【单元测试卷】（沪教版）2023-2024学年八年级数学上册 第十六章 二次根式 单元重点综合测试卷

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选择题（6小题，每小题2分，共12分）
1．（2023·上海浦东新·校考三模）下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·上海·八年级假期作业）已知，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·上海松江·七年级统考期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023春·上海宝山·七年级统考期末）有一个数值转换器，原理如下图所示：当输入的数是324时，输出的结果等于（ ）

A．3B．18C．D．
5．（2023·上海·八年级假期作业）如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分是一个正方形，其面积为2，则空白部分的面积为（ ）
A．6B．16C．D．
6．（2023春·八年级单元测试）已知，则的值为（ ）
A．0B．1C．D．
二、填空题（12小题，每小题2分，共24分）
7．（2023春·上海松江·七年级统考期末）计算： .
8．（2023·上海虹口·校联考二模）化简： ．
9．（2023春·上海静安·八年级统考期末）方程的根是 ．
10．（2023春·上海嘉定·七年级校考阶段练习）比较大小： ．
11．（2023·上海·八年级假期作业）当时，代数式的值是 ．
12．（2023春·上海嘉定·七年级校考期末）已知数轴上的两点、所对应的数分别是和，那么、两点的距离等于 ．
13．（2023春·上海宝山·七年级统考期末）已知，，那么 ．
14．（2023·上海·八年级假期作业）若两最简根式和是同类二次根式，则的值的平方根是 ．
15．（2023秋·上海·八年级专题练习）若，化简 ．
16．（2023春·上海·七年级期中）若的小数部分为，则的值为 ．
17．（2023·上海闵行·校联考模拟预测）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．设，，则，记，，…，．则 ．
18．（2023春·河北邢台·八年级校考阶段练习）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着，，，，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．

（1）前4个台阶上的数的积是 ；
（2）把从第1个台阶开始的前30个台阶上的数相加，结果是 ；
（3）从第1个台阶起，把连续若干个台阶上数的平方相加起来，如果和为113，那么一共是 个台阶上的数的平方相加．
三、解答题（9小题，共64分）
19．（2023春·湖北黄冈·八年级期中）计算：
(1)；
(2)
20．（2023秋·上海·八年级专题练习）若最简二次根式与是同类二次根式，求的值．
21．（2023春·上海浦东新·七年级校考期中）如图，正方形的面积为，．

(1)如果点、分别在、上，，说明的理由．
(2)如果四边形是正方形，且它的面积为，求三角形的面积．
22．（2023春·河南驻马店·八年级校考阶段练习）如图，有一张长为，宽为的长方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角都是边长为的小正方形．

(1)求制作成的无盖长方体盒子的体积；
(2)求制作成的无盖长方体盒子的侧面积（不含下底面）．
23．（2023春·上海·七年级统考期中）先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个正数a、b，使，，使得，，那么便有：
（）
例如：化简
解：首先把化为，这里，，由于，
即，
所以
(1)填空： ，
(2)化简： ；
24．（2023春·江苏扬州·八年级校考阶段练习）阅读下面的材料，解答后面给出的问题：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与．这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：
，．
(1)请你写出的一个有理化因式： ；
(2)请仿照上面给出的方法化简；
(3)已知，，求的值．
25．（2023春·北京大兴·八年级统考期末）【阅读材料】小华根据学习“二次根式“及”乘法公式“积累的经验，通过“由特殊到一般”的方法，探究”当时，与的大小关系”．
下面是小单的深究过程：
①具体运算，发现规律：
当时，
特例1：若，则；
特例2：若，则；
特例3：若，则．
②观察、归纳，得出猜想：当时，．
③证明猜想：
当时，
∵，
∴，
∴．
当且仅当时，．
请你利用小华发现的规律解决以下问题：
(1)当时，的最小值为
(2)当时，的最小值为 ；
(3)当时，求的最大值．