陕西省区西安市高新区第十初级中学2020-2021学年七年级上学期月考数学试题（解析版）

这是一份陕西省区西安市高新区第十初级中学2020-2021学年七年级上学期月考数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：100分）
一、选择题（共十题：共30分）
1. 零上记为，那么零下记为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】零上表示为正，则零下表示为负．
【详解】解：零下记为；
故选：C
【点睛】本题考查正负数的表示；理解正负数表示具有相反意义的量是解题的关键．
2. 关于数轴下列作法最准确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴必须具备的三个要素：正方向、原点和单位长度逐项进行判断即可．
【详解】解：、数轴应该是一条直线，本选项的数轴左侧应该出头，故错误，不符合题意；
、本选项的数轴没有正方向，故错误，不符合题意；
、本选项的数轴具备数轴的三要素，正确，符合题意；
、本选项的数轴没有原点，故错误，不符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查了数轴的定义，熟练掌握数轴的三要素：正方向、原点和单位长度，是解答本题的关键．
3. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 一个有理数不是整数就是分数
B. 一个有理数不是正数就是负数
C. 非负数就是正数
D. 正整数和负整数统称为整数
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的定义，正数、负数的概念逐一判断即可．
【详解】解：、一个有理数不是整数就是分数，本选项正确，符合题意；
、一个有理数可以是正数、负数或，本选项错误，不符合题意；
、非负数就是正数和，本选项错误，不符合题意；
、整数包括正整数、负整数和，本选项错误，不符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查了有理数的分类，正数与负数，掌握有理数的正确分类是解答本题的关键．
5. 下列说法正确的有（ ）．
①是负分数；
②1.5不是整数；
③自然数一定是正数；
④非负有理数不包括0.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】有理数按性质分正有理数、负有理数和0；
【详解】解：①是负分数；正确；②1.5不是整数；正确；③自然数一定是正数；自然数包含0，0不是正数；说法错误；④非负有理数不包括0；非负有理数包含0和正有理数；说法错误；
故选：B
【点睛】本题考查有理数的分类，掌握有理数的分类方法是解题的关键．
6. ，则的值是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据若，则，若，则进行计算即可．
【详解】解：，
，
故选：．
【点睛】本题考查了绝对值的计算，熟练掌握若，则，若，则，是解答本题的关键．
7. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】根据绝对值的性质公式、相反数的意义处理，对各式化简，再判断；
【详解】解：A. ，，两者相等；本选项不合题意；
B. ，，两者相等；本选项不合题意；
C. ，，两者相等；本选项不合题意；
D. ，，两者互为相反数，本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查绝对值的化简，相反数的意义；理解概念及性质是解题的关键．
8. 大于小于2的整数有（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】大于小于2的整数有．
【详解】解：大于小于2整数有，故有3个；
故选： C
【点睛】本题考查有理数的比较；理解有理数的大小比较方法是解题的关键．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 一个数绝对值一定是正数
B. 数的相反数的绝对值与的绝对值的相反数相等
C. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D. 绝对值最小的有理数是
【答案】D
【解析】
【分析】根据绝对值的性质，相反数的定义对各选项举反例验证即可得解．
【详解】解：、一个数的绝对值可能是正数也可能是，则本选项错误，不符合题意；
、假设，则的相反的数的绝对值是，的绝对值的相反数是，不相等，则本选项错误，不符合题意；
、互为相反数的两个数的绝对值也一定相等，则本选项错误，不符合题意；
、绝对值最小的有理数是，正确，符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，是基础题，举反例验证是较好的方法．
10. 如图，数轴上有A，B，C，D 四个点，其中表示的数的绝对值等于2的点是（ ）

A. 点A B. 点BC. 点CD. 点D
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于2的数是﹣2和2，据此判断出绝对值等于2的点是哪个即可．
【详解】解：∵绝对值等于2的数是﹣2和2，
∴绝对值等于2的点是点A．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．
二、填空题（共六题：共18分）
11. ﹣1，0，0.2，，3中正数一共有 _____个．
【答案】3．
【解析】
【详解】根据正、负数的定义对各数分析判断即可：﹣1，0，0.2，，3中正数有0.2，，3，共有3个．
12. 比较大小：___________（用“>”“＜”“=”连接）．
【答案】>
【解析】
【分析】先比较与的绝对值的大小，根据两个负数绝对值大的反而小即可解答．
【详解】解：∵，，，
∴．
故答案为：>．
【点睛】此题考查了比较大小，熟练掌握两个负数绝对值大的反而小是解题的关键．
