山东省德州市第五中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份山东省德州市第五中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题(共6小题，共24分），解答题等内容，欢迎下载使用。
德城区第五中学2023-2024学年九上第一次月考数学试题一、选择题（每小题4分，共48分）1、下列函数中不属于二次函数的是（    ）A. y=5x²       B. y=(x+1)²       C. y=2(x+2)²-2x²       D. y=1-x²   2、关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a²-1=0的一个根是0，则a的值为（    ） A. 1           B. -1               C. 1或-1              D. 3、若m是一元二次方程x²-x-2=0的一个根，则代数式2m²-2m的值为（    ）A. 0          B. 2         C.-2         D.44、若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ）A. k＞-5且k≠1     B.k＜5，且k≠1       C.k≤5，且k≠1        D.k＜55、抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是(    )A.（1,2）    B.（-1,-2）    C.（1,-2）     D.（-1,2） 6、一个等腰三角形的两条边长分别是方程x²-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（    ）   A. 12        B. 9           C. 13          D. 12或97、已知N=6m-25，M=m²-2m（m为任意实数），则M，N的大小关系是（    ）A. M＜N          B.  M＞N          C. M=N          D. 不能确定8、已知(x²+y²+1)(x²+y²-3)=5，则x²+y²的值是（    ）A. 0         B. 4         C. 4或-2         D. -29、已知点A（0，y1），B（-1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-(x+2)²+k上的三点，则y1，y2， y3 的大小关系是（    ）A.y3＞ y2＞y1       B.y2＞ y1＞y3       C.y1＞y2＞y3       D.y3＞y1＞y2  10、五个完全相同的小矩形拼成如图所示的大矩形，大矩形的面积是135cm²，则小矩形的宽为（    ）cm.   A. 3      B.3     C. 3+      D.11、函数y=ax-a和y=ax²+2（a为常数，且a≠0），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（   ）     12、如图，抛物线y1=(x+1)²+1与y2=a(x-4)²-3交于点A（1,3），过点A做x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点，则下列结论：     ①a=； ②AC=AE；     ③△ABD是等腰直角三角形；    ④当x＞1时，y1＞y2.    其中正确的结论是（     ）A. ①③④       B. ①③④       C. ①②④        D.② 二、填空题(共6小题，共24分）13、把方程2(x-2)2=x(x-1)化为一元二次方程的一般形式为            ；  14、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛30场，共有       队参加比赛；15、若关于x的二次方程x²-3x+n=0的两根x1和x2，满足x1+x2-2=x1·x2 ，则n的值是       ；16、已知点P（x，y）在二次函数y=(2x+1）²-3的图象上，当-2＜x≤1时，y的取值范围是            ；17、 已知m，n是一元二次方程x²+2x-6＝0的两根，则2m²+mn+4m的值为          ； 18、已知二次函数y=(x-2a)²+(a-1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图像构成一个“抛物线系”，如图分别是当a=-1，a=0，a=1，a=2时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是                  。三、解答题：（共7道大题，共78分）19、（8分）解方程：   （1）x(x-2)+x-2=0                       （2）2x²-x-1=0                                               20、（10分）已知关于x的一元二次方程x²+(m+2)x+2m-1=0.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.         21、（10分）今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件,四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件。（1）求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率；（2）经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元?        22、（12分）如图，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=ax²的图象交于点A（1，m）和B（-2,4），与y轴交于点C。（1）求k、b、a的值；（2）求△AOB的面积。            23、（12分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以lcm/s的速度移动。与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s 的速度移动。点P、Q分别从点A，B同时出发，当点Q移动到点C时，两点停止移动。设移动时间为t s.(t>0) （1）填空:BQ=            cm，PB=            cm(用含t的代数式表示).
 （2）当t为何值时，PQ的长为5cm ?
