新高考数学一轮复习提升训练5.3 三角函数的性质（精讲）（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习提升训练5.3 三角函数的性质（精讲）（含解析），共17页。试卷主要包含了伸缩平移等内容，欢迎下载使用。

考点呈现
例题剖析
考点一 值域
【例1-1】（2022·湖南·长郡中学高三阶段练习）函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后的图象表达式为y SKIPIF 1 < 0 ，该函数的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 所以， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
【例1-2】（2022·全国·高三专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．3
【答案】C
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以原函数可化为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值，所以函数的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，故选：C
【例1-3】（2021·河南南阳·高三期末）已知 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 .故选：A.
【例1-4】（2022·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练习（理））函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内恰有两个最小值点，则 SKIPIF 1 < 0 的范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时，函数有最小值，
令 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内恰有两个最小值点， SKIPIF 1 < 0 ，
所以有： SKIPIF 1 < 0 ，故选：B
【一隅三反】
1．（2021·江苏泰州·高三阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
2．（2022·河南焦作·二模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若方程 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恰有5个实根，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】由方程 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的可能取值为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…，
因为原方程在区间 SKIPIF 1 < 0 上恰有5个实根，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .故选：D.
3．（2022·全国·高三专题练习）已知函 SKIPIF 1 < 0 ，对于任意的x1，x2∈R，都有f(x1)+f(x2)-2 SKIPIF 1 < 0 ≤0，若f(x)在[0，π]上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数ω的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】f(x)=asinωx+cs(ωx- SKIPIF 1 < 0 )=asinωx+csωxcs SKIPIF 1 < 0 +sinωxsin SKIPIF 1 < 0 =( SKIPIF 1 < 0 +a)sin ωx+ SKIPIF 1 < 0 cs ωx= SKIPIF 1 < 0 ·sin(ωx+φ)，其中tan φ= SKIPIF 1 < 0 .
对于任意的x1，x2∈R，都有f(x1)+f(x2)-2 SKIPIF 1 < 0 ≤0，即f(x1)+f(x2)≤2 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当f(x1)=f(x2)=f(x)max时取等号，故2 SKIPIF 1 < 0 =2 SKIPIF 1 < 0 ，解得a=1或a=-2(舍去)，故f(x)= SKIPIF 1 < 0 sin ωx+ SKIPIF 1 < 0 cs ωx= SKIPIF 1 < 0 sin(ωx+ SKIPIF 1 < 0 ).因为0≤x≤π，所以 SKIPIF 1 < 0 ≤ωx+ SKIPIF 1 < 0 ≤ωπ+ SKIPIF 1 < 0 .又f(x)在[0，π]上的值域为[ SKIPIF 1 < 0 ]，所以 SKIPIF 1 < 0 ≤ωπ+ SKIPIF 1 < 0 ≤ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ≤ω≤ SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
考点二 伸缩平移
【例2-1】（2022·河南洛阳·模拟预测（文））已知曲线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，为了得到曲线 SKIPIF 1 < 0 ，则对曲线 SKIPIF 1 < 0 的变换正确的是（ ）
A．先把横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度
B．先把横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度
C．先把横坐标缩短到原来的 SKIPIF 1 < 0 倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度
D．先把横坐标缩短到原来的 SKIPIF 1 < 0 倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度
【答案】C
【解析】A. 先把曲线 SKIPIF 1 < 0 上点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得 SKIPIF 1 < 0 的图象，再把得到的曲线向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度得 SKIPIF 1 < 0 的图象，A错；
B. 先把曲线 SKIPIF 1 < 0 上点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得 SKIPIF 1 < 0 的图象，再把得到的曲线向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度得 SKIPIF 1 < 0 的图象，B错；
C. 先把曲线 SKIPIF 1 < 0 上点的横坐标缩短到原来的 SKIPIF 1 < 0 倍（纵坐标不变），得 SKIPIF 1 < 0 的图象，再把得到的曲线向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度得 SKIPIF 1 < 0 的图象，C正确；
D. 先把曲线 SKIPIF 1 < 0 上点的横坐标缩短到原来的 SKIPIF 1 < 0 倍（纵坐标不变），得 SKIPIF 1 < 0 的图象，再把得到的曲线向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度得 SKIPIF 1 < 0 的图象，D错误；故选：C．
【例2-2】（2022·全国·高三专题练习）将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移a(a>0)个单位长度得到函数g(x)=cs 2x的图象，则a的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．π
【答案】B
【解析】将函数f(x)=sin(2x- SKIPIF 1 < 0 )的图象向左平移a(a>0)个单位长度，可得函数y=sin[2(x+a)- SKIPIF 1 < 0 ]=sin[2x+(2a- SKIPIF 1 < 0 )]的图象，所以y=sin[2x+(2a- SKIPIF 1 < 0 )]的图象与g(x)=cs 2x的图象重合.
因为g(x)=cs 2x=sin(2x+ SKIPIF 1 < 0 )，所以2a- SKIPIF 1 < 0 =2kπ+ SKIPIF 1 < 0 ，k∈Z，即a=kπ+ SKIPIF 1 < 0 ，k∈Z.
