广东省河源市新河实验学校2022-2023学年八年级上学期12月数学试卷

这是一份广东省河源市新河实验学校2022-2023学年八年级上学期12月数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省河源市新河实验学校八年级（上）12月数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.点在第象限．(    )A. 一 B. 二 C. 三 D. 四2.下列各组数中是勾股数的是(    )A. ，， B.  C. ，， D. ，，3.下列各式中，正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.如图所示，三个大小不一的正方形拼合在一起，其中两个正方形的面积为，，那么正方形的面积是(    )A.
B.
C.
D. 无法确定5.若，那么(    )A.  B.  C.  D. 6.为了了解某种小麦的长势，随机抽取了株麦苗进行测量，测量结果如表： 苗高株数株则麦苗高的中位数是(    )A.  B.  C.  D. 7.如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，则关于、的方程组的解为(    )A.
B.
C.
D.
 8.点，在一次函数的图象上，与的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 9.如图，将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则(    )A.
B.
C.
D. 10.一条公路旁依次有，，三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村，甲、乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：
，两村相距；甲出发后到达村；甲每小时比乙多骑行；相遇后，乙又骑行了或时两人相距其中正确的是(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.的算术平方根是______．12.如果一个正比例函数的图象过点，那么这个正比例函数的解析式为______ ．13.的整数部分是______ ．14.如图，，，平分，则 ______ 度
 15.若是方程的一个解，则______．16.在中，，分别以，为直径作半圆，以为直径作半圆刚好经过点如图所示，若，，则两个月牙形阴影部分的面积之和即 ______ ．17.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为、、、、、根据这个规律，第个点的坐标为______ ．
 三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.本小题分
．19.本小题分
解方程组：．20.本小题分

将一副三角尺按如图所示方式放置．然后过点作平分交于点．
与平行吗？试说明理由；
求的度数．
21.本小题分
钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，尽量呆在家，勤洗手，多运动，多看书，少熬夜．”学校为鼓励学生抗疫期间在家阅读，组织八年级全体同学参加了疫期居家海量读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况进行统计，如图所示：

本次共抽查学生______人，并将条形统计图补充完整；
读书本数的众数是______本，中位数是______本；
在八年级名学生中，读书本及以上含本的学生估计有多少人？22.本小题分某服装店用购进，两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润元毛利润售价进价，这两种服装的进价，标价如表所示．类型价格型型进价元件标价元件求这两种服装各购进的件数；如果种服装按标价的折出售，种服装按标价的折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？23.本小题分

如图，直线：与轴交于点，与轴交于点，直线：与轴交于点，直线和直线相交于点．
直接写出点、、的坐标分别为： ______ ， ______ ， ______ ；
在轴上是否存在一点，使得，若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由．
24.本小题分
如图所示，在矩形中，，，
如图，、分别为、边上的点，将矩形沿翻折，使点与点重合，设，则______用含的代数式表示，，在中，利用勾股定理列方程，可求得______．
如图，将沿翻折至，若交于点，求此时的长；
如图，为边上的一点，将沿翻折至，、分别交边于、，且，请直接写出此时的长．

 25.本小题分
如图，直线分别与轴、轴交于，两点，在上取一点，以线段为边向右作正方形，正方形沿的方向以每秒个单位长度的速度向右做匀速运动，设运动时间为秒．
求直线的解析式；
在正方形向右运动的过程中，若正方形的顶点落在直线上，求的值；
设正方形两条对角线交于点，在正方形向右运动的过程中，是否存在实数，使得有最小值？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：点在第二象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．2.【答案】 【解析】解：、，能构成直角三角形，都是整数，是勾股数，本选项符合题意；
B、不都是正整数，不是勾股数，本选项不符合题意；
C、，不是勾股数，本选项不符合题意；
D、不都是正整数，不是勾股数，本选项不符合题意．
故选：．
三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．
本题考查了勾股数的概念，正确记忆满足的三个正整数，称为勾股数是解题关键．3.【答案】 【解析】解：，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C错误；
，故选项D正确．
故选：．
先利用开方、平方运算逐个计算，再得结论．
本题考查了实数的运算，掌握开方运算和平方运算是解决本题的关键．4.【答案】 【解析】解：由图可得，
三个正方形围成的三角形是直角三角形，
其中两个正方形的面积为，，
正方形边长的平方为：，
即正方形的面积是，
故选：．
根据图形可以发现：三个正方形围成的三角形是直角三角形，然后利用勾股定理即可得出结果．
本题考查勾股定理，解答本题的关键是发现三个正方形围成的三角形是直角三角形．5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
根据非负数的性质列式求出、的值，然后求出的值．
【解答】
解：，，
，
，，
解得：，，
把，代入，
故选：．6.【答案】 【解析】解：一共个数据，将数据从小到大排列，第和个数据都是，
所以麦苗高的中位数为，
故选：．
根据中位数的定义求解，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
本题考查了中位数，掌握中位数的定义是解答本题的关键．7.【答案】 【解析】解：直线：与直线：交于点，
当时，，
点的坐标为，
关于、的方程组的解是，
故选：．
首先将点的横坐标代入求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．8.【答案】 【解析】解：，
随的增大而增大，
又点和点是一次函数图象上的两点，且，
．
故选：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而增大，结合，即可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．9.【答案】 【解析】解：如图所示：