 （3）是否存在t的值，使得△PBQ的面积为4cm²? 若存在请求出此时t的值；若不存在，请说明理由.        24、（12分）如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与x轴交于点B(0，3)，与x轴交于C、D两点。点P是对称轴上的一个动点.（1）求此抛物线的解析式；（2）当PC+PB的值最小时，求点P的坐标.             25、(14分)如图，已知抛物线y=-(x-3)²+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C。（1）求出A、B两点的坐标；（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形?若存在，求出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由.                         德城区第五中学2023-2024学年九上第一次月考数学试题（参考答案）一、选择题（48分）1-6：C B D B A A                  7-12: B B B A C B   二、填空题（24分）13、 x²-7x+8=0          14、 6            15、    1  ；     16、 -3≤y≤5           17、  6          18、   y=x-1 .三、解答题（78分）19、（8分）解方程：   （1）x(x-2)+x-2=0                       （2）2x²-x-1=0                                     解：  (x-2)（x-1）=0                  解：  (2x+1)（x-1）=0       x1=2，x2=1                              x1=，x2=1 20、解：（1）△=b²-4ac           =（m+2）²-4（2m-1）           = m²+4m+4-8m+4           = m²-4m+8           =（m-2）²+4    ∵（m-2）²≥0，∴（m-2）²+4＞0，   ∴方程有两个不相等的实数根。（2）若方程的两根互为相反数，则 -（m+2）=0，m= -2，   当m=-2是，原方程为x²-5=0，解得x1=，x2=。 21、（10分）解:（1）设四、五这两个月销售量的月平均增长百分率为x，    根据题意得: 256(1+x)2= 400     解得:x1= 0.25或x2 = - 2.25 (不符合题意，舍去)，∴x=0.25=25%    答：四五这两个月的月平均增长百分率为25%；(2)解:设商品降价m元，则每件获利(40-m-25)元，月销售量为(400+ 5m)件,    根据题意得:(40- m-25)(400+ 5m) = 4250   整理得:m2+65m-350=0.解得:m1=5或m2=-70(不符合题意舍去)，  答：当商品降价5元时，商场六月份可获利4250元。 22、（12分）解:(1)把点 B(-2,4)的坐标代 y = ax中,得4=4a,a=l,  ∴二次函数是y=x².把点A(1,m)的坐标代y=x2中得m=1，∴A（1,1），  把A（1，1）和B（-2,4）坐标分别代入y=kx+b得，解得，  ∴a=1，k=-1，b=2.  （2）由（1）知y=-x+2，当x=0时，y=2，∴C（0,2），∴OC=2，∴S△AOB = S△OCA + S△OCB         =OC·1+ =OC·|-2|         =×2×3         =323、（12分）解：（1）由题意得：BQ=2t，PB=5-t    （2）在Rt△PBQ中，由勾股定理得：4t²+（5-t）²=25，解得：  t1=0，t2=2，∴当t=0或2时，PQ=5；   （3）由题意得=4，解得： t1=1，t2=4（不合题意，舍去）24、（12分）解：（1）∵抛物线的顶点为A（1,4），         ∴设抛物线解析式为y=a（x-1）²+4.        将B（0,3）代入解析式得：3=a（x-1）²+4，解得a=-1，         ∴抛物线解析式为 y=-（x-1）²+4  （2）y=-（x-1）²+4中，令y=0，得x1=3，x2=-1，        ∴D（3,0），C（-1,0）。       由抛物线对称性可知，点C与点D关于抛物线对称轴直线x=1对称,∴PC=PD       ∴连接BD交直线x=1于点P，此时PC+PB的值最小，    设直线BD解析式为y=kx+b，将 B（0，3）和D（3,0）坐标分别代入y=kx+b     得，解得，∴y=-x+3，当x=1时，y=2，所以P（1，2）。 25、(14分)解：   （1）令y=0，则-(x-3)²+=0，解得：x1=-2，x2=8，∴A（-2，0），B（8,0）；   （2）当x=0时，y=-×9+=4，∴C（0,4），设直线BC解析式为y=kx+b，    将 B（8，0）和    C（0,4）坐标分别代入y=kx+b得，解得，     ∴线段BC所在直线的解析式为y=-x+4；  （3）存在    理由:∵ 抛物线的对称轴为直线x=3，设点Q(3,t),       ∵A(-2,0),C(0,4),∴AC²=2²+42=20，AQ2=5²+t²，CQ²=(t-4)²+32 ，  ①当AQ=CQ时,有5²+t²=(t-4)²+32 ，25+t²=t²-8t+16+9,解得t=0；∴Q1(3,0)；  ②当AC=AQ时,有20=52+t²,t²=-5，此方程无实数根,∴此时△ACQ不能构成等腰三角形；  ③当AC=CQ时,有20=(t-4)2+32，整理得t²-8t+5=0，解得t=4±，   ∴点Q坐标为:Q2(3,4+ ),Q3(3,4-). 综上所述,存在点Q使△ACQ为等腰三角形,点Q的坐标为 Q1(3,0),Q2(3,4+ ),Q3(3,4- ).