2024大连八中高三上学期9月月考试题数学含解析

20230919数学统练

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 函数f(x)＝3＋xln x单调递减区间是（    ）

A  B.

C.  D.

3. 已知命题p：，若是真命题，则实数a的取值范围是（　　）

A.  B.

C.  D.

4. 设，若函数，，有大于零的极值点，则（ ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知函数f(x)＝x3＋sin x，x∈(－1，1)，则满足f(a2－1)＋f(a－1)>0的a的取值范围是

A. (0，2) B. (1，) C. (1，2) D. (0，)

6. 设函数，则下列是函数f（x）极大值点的是（    ）

A. π B. - π C. π D. -

7. 已知，，，且，，，则（    ）．

A.  B.  C.  D.

8. 设，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 设为实数，且，则下列不等式正确是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A. 函数存在两个不同的零点

B. 函数既存在极大值又存在极小值

C. 当时，方程有且只有两个实根

D. 若时，，则t的最小值为2

11. 若函数有两个极值点，设这两个极值点为，，且，则（   ）

A.  B.  C.  D.

12. 已知函数f(x-2)是定义在R上的偶函数，且对任意的x1，x2∈[0，+∞)(x1≠x2)，总有>0，则下列结论正确的是（    ）

A. f(-6)<f(0) B. f(0)<f(-3) C. f(0)<f(-6) D. f(-3)<f(0)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知，则的取值范围为_______.

14. 若函数（e为自然对数的底数）是减函数，则实数a的取值范围是______.

15. 已知函数，则的极大值点为______，极大值为______.

16. 已知直线与曲线相切，则的最大值为___________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 设p：实数x满足，q：实数x满足.

（1）若，且p，q都为真命题，求实数x的取值范围；

（2）若，且q是p充分不必要条件，求实数a的取值范围．

18. （1）当时，求的最小值；

（2）已知函数，若对任意的正数a，b，满足，求的最小值.

19. 求解下列两题

（1）已知函数（且），当时，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

（2）已知函数，若关于的方程有解，求实数的取值范围．

20. 已知函数.

（1）求的最小值；

（2）证明：对一切，都有成立.

21. 已知函数.

（1）若函数在处的切线与直线平行，求的值；

（2）若不等式对一切恒成立，求实数取值范围.

22. 已知函数.

（1）讨论的单调性；