当k=0时，可得amin= SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
【一隅三反】
1．（2022·陕西）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，若将其图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后得到的图象关于坐标原点对称，则 SKIPIF 1 < 0 的图象（ ）
A．关于点 SKIPIF 1 < 0 对称B．关于 SKIPIF 1 < 0 对称C．关于点 SKIPIF 1 < 0 对称D．关于 SKIPIF 1 < 0 对称
【答案】A
【解析】依题意 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，将函数向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度得到 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 关于坐标原点对称，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数关于 SKIPIF 1 < 0 对称，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数关于 SKIPIF 1 < 0 对称， SKIPIF 1 < 0 ，所以函数关于 SKIPIF 1 < 0 对称；
故选：A
2．（2022·湖北·一模）函数 SKIPIF 1 < 0 ，先把函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，再把图像上各点的横坐标缩短到原来的 SKIPIF 1 < 0 ，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图像，则下列说法错误的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，最大值是2
B．函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
C．函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
D．π是函数 SKIPIF 1 < 0 的周期
【答案】B
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，把函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，得 SKIPIF 1 < 0 ，再把图像上各点的横坐标缩短到原来的 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以可知 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，最大值是2，最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 也是函数 SKIPIF 1 < 0 的对称轴，所以错误的选项为B.故选：B.
3．（2022·全国·模拟预测）若将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象分别向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度与向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，所得的两个函数图象恰好重合，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的图象,
向右平移 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）个单位长度得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的图象,
由题意得 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）所以 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ） 又 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 , 故选：A
考点三 三角函数的性质
【例3-1】（2022·全国·高三专题练习）（多选）下列函数中，以 SKIPIF 1 < 0 为最小正周期的函数有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，其最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 故选：BD
【例3-2】（2020·河南）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与函数 SKIPIF 1 < 0 图象的对称中心完全相同，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D．2
【答案】C
【解析】由已知 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的对称中心为 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 的对称中心为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：C
【例3-3】（2022·四川·泸县五中二模（文））将 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后得到 SKIPIF 1 < 0 的图象，则 SKIPIF 1 < 0 有 （ ）
A．为奇函数，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递減
B．为偶函数，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
C．周期为π，图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
D．最大值为1，图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
【答案】D
【解析】将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象.
SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减，故A不正确；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 不单调，故B错误；
SKIPIF 1 < 0 的周期为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
g（x）最大值为1，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 ，为最小值，故 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，故D正确，
故选：D．
【例3-4】（2022·山东青岛·一模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 的图象先向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，然后再向下平移1个单位长度，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，若 SKIPIF 1 < 0 图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的图象先向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，然后再向下平移1个单位长度，
得到函数 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：A
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）（多选）下列函数中，图象为轴对称图形的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】A.因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，函数图象关于y轴对称，故正确；
B.因为 SKIPIF 1 < 0 的对称轴方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的对称轴方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 图象不是轴对称图形，故错误；
C.将 SKIPIF 1 < 0 向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 是轴对称图形，故正确；
D. 因为 SKIPIF 1 < 0 的对称轴方程为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对称轴方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 图象不是轴对称图形，故错误；
故选：AC
2．（2022·北京西城·一模）将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位所得函数图象关于原点对称，向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位所得函数图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】由函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又由函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 关于原点对称，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
又因为 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 .故选：D.
3．（2022·北京·一模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数 SKIPIF 1 < 0 存在且唯一确定．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调递增区间.
条件①： SKIPIF 1 < 0 ；
条件②： SKIPIF 1 < 0 为偶函数；
条件③： SKIPIF 1 < 0 的最大值为1；
条件④： SKIPIF 1 < 0 图象的相邻两条对称轴之间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ．
注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
【答案】(1)选择①④或③④均可得到 SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0
【解析】(1)因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
显然当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，故②不能选，
若选择①③，即 SKIPIF 1 < 0 最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 不能唯一确定，故舍去；
若选择①④，即 SKIPIF 1 < 0 图象的相邻两条对称轴之间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
若选择③④，即 SKIPIF 1 < 0 图象的相邻两条对称轴之间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)由（1）可得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以函数的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调递增区间有 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ；
4．（2022·浙江浙江·二模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间；
(2)求函数 SKIPIF 1 < 0 的值域．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【解析】(1)由 SKIPIF 1 < 0 由 SKIPIF 1 < 0
得 SKIPIF 1 < 0 所以函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为： SKIPIF 1 < 0
(2)由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0
考点四 三角函数性质与其他知识的综合运用
【例4-1】（2022·江苏苏州）若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间[0，π)内有且只有两个极值点，则正数ω的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有2个极值点，也即 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 取得一次最大值，一次最小值；
又 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，要使得 SKIPIF 1 < 0 满足题意，只需 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
【一隅三反】
1．（2022·江苏南通·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上无极值，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A．（0，5]B．（0，5）
C．（0， SKIPIF 1 < 0 ）D．（0， SKIPIF 1 < 0 ]
【答案】A
【解析】由已知条件得 SKIPIF 1 < 0 ，
∵函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上无极值，
∴函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调，
∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，在此范围内 SKIPIF 1 < 0 不成立；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，故选： SKIPIF 1 < 0 .
2．（2022·陕西·西安中学模拟预测（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图像如图所示，现将 SKIPIF 1 < 0 的图像向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度得到 SKIPIF 1 < 0 的图像，则方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上实数解的个数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】B
【解析】根据函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的部分图象，
可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．所以 SKIPIF 1 < 0 ，
结合五点法作图， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ．
再把点 SKIPIF 1 < 0 代入，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
现将 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，
得到函数 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上实数解的个数为 SKIPIF 1 < 0 个；
故选：B
3．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（理））已知 SKIPIF 1 < 0 的三个内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，且 SKIPIF 1 < 0 ，若将函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图像，则下列说法中正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 B．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
C．当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 D．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
【答案】C
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，又将函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图像，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象不关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，故B错误；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有增有减，故D错误.
故选：C.