2023-2024学年河南省信阳市罗山县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省信阳市罗山县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国汉字文化源远流长，篆书是汉字古代书体之一.下列篆体字“大”“美”“中”“原”中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是
( )
A. a2·a3=a6B. (ab)2=a2b2C. (a2)3=a5D. a2+a2=a4
3.下列因式分解错误的是( )
A. 1−16a2=(1+4a)(1−4a)
B. x3−x=x(x2−1)
C. a2−b2c2=(a+bc)(a−bc)
D. 49m2−0.01n2=(0.1n+23m)(23m−0.1n)
4.如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD.若∠AOB=28°，则∠BOD的度数为( )
A. 28°B. 32°C. 56°D. 64°
5.如图，Rt△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，则下列结论中，不一定正确的是( )
A. EC=CFB. ∠DEF=90°
C. AC=DFD. △ABC≌△DEF
6.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，此时测得∠1=108°，∠C=35°，则∠2的度数为( )
A. 35°
B. 36°
C. 37°
D. 38°
7.下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是( )
A. B.
C. D.
8.如图，在△ABC中，AD，AE分别是边CB上的中线和高，AE=6cm，S△ABD=12cm2，则BC的长是( )
A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm
9.要使分式−x+2x(x−3)有意义，则实数x应满足的条件是( )
A. x≠3B. x≠0或x≠3
C. x≠0且x≠3D. x≠0且x≠3且x≠−2
10.定义运算“※”：a※b=aa−b,a>bbb−a,ax、5x时，
因为5※x=2，
所以55−x=2，
解得x=52．
经检验，x=52符合题意，是分式方程的解．
当50.06x+7500，
解得x>5000，
答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低．
【解析】(1)根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用；
(2)①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；
②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式．
23.【答案】AE=BD 60° 50
【解析】解：(1)①设AE交CD于点O．
∵△ADC，△ECB都是等边三角形，
∴CA=CD，∠ACD=∠ECB=60°，CE=CB，
∴∠ACE=∠DCB，
在△ACE和△DCB中，
CA=CD∠ACE=∠DCBCE=CB，
∴△ACE≌△DCB(SAS)，
∴AE=BD．
故答案为：AE=BD；
②∵△ACE≌△DCB，
∴∠CAO=∠ODP，
∵∠AOC=∠DOP，
∴∠DPO=∠ACO=60°，即∠APD=60°．
故答案为：60°；
(2)结论仍然成立．
理由：设AC交BD于点O．
∵△ADC，△ECB都是等边三角形，
∴CA=CD，∠ACD=∠ECB=60°，CE=CB，
∴∠ACE=∠DCB
在△ACE和△DCB中，
CA=CD∠ACE=∠DCBCE=CB，
∴△ACE≌△DCB(SAS)，
∴AE=BD，∠PAO=∠ODC，
∵∠AOP=∠DOC，
∴∠APO=∠DCO=60°，
即∠APD=60°；
(3)设AC交BE于点O．
∵△ADC，△ECB都是等腰直角三角形，
∴ED=EA，∠AED=∠BEC=90°，CE=EB，
∴∠AEC=∠DEB，
∴△AEC≌△DEB，
∴AC=BD=10，∠PBO=∠OCE．
∵∠BOP=∠EOC，
∴∠BPO=∠CEO=90°，
∴AC⊥BD，
∴S四边形ABCD=12⋅AC⋅DP+12⋅AC⋅PB=12⋅AC⋅(DP+PB)=12⋅AC⋅BD=50．
故答案为：50．
(1)①根据等边三角形的性质可得到CA=CD，∠ACD=∠ECB=60°，CE=CB，进一步得到∠ACE=∠DCB，再证明△ACE≌△DCB，可得结论；
②根据全等三角形的性质可得∠CAO=∠ODP，再结合∠AOC=∠DOP求出∠ADP的度数；
(2)结论不变，证明方法类似；
(3)证明AC⊥BD，S四边形ABCD=12⋅AC⋅DP+12⋅AC⋅PB=12⋅AC⋅(DP+PB)=12⋅AC⋅BD．
本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．燃油车
油箱容积：40升
油价：9元/升
续航里程：a千米
每千米行驶费用：40×9a元
新能源车
电池电量：60千瓦时
电价：0.6元/千瓦时
续航里程：a千米
每千米行驶费用：_____元