山东省烟台市莱阳市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

这是一份山东省烟台市莱阳市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一数学十月检测试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若方程和的所有实数根组成集合，则中元素的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．42．（假期作业）函数的定义域为（    ）A． B． C． D．3．已知集合，若，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．4．已经集合，，若，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．5．若集合，则（    ）A． B． C．或 D．或6．（错题回顾）已经集合，，则满足的集合的个数为（    ）A．4 B．8 C．7 D．167．下列说法错误的是（    ）A．“”是“”的必要不充分条件B．“”的一个充分不必要条件是“”C．“”是“”的必要不充分条件D．“是实数”的一个充分不必要条件是“是有理数”8．若实数满足，则的最小值为（    ）A． B．2 C． D．4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．（错题回顾）下列说法中正确的是（    ）A．若，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则10．下列说法正确的是（    ）A．“”是“”的必要不充分条件B．若集合中只有一个元素，则或C．若，，则，D．若集合，则满足条件的集合的个数为411．（假期作业）下列函数与的值域相同的是（    ）A．  B．C．  D．12．（错题回顾）已经，，且，则下列结论正确的是（    ）A．的最大值为  B．的最大值为C．的最小值为 D．的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（错题回顾）已经集合，若的子集个数为2，则实数______．14．（假期作业）函数，，则该函数的值域为______．15．（错题回顾）若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______．16．已经实数，，且满足，则的最小值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（错题回顾）已知，，．（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；（2）若是的必要条件，求实数的取值范围．18．（12分）（错题回顾）已知集合．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，且，求实数的取值范围．19．（12分）已知集合，．（1）当时，求；（2）若________，求实数的取值范围．请从①“”是“”的必要条件；②，；③，这三个条件中选择一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．20．（12分）已知．（1）求的最小值；（2）求的最大值．21．（12分）（假期作业）（1）已知函数，求的解析式；（2）已知，求的解析式．22．（12分）（假期作业）某企业为积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一个把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．已知该企业日加工处理量（单位：吨）最少为70吨，最多为100吨．日加工处理总成本（单位：元）与日加工处理量之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元．（1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（2）为了使该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方案共有两种：①每日进行定额财政补贴，金额为2300元；②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为元．如果你是企业的决策者，为了使每日获利最大，你会选择哪种补贴方案？为什么？高一数学十月检测试题答案1．【解析】C  ，所以或，，所以或，所以，集合中有3个元素．故选C．2．【解析】C  要使函数有意义，则解得，且，故函数的定义域为．故选C．3．【解析】B  因为，所以，解得，故选B．4．【解析】B  因为，故均为中的元素，所以，故选B．5．【解析】B  ∵，∴或．①若，则，解得；②若，则无解．综上所述，．故选B．6．【解析】B  由得或，所以．易得．因为，所以中一定含有元素2,3，可能含有元素1,4,5，所以集合的个数即为集合的子集个数，为．故选B．7．【解析】B  “”是“”的必要不充分条件，因此A中说法正确；由，解得或，故“”是“”的充分不必要条件，因此B中说法错误；由，得或，所以“”是“”的必要不充分条件，因此C中说法正确；易知D中说法正确．故选B．8．【解析】C  ∵，∴，，∵（当且仅当时取等号），∴，解得，即的最小值为，故选C．9．【解析】AC  因为，，所以，故A中说法正确；由得，又，所以，故B中说法错误；若，则，又，所以，故C中说法正确；取，，，，则，故D中说法错误．故选AC．10．【解析】AD  对于A，，反之不一定成立，如成立，但不成立，所以“”是“”的必要不充分条件，所以A正确；对于B，当时，，不满足条件，当时，有，解得或（舍），所以B不正确；对于C，若，则或，所以C不正确；对于D，，故满足条件的集合的个数为，所以D正确．故选AD．11．【解析】AC  ，∴该函数的值域是．的值域是；的值域是；，当且仅当时，等号成立，∴该函数的值域为；对于，设，则，∴，∴该函数的值域为．故选AC．12．【解析】BC  ∵，当且仅当，即，时，等号成立，∴，∴，∴的最大值为，故A错误；∵，当且仅当，即，时，等号成立，∴，因此B正确；，当且仅当，即时，等号成立，因此C正确；，易得当时，取得最小值，为，因此D错误．故选BC．13．【解析】1或9  因为的子集个数为2，所以中只有1个元素．当，即时，，即，解得，满足条件；当，即时，有两个相等实根，则，解得．综上所述，实数的值为1或9．14．【解析】  函数，对称轴为，开后向下，，，该函数的值域为．15．【解析】  因为关于的不等式的解集为，所以关于的方程的根为，且，所以，即．故不等式，即，等价于，解得．因此，不等式的解集为．16．【解析】25  因为，所以，又，，所以，解得，又，所以，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为25．17．【解析】因为，所以，不妨设，．（1）若是的充分条件，则，所以解得即，因此的取值范围是．（2）若是的必要条件，则，所以解得，又因为，故的取值范围是．18．【解析】（1）由题意可知，集合中至少含有一个元素，即方程有实数根．当时，，解得，即，符合要求；当时，有实数根，则，所以且．综上，实数的取值范围为．（2），因为，所以或或或．当时，有解得．当时，把代入方程中，得，不成立．当时，把代入方程中，得，则方程为，解得或，此时，与相矛盾，故此时的值不存在．当时，有无解．综上可得，实数的取值范围为．19．【解析】（1）当时，，又，∴．（2）若选条件①，则．当时，，不符合题意；当时，，又，∴，解得，不符合题意；当时，，又，∴，解得（舍）或，∴．综上所述，实数a的取值范围为．若选择条件②，则．当时，，满足题意；当时，，又，∴，解得或（舍），∴；当时，，又，∴，解得，符合题意．综上所述，实数的取值范围为．若选条件③，则．当时，，则，又，∴，满足题意；当时，，则，又，∴，解得或（舍），∴；当时，，则，又，∴，解得，符合题意．综上所述，实数的取值范围为．20．【解析】（1）∵，，，∴，又，当且仅当时等号成立，∴．（2）因为，，所以，所以（当且仅当时取等号）．21．【解析】（1）令，则．因为，所以，故．（2）①，将用替换，可得②，①②联立，消去，解得．22．【解析】（1）由题意知，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本（单位：元）为，．又，当且仅当，即时，等号成立，所以该企业日加工处理量为80吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低．因为，所以此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态．（2）若该企业采用第一种补贴方案，设该企业每日获得为元，由题可得．因为，所以当时，企业每日获利最大，为850元．若该企业采用第二种补贴方案，设该企业每日获利为元，由题可得．因为，所以当时，企业每日获利最大，为850元．因为两种方案所获最大利润相同，所以选择两种方案均可．