，，
，
，
，
，
故选：．
根据三角形外角性质得出，进而解答即可．
此题考查三角形外角性质，关键是根据三角形外角性质得出解答．10.【答案】 【解析】解：由图象可知村、村相离，
故正确，
当时，甲、乙相距为，故在此时相遇，说明甲的速度大于乙的速度，
当时，甲到达村，
故正确；
，
解得：，
故甲的速度比乙的速度快，
故正确；
当时，函数图象经过点，
设一次函数的解析式为，
代入得：，
解得：，
当时，得，
解得
由，
同理当时，设函数解析式为
将点代入得：
，
解得：，
当时，得，
解得，
由
故相遇后，乙又骑行了或时两人相距，
故正确．
故选：．
根据图象与纵轴的交点可得出、两地的距离，而时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图象的拐点情况解答即可．
此题考查一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，关键是读懂图象，根据图象的数据进行解题．11.【答案】 【解析】解：．
根据算术平方根的定义即可求出结果．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．12.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键设正比例函数解析式为，将已知点坐标代入求出的值，即可确定出解析式．
【解答】
解：设正比例函数解析式为，
将代入得：，即，
则正比例解析式为，
故答案为．13.【答案】 【解析】解：，
，
的整数部分是．
故答案是：．
根据平方根的意义确定的范围，则整数部分即可求得．
本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．14.【答案】 【解析】解：，
，
平分，
，
，
．
故答案为：．
根据两直线平行，同位角相等可得，再根据角平分线的定义求出，然后根据两直线平行，内错角相等可得．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．15.【答案】 【解析】解：是方程的一个解，
，
．
故答案为：．
把与的值代入方程计算即可求出的值，再将变形为，整体代入即可求解．
此题考查了二元一次方程的解，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．16.【答案】 【解析】解：中，，
，
．
故答案为：．
由勾股定理可得出答案．
此题考查了圆的面积计算以及勾股定理的应用，解题关键是熟练掌握勾股定理的公式，学会用割补法求阴影部分面积．17.【答案】 【解析】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，
例如：右下角的点的横坐标为，共有个，，
右下角的点的横坐标为时，共有个，，
右下角的点的横坐标为时，共有个，，
右下角的点的横坐标为时，共有个，，
，
右下角的点的横坐标为时，共有个，
，是奇数，
第个点是，
即第个点是
故答案为：．
观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为，纵坐标为右下角横坐标的偶数减的点结束，根据此规律解答即可．
本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键．18.【答案】解：原式
 【解析】先根据二次根式的乘法法则算乘法，化成最简二次根式，再合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能灵活运用二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．19.【答案】解：，
，得，
解得，
将代入，得，
方程组的解为． 【解析】利用加减消元法求解即可．
本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤．20.【答案】解：与平行，理由如下：
平分，且，
，
，
，
；
在中，
，
，

． 【解析】根据内错角相等，两直线平行进行判定即可；
根据三角形的内角和为，求得的度数．
本题主要考查了平行线的判定以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：内错角相等，两直线平行．解题的关键是熟知三角板的各角度数．21.【答案】     【解析】解：本次共抽查学生：人，
读书本的人数有：人，
补全的条形统计图如右图所示：

故答案为：；
由条形统计图可得，读书本数的众数是本，中位数是：本，
故答案为：；；
名，
答：读书本及以上含本的学生估计有人．
根据读书本的人数和所占的百分比，可以计算出本次共抽查的学生人数；计算出读书本的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
根据众数和中位数的定义解答即可；
利用样本估计总体即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】解：设种服装购进件，种服装购进件，由题意，得
，
解得：．
答：种服装购进件，种服装购进件；
由题意，得：
元．
答：服装店比按标价售出少收入元． 【解析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
设种服装购进件，种服装购进件，由总价单价数量，利润售价进价建立方程组求出其解即可；
分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润总利润打折后种服装的利润打折后中服装的利润，求出其解即可．23.【答案】     【解析】解：直线：，令，则，令，解得，
对于直线：，令，则，
故点、、的坐标分别为、、，
故答案为：，，；
存在，
理由：解方程组，
得，
的坐标为，
设点，
，
，
解得：或，
点坐标为或．
用待定系数法即可求解；
先求出的坐标为，设点，根据三角形的面积公式得，即，即可求出答案．
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到面积的计算等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．24.【答案】  【解析】解：如图中，连接．

根据对称性可知，设，则，
在中，，
，
解得，
，，
故答案为，．

如图中，

四边形是矩形，
，
，
，
，
，设，
在中，，
解得，
．

如图中，设．

，，，
≌，
，，
，
，，，
在中，，
解得，
．
设，在中，根据，构建方程即可解决问题；
首先证明，设，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；
如图中，设首先证明≌，推出，，由，推出，，，在中，可得，解方程即可解决问题；
本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．25.【答案】解：设直线的解析式为，
直线分别与轴、轴交于，两点，
，
解得，
直线的解析式为；
正方形只有点，，在直线左侧，
设直线与直线相交于点，
点，
点，
，
，
，
，
点右移到上时，
，
，
点右移上时，
，
答：在正方形向右运动的过程中，若正方形的顶点落在直线上，所求的值为秒和秒．
存在实数，使得有最小值，

理由如下：
由正方形对称性易知，
点的横坐标与的中点的横坐标一样，
点的纵坐标与的中点的纵坐标一样，
未移动时的点的坐标，令为，
点向右移动所在的直线：，设为直线，
作点关于直线对称点，则，
连接，交于直线于点，
此时最小，
，，
直线：，
与直线：联立解得点，即新点坐标，
如图，
，
答：存在实数，使得有最小值，此时为秒． 【解析】利用直线与坐标轴交点性质即可求解；
确定出正方形右移只有，两点会落在直线上，直线与交于点，求出，距离，又已知速度是，即可求出时间；
定点，到动点距离和的最小值问题，这是经典的河岸问题，这题找出“河岸“的中垂线，然后作出关于的中垂线的对称点，连接，与交于点，即存在，只需要求出移动距离就可以求出时间．
本题是一次函数的综合题，考查一次函数与正方形性质的相结合及运用，难点在于根据“河岸“问题确定出满足最小值的点．