高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.3 直线的方程第二课时达标测试

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第一章第2课时　直线方程的两点式、截距式A级 必备知识基础练1.[2023广东广州华南师大附中高二期末]过点(-1,2)和点(0,3)的直线在x轴上的截距为(　　)A.3 B.1 C.-3 D.-12.直线l1:y=kx+b(kb≠0)和直线l2:=1在同一坐标系中的图象可能是(　　)3.(多选题)过点P(1,4)且在x轴、y轴上的截距的绝对值相等的直线方程为(　　)A.y=4x B.y=x+3C.y=-x+5 D.y=-x-44.若直线y=x+2m与两坐标轴围成的三角形面积不小于8,则实数m的取值范围为　　　　　　. 5.在△ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在x轴上,求:(1)顶点C的坐标;(2)直线MN方程的截距式.                   B级 关键能力提升练6.已知△ABC的三个顶点分别为A(2,8),B(-4,0),C(6,0),则过点B将△ABC的面积平分的直线方程为(　　)A.2x-y+4=0 B.x+2y+4=0C.2x+y-4=0 D.x-2y+4=07.已知两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动,则xy(　　)A.无最小值,且无最大值B.无最小值,但有最大值C.有最小值,但无最大值D.有最小值,且有最大值8.(多选题)经过点(2,1),且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程可以是(　　)A.x+y-3=0 B.x+y+3=0C.x-y-1=0 D.x-y+1=09.过点(2,1)且在x轴上截距与在y轴上截距之和为6的直线方程为　　　　　　　　　　. C级 学科素养创新练10.已知△ABC的顶点A(1,-1),线段BC的中点为D3,.(1)求BC边上的中线所在直线的方程;(2)若边BC所在直线在两坐标轴上的截距之和是9,求边BC所在直线的方程.  
参考答案第2课时　直线方程的两点式、截距式1.C　由题意可得过点(-1,2)和点(0,3)的直线方程为,即x-y+3=0.令y=0,则x=-3,即过点(-1,2)和点(0,3)的直线在x轴上的截距为-3.2.D　根据题意可知,kb≠0,对于A,B,C,由l1可知,b<0,k>0,所以l2:y=-x+b的斜率为正数,故A,B,C不正确;对于D,由l1可知,b>0,k>0,此时l2:y=-x+b符合,故D正确.3.ABC　当直线经过原点时,在x轴、y轴上的截距都为0,符合题意,又过点P(1,4),所以直线方程为y=4x.当直线不经过原点时,设直线方程为=1(ab≠0).由题意得解得此时直线方程为y=x+3或y=-x+5.综上可知,选项A,B,C符合题意.4.(-∞,-2]∪[2,+∞)　由题知,m≠0,则直线y=x+2m可转化为=1,由直线y=x+2m与两坐标轴围成的三角形面积不小于8,则|2m|·|-2m|≥8,解得m≥2或m≤-2,故实数m的取值范围为(-∞,-2]∪[2,+∞).5.解 (1)设点C(x,y),因为边AC的中点M在y轴上,所以=0,所以x=-5.因为边BC的中点N在x轴上,所以=0,所以y=-3.故顶点C的坐标是(-5,-3).(2)由已知及(1),可得点M的坐标是0,-,点N的坐标是(1,0),所以直线MN方程的截距式为=1.6.D　由题得,|AB|=|BC|=10,且AC的中点坐标为D(4,4),则过点B将△ABC的面积平分的直线过点D(4,4),则由两点式可得所求直线方程为,即x-2y+4=0.7.D　线段AB的方程为=1(0≤x≤3),于是y=41-(0≤x≤3),从而xy=4x1-=-x-2+3,显然当x=时,xy取最大值3;当x=0或x=3时,xy取最小值0.8.AC　由题意设直线方程为=1(a≠0)或=1(a≠0),把点(2,1)代入直线方程得=1或=1,解得a=3或a=1,∴所求直线的方程为=1或=1,即x+y=3或x-y=1.9.x+y-3=0或x+2y-4=0　由题意可知直线的斜率存在且不为0,设直线方程为=1(ab≠0),则有解得直线方程为x+y-3=0或x+2y-4=0.10.解 (1)因为BC边上的中线就是lAD,所以由直线方程的两点式,得,得lAD:5x-4y-9=0.(2)设直线BC的方程为=1(ab≠0),则有所以边BC所在直线的方程为y=-x+3或y=-x+