高中数学北师大版 (2019)必修 第一册4.1 函数的奇偶性作业ppt课件

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1.函数y=3xα-2的图象过定点(　　)A.(1,1)B.(-1,1)C.(1,-1)D.(-1,-1)
2.在下列幂函数中,既是奇函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是(　　)A.f(x)=x-1B.f(x)=x-2C.f(x)=x3D.
3.(多选题)下列说法错误的是(　　)A.幂函数的图象不经过第四象限B.y=x0的图象是一条直线D.若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4},则它的定义域一定是{x|-2≤x≤2}
4.当x∈(1,+∞)时,函数y=xα的图象恒在直线y=x的下方,则α的取值范围是(　　)A.(0,1)B.(-∞,0)C.(-∞,1)D.(1,+∞)
解析 由幂函数的图象特征知α<1.
5.幂函数y=xm与y=xn在第一象限内的图象如图所示,则(　　)A.-11D.n<-1,m>1
解析 由于y=xm在区间(0,+∞)上单调递增,且为上凸函数,故07.已知幂函数 (m∈Z)的图象关于y轴对称,并且f(x)在第一象限内是单调递减函数,则m=　　　　　. 
解析 因为幂函数 (m∈Z)的图象关于y轴对称,所以函数f(x)是偶函数,所以m2-2m-3为偶数.又因为f(x)在第一象限内单调递减,所以m2-2m-3<0,即-1(1)当a为何值时,此函数为幂函数?(2)当a为何值时,此函数为正比例函数?(3)当a为何值时,此函数为反比例函数?
9.(多选题)已知函数f(x)=xα的图象经过点(4,2),则下列结论正确的有(　　)A.函数f(x)为增函数B.函数f(x)为偶函数C.若x>1,则f(x)>1
解析 因为函数f(x)=xα的图象经过点(4,2),
显然f(x)在定义域[0,+∞)上为增函数,所以A正确;f(x)的定义域为[0,+∞),所以f(x)不具有奇偶性,所以B不正确;
A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断
11.已知幂函数f(x)=mxn的图象过点 ,设a=f(m),b=f(n),c=f(-2),则(　　)A.c12.(多选题)已知实数a,b满足等式 ,则下列关系式可能成立的是(　　)A.0从图象知,若m=0或m=1,则a=b;若01,则113.已知幂函数f(x)=(2m2-6m+5)xm+1为偶函数.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数y=f(x)-2(a-1)x+1在区间(2,3)上为单调函数,求实数a的取值范围.
解 (1)由f(x)为幂函数知2m2-6m+5=1,即m2-3m+2=0,得m=1或m=2,当m=1时,f(x)=x2是偶函数,符合题意;当m=2时,f(x)=x3为奇函数,不符合题意,舍去.故f(x)=x2.(2)由(1)可知y=x2-2(a-1)x+1,函数y的图象的对称轴为直线x=a-1,由题意知函数y在区间(2,3)上为单调函数,∴a-1≤2或a-1≥3,解得a≤3或a≥4.∴a的取值范围为(-∞,3]∪[4,+∞).
14.已知幂函数f(x)=x(2-k)(1+k),k∈Z,且f(x)在区间(0,+∞)上单调递增.(1)求实数k的值,并写出相应的函数f(x)的解析式.(2)若函数F(x)=2f(x)-4x+3在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范围.(3)试判断是否存在正数q,使函数g(x)=1-qf(x)+(2q-1)x在区间[-1,2]上的值域为 ,若存在,求出q的值;若不存在,请说明理由.
解 (1)由题意知(2-k)(1+k)>0,解得-1

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