四川省自贡市2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年四川省自贡市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各式中，最简二次根式是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列各式计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  一次函数，为常数的图象如图所示，则的取值范围是(    )  
 

A.  B.  C.  D.

4.  矩形具有而菱形不具有的性质是(    )

A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等 D. 对角线平分一组对角

5.  如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：

如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是(    )

A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数

7.  如图，是一张直角三角形的纸片，两直角边，，现将折叠，使点点重合，折痕为，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，在中，，，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，点为四边形对角线交点，则线段的最小值为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.  要使式子有意义，则字母的取值范围是______ ．

10.  点在一次函数的图象上，则等于______ ．

11.  有一棵米高的大树距离地面米处折断未完全断开，则大树顶端触地点距大树的距离为______ 米

12.  一组从小到大排列的数据：，，，，，的平均数与中位数都是，则 ______ ．

13.  如图，菱形的边长为，对角线，点、分别是边、的中点，连接并延长与的延长线相交于点，则______．

14.  如图，矩形两边与坐标轴正半轴重合，是边上的一个动点，是经过，两点的直线上的一个动点，则的最小值是______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分
已知，，求的值．

17.  本小题分
如图，在四边形中，，是边上一点，且求证：．

 

18.  本小题分
如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点已知，，求的面积．

19.  本小题分
已知一次函数的图象经过点和．
求出该函数的解析式；
求出该函数图象与轴的交点坐标．

20.  本小题分
某校为了解学生的身高情况，对本校学生进行了抽样调查已知抽取的样本中男生和女生的人数相同，利用所得数据绘制成如下所示的统计图表：
身高情况分组表单位：

根据图表提供的信息，回答下列问题：
在样本中，男生身高的众数在______ 组，中位数在______ 组；
在样本中，女生身高在组的人数为______ ；
已知该校共有男生人、女生人，请估计该校身高在之间的学生共有多少人．
 

21.  本小题分
如图，已知的两条直角边，的长分别为，，斜边的长为，斜边上的高的长为求证：．

22.  本小题分
如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点落在上的点处，折痕为，过点作交于点．

求证：四边形为菱形．
当折痕的点与点重合时如图，求菱形的边长．

23.  本小题分
在平面直角坐标系中，已知点，，根据勾股定理，我们可以求得这两个这点间的距离当点在坐标轴上或平行垂直于坐标轴的直线上时，两点间的距离可简化为，或
请利用以上结论，回答下列问题：
已知，，则，两点间的距离为______ ；
已知，在平行于轴的直线上，点的横坐标为，点的横坐标为，则，点两之间的距离为______ ．
已知一个三角形各顶点的坐标为，，，请判定此三角形的形状，并说明理由．

24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的另一条直线交轴正半轴于点，且．
求直线的解析式；
如图，过点的直线交线段于点，的面积是面积的两倍，求点的坐标；
如图，点是线段的中点，点为轴上一动点，连接，以为边向右侧作正方形，在点的运动过程中，当顶点落在直线上时，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

解析：解：．，因此选项A不符合题意；
B.，因此选项B不符合题意；
C.是最简二次根式，因此选项C符合题意；
D.，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据二次根式的性质进行化简，结合最简二次根式的定义逐项进行判断即可．
本题考查最简二次根式，理解最简二次根式的定义，掌握二次根式的性质与化简方法是正确解答的前提．
 

2.【答案】 

解析：解：、与不能合并，故A不符合题意；
B、与不能合并，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
根据二次根式的加法，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

3.【答案】 

解析：

解：观察图形可知：一次函数的图象经过第一、三、四象限，
，．
故选C．  

4.【答案】 

解析：解：、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故A选项错误；
B、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故B选项错误；
C、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故C选项正确；
D、对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质，故D选项错误；
故选：．
根据矩形的对角线互相平分、相等和菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，即可推出答案．
本题主要考查对矩形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据矩形和菱形的性质进行判断是解此题的关键．
 

5.【答案】 

解析：解：由图象可得直线与直线相交于点，
则关于，的二元一次方程组的解是．
故选：．
由图象可知，代入中得出的值，再解方程组．
本题考查一次函数与二元一次方程的关系，找到点是解题的关键．
 

6.【答案】 

解析：解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选：．
根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．
 

7.【答案】 

解析：解：将折叠，使点与点重合，折痕为，
，
设，则，
在中，，
，
解得．
，
故选：．
由折叠的性质得出，设，则，可得出，可求的值，则可得出答案．
本题考查了翻折变换的性质、勾股定理等知识，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键．
 

8.【答案】 

解析：解：如图，连接、，

，且，，
，
，，
，
四边形是矩形，
，，
当时，的值最小，则的值最小，
此时，的面积，
，
的最小值为，
的最小值，
故选：．
连接、，由勾股定理求出的长，再证四边形是矩形，得，然后由垂线段最短和三角形面积即可解决问题．
本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定与性质，属于中考常考题型．
 

9.【答案】 

解析：解：由题意得，；
．
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
 

10.【答案】 

解析：解：一次函数的图象经过点
，
解得：，
故答案为：．
根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式．
 