13. 在数轴上，到对应的点的距离为个单位长度的点表示的数是__________．
【答案】或
【解析】
【分析】根据点在已知点的左侧和右侧两种情况计算即可．
【详解】解：到对应的点的距离为个单位长度的点表示的数是，
或，
故答案为：或．
【点睛】此题主要考查了数轴上两点之间的距离，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏解．
14. 如果点表示数，将点向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到达点，那么点表示的数是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据规定向右为正，向左为负进行加减计算即可．
【详解】解：规定向右为正，向左为负，根据正负数的意义，得：
点表示的数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正负数的意义和相反意义的量，熟练掌握向右为正，向左为负是解答本题的关键．
15. 购买支单价为元的笔和个单价为元的笔记本，所需钱数__________元．
【答案】
【解析】
【分析】笔的总价加笔记本的总价，可得结论．
【详解】解：根据题意，所需钱数为：元，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是知道总价数量单价．
16. 已知，则__________，__________．
【答案】 ①. 2 ②. 1
【解析】
【分析】运用绝对值的非负性，两个非负数的和为0，那么它们都等于0；
【详解】解：由题知，，
∴．
故答案为：2，1
【点睛】本题考查绝对值的非负性；理解绝对值的性质是解题的关键．
三、简答题（共六题：共52分）
17. 计算．
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先计算绝对值，再根据有理数的混合运算法则进行计算即可；
（2）先计算绝对值，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
【点睛】本题考查了绝对值的计算，有理数的运算，熟练掌握绝对值的定义和性质，有理数的运算法则是解答本题的关键．
18. 把下列各数填在相应集合里．
，，，，，，，，，，．
（1）正整数集合：{ ……}．
（2）负整数集合：{ ……}．
（3）整数集合：{ ……}．
（4）正数集合：{ ……}．
（5）负分数集合：{ ……}．
（6）非负有理数集合：{ ……}．
【答案】（1），；（2）；（3），，，；（4），，，，；（5），，，；（6），，，，，
【解析】
【分析】根据有理数的分类逐个数字进行分类即可．
【详解】解：正整数集合：，
负整数集合：，
整数集合：，
正数集合：，
负分数集合：，
非负有理数集合：．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握各个数集的定义是解答本题的关键．
19. 在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小．
【答案】，见解析
【解析】
【分析】数轴上的左边的点表示的数总比右边的点表示的数小．
【详解】解：在数轴上表示如下：
从小到大：
．
【点睛】本题考查用数轴表示有理数，比较有理数的大小；理解数轴表示有理数的方法是解题的关键．
20. 某饮料公司生产的一种瓶装饮料的外包装上印着有“”字样，请问“”是什么含义？质监局对该产品随机抽查了瓶，容量分别是，，，，，则抽查产品的容量是否都合格？
【答案】“”，表示比多装，“”，表示比少装，瓶产品中容量为，的两瓶不合格，其他瓶是合格的
【解析】
【分析】根据有理数加法，可得合格范围，根据合格范围，可得答案．
【详解】解：“”，表示比多装，
“”，表示比少装，
所以产品合格的容量为：，
随机抽查的瓶产品中，两瓶不合格，其他瓶是合格的．
【点睛】本题考查了正数和负数的应用，利用正数和负数表示了合格范围是解答本题的关键．
21. 按如图的方式用火柴摆图形．
（1）填写下表：
（2）要摆出有个三角形的图形，需要多少根火柴？
（3）要摆出有18个与40个三角形的图形，分别需要多少根火柴？
【答案】（1）3，5，7，9，11
（2）
（3）37，81
【解析】
【分析】（1）观察图形，以一根火柴为基础，每增加一个三角形，增加2根火柴；
（2）根据已有的图形，可得出代数式；
（3）将分别代入代数式中求解；
【小问1详解】
解：
【小问2详解】解：，，
个三角形的图形需要根火柴；
【小问3详解】
解：时，
时，；
【点睛】本题考查图形规律探索，根据前几个图形，探索出火柴根数与三角形数量之间的联系是解题的关键．
22. 阅读下列材料：我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应点之间的距离；这个结论可以推广为表示在数轴上，对应点之间的距离．
例1.已知，求值．
解：在数轴上与原点的距离为的点对应的数为或，故的值为或．
例2.已知，求的值．
解：在数轴上与的距离为的点对应的数为或，故的值为或．
仿照阅读材料的解法，求下列各式中的值．
（1）．
（2）．
（3）．
【答案】（1）或
（2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）根据例子即可进行求解；
（2）根据例子即可进行求解；
（3）将原式转变成，求解在数轴上与和的距离相等的点对应的数即可．
【小问1详解】
解：，
在数轴上与原点的距离为的点对应的数为或，故的值为或；
【小问2详解】
，
，
在数轴上与的距离为的点对应的数为或，故的值为或；
【小问3详解】
，
，
在数轴上与和的距离相等的点对应的数为，故的值为．
【点睛】本题考查了在数轴上表示点与点的距离，仔细阅读原题理解题意是解答本题的关键．
三角形的数量/个
1
2
3
4
5
火柴的数量/根
三角形的数量/个
1
2
3
4
5
火柴的数量/根
3
5
7
9
11
…