降价的百分率为，根据题意列方程得
．
故答案为：．
设平均每次降价的百分率为，那么第一次降价后的售价是原来的，那么第二次降价后的售价是原来的，根据题意列方程即可．
本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为．10.【答案】 【解析】解：设最小的数是，则较大的数为，
根据题意得：，
故答案为：．
分别表示出两个数，然后根据平方和为列出方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是分别表示出两个数，难度不大．11.【答案】 【解析】解：设平均一人传染了人，

或舍去．
平均一人传染人．
故答案为：．
设平均一人传染了人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，列方程求解．
本题考查一元二次方程的应用，关键是看到两轮传染，从而可列方程求解．12.【答案】 【解析】解：设这个两位数的个位数字为，则十位数字为，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
又为非负整数，
，
．
故答案为：．
设这个两位数的个位数字为，则十位数字为，根据这两个数字之积等于这个两位数的，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，结合为非负整数，即可得出的值，再将其代入中即可求出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13.【答案】 【解析】解：设每个分支长出小分支的数目为，
依题意得：，
整理得：，
解得：，不合题意，舍去．
故答案为：．
设每个分支长出小分支的数目为，根据主干、分支、小分支的总数为，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】， 【解析】解：设一直角边长为，根据勾股定理得
，
解之得，，，
答：两直角边长分别为，．
根据勾股定理，及三角形的周长公式解答即可．
此题主要考查勾股定理的应用．15.【答案】 【解析】解：设留空宽度为，根据题意得，
整理得，
，
解之得，不合题意，舍去
所以留空宽度为．
设留空宽度为，根据“地毯的面积是会议室面积的”得，解方程即可求得．
掌握矩形的面积公式：长宽，读懂题意，找到等量关系准确的列出式子是解题的关键．16.【答案】 【解析】解：解方程得第三边的边长为或，
依据三角形三边关系，不难判定边长，，不能构成三角形，，，能构成三角形，
三角形的周长．
故答案为：．
易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到符合题意的边，进而求得三角形周长即可．
此题考查了解一元二次方程因式分解法和三角形三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．17.【答案】解：设第一次降价的百分率为，则第二次降价的百分率为，根据题意得：
，
解得，不合题意，舍去．
第二次降价的百分率为．
答：第一次降价的百分率为，第二次降价的百分率为． 【解析】先设第次降价的百分率是，则第一次降价后的价格为元，第二次降价后的价格为，根据两次降价后的价格是元建立方程，求出其解即可；
本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可．18.【答案】解：设银边的宽为，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：银边的宽应该是． 【解析】设银边的宽为，根据银边的面积和照片的面积相等，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．19.【答案】解：设票价应定为元，依题意有
，
，
解得：．
答：票价应定元． 【解析】可设票价应定为元，根据票价销售的票数获得门票收入，即可列出一元二次方程解题．
此题考查一元二次方程的实际运用，找出销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．20.【答案】解：设经过秒时两人相距，
根据题意得，
去括号得，
即，
化简得，
，
解得，不符合实际情况，舍去，
当时，，．
当两人相距时，甲在点以东处，乙在点以北处．
故当两人相距米时，甲在点以东米处，乙在点以北米处． 【解析】本题可分别用未知数表示出两人的路程，再根据勾股定理列出方程求出未知数的值．
本题综合考查了方向角，一元二次方程的应用和勾股定理等知识点．要注意的是方向角问题中，南北和西东是垂直的．21.【答案】解：设售价为元，
依题意列方程，
解得，，
因需扩大销售量，减少库存，所以应舍去，
当时，，
答：售价定为元时，进台灯个． 【解析】销售利润一个台灯的利润销售台灯的个数，一个台灯的利润一个台灯的售价一个台灯的进价．此题可以设售价为元，然后据此列出方程即可求出价格．
本题考查了一元二次方程的应用，关键是要会表示一个台灯的利润，销售台灯的个数．结果要根据减少库存的要求舍去其中未知数的一个值．22.【答案】解：
设、两个品种去年平均亩产量分别是千克和千克；
根据题意得，，
解得：，
答：、两个品种去年平均亩产量分别是千克和千克；
，
即，
令，
原方程可整理为，
解得舍去，或，
因此，，
所以，，
答：的值为． 【解析】本题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．
设、两个品种去年平均亩产量分别是千克和千克；根据题意列方程组即可得到结论；
根据题意可列方程：，解之即可得到结论．