11.【答案】 

解析：解：在中，为斜边，
已知米，米，
则，
即，
解得：．
故大树顶端触地点距大树的距离为米．
故答案为：．
根据题意构建直角三角形，利用勾股定理解答．
此题考查了直角三角形的性质及勾股定理的应用，要根据题意画出图形即可解答．
 

12.【答案】 

解析：解：一组从小到大排列的数据：，，，，，的平均数与中位数都是，
，
解得，，
，
故答案为：．
根据平均数与中位数的定义可以先求出，的值，进而就可以得出的值．
本题主要考查平均数与中位数的定义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
 

13.【答案】 

解析：解：连接，交于点，如图：
菱形的边长为，点、分别是边、的中点，
，，，
、是菱形的对角线，，
，，，
又，，
，，
四边形是平行四边形，
，
在中，，，，
，
，
；
故答案为：．
连接对角线，交于点，证四边形是平行四边形，得，利用勾股定理求出的长，，即可求出．
本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质及勾股定理等知识；熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．
 

14.【答案】 

解析：解：过作，垂足为，过作，垂足为，
当时，，
，
令得，
，
，
，
，
，
故答案为：．
，再考虑胡不归．
本题考查了胡不归模型，关键是将提取系数．
 

15.【答案】解：

． 

解析：先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．
本题考查了二次根式的加减，能熟记二次根式的加减法法则是解此题的关键．
 

16.【答案】解：，，
，，
． 

解析：根据二次根式的加减法法则分别求出、，根据平方差公式把原式变形，代入计算即可．
本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的加减法法则、平方差公式是解题的关键．
 

17.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．
． 

解析：本题主要考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理和性质定理的运用．
根据等边对等角的性质求出，在由得，所以，得出四边形是平行四边形，进而得出结论．
 

18.【答案】解：连接，

是的垂直平分线，
，
，
，
，
，，
，
是直角三角形，
，
的面积，
的面积为． 

解析：连接，根据线段垂直平分线的性质可得，然后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，最后利用三角形的面积公式进行计算，即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的面积，勾股定理的逆定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

19.【答案】解：设一次函数的解析式为，
一次函数的图象经过点和，
，
解得．
一次函数的解析式为．
当时，，
解得，
该函数图象与轴的交点坐标是． 

解析：设一次函数的解析式为，把点和代入解析式求得与的值即可；
令一次函数解析式中的，求得的值可得结果．
此题主要是考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，能够熟练掌握待定系数法是解答此题的关键．
 

20.【答案】     

解析：解：由直方图可知众数在组，
男生总人数为，
按照从低到高的顺序，第、两人都在组，
中位数在组，
故答案为：，；
女生身高在组的频率为：，
抽取的样本中，男生、女生的人数相同，
样本中，女生身高在组的人数有人，
故答案为：；
人．
答：估计该校身高在之间的学生约有人．
根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可；
先求出女生身高在组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；
分别用男、女生的人数乘以、两组的频率的和，计算即可得解．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

21.【答案】证明：根据题意知，．
由勾股定理得到：．
又，
．



．
即． 

解析：利用勾股定理得到，由等面积法得到，然后利用等式的性质进行变形处理，证得结论．
本题主要考查了勾股定理，解题的关键是根据题意得到两个等式：、．
 

22.【答案】证明：折叠纸片使点落在边上的处，折痕为，
点与点关于对称，
，，，
又，
，
，
，
，
四边形为菱形；
解：四边形是矩形，
，，，
点与点关于对称，
，
在中，，
；
在中，，，
，
解得：，
菱形的边长为． 

解析：本题考查了矩形的性质、折叠变换的性质、菱形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和折叠变换的性质是解题的关键．
由折叠的性质得出，，，由平行线的性质得出，证出，得出，因此，即可得出结论；
由矩形的性质得出，，，由翻折的性质得出，在中，由勾股定理求出，得出；在中，由勾股定理得出方程，解方程得出即可．
 

23.【答案】   

解析：解：，，
，两点间的距离．
故答案为：；
，在平行于轴的直线上，点的横坐标为，点的横坐标为，
，点两之间的距离．
故答案为：；
，，，
，，，
，
是直角三角形．
直接利用两点间的距离公式解答即可；
根据平行于轴的直线上各点的纵坐标相等即可得出结论；
利用两点间的距离公式求出三角形各边的长，进而可得出结论．
本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．
 

24.【答案】解：当时，，
，
当时，，
，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为；
，，
的面积，
的面积是面积的两倍，
的面积，
设，
当时，设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
直线与轴的交点为，
，
解得，
；
当时，，
，
解得，
；
综上所述：点坐标为或；
点是线段的中点，
，
设，
当时，如图，过点作轴，过点作交于点，过点作交于点，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，
此时无解；
当时，如图，过点作轴，过点作交于点，过点作交于点，
同理可证≌，
，
，
解得，
； 

解析：求出点、点的坐标，再用待定系数法求函数的解析式即可；
由题可得的面积，设，当时，直线的解析式为，则直线与轴的交点为，根据三角形面积可得方程，求出点坐标；当时，根据，可得，求出点坐标；
设，当时，过点作轴，过点作交于点，过点作交于点，通过证明≌，可得，
此时点不存在；当时，同理可得，此时
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，正方形的性质，三角形全等的判定及性质是解题的关键．