新高考数学一轮复习考点精讲讲练学案 利用基本不等式求参数（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点精讲讲练学案 利用基本不等式求参数（含解析），共26页。学案主要包含了考点梳理，题型归纳，双基达标，高分突破等内容，欢迎下载使用。
1. 基本不等式
如果a>0，b>0，那么eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)，当且仅当a＝b时，等号成立. 该式叫基本不等式，其中，eq \f(a＋b,2)叫做正数a，b的算术平均数，eq \r(ab)叫做正数a，b的几何平均数. 基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
2. 几个重要不等式
3. 基本不等式求最值
(1)设x，y为正数，若积xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2eq \r(P)(简记为：积定和最小).
(2)设x，y为正数，若和x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值eq \f(1,4)S2(简记为：和定积最大).
4.基本不等式的综合应用，主要体现在恒成立问题中的求参数范围及与其他知识的交汇.
【题型归纳】
题型一： 基本不等式的恒成立问题
1．已知，，若不等式恒成立，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
2．已知实数，且，若恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．若对任意恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．

【双基达标】
4．已知两个正实数满足，并且恒成立，则实数m的取值范围（ ）
A．B．
C． D．
5．当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．正数a,b满足,若不等式对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是
A．B．C．D．
7．若对任意，恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．若对于正实数，，有，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．若两个正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．或
C．D．或
10．下列选项中说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期是
B．一四面体不是正四面体，那该四面体最多有3个面全等
C．为等比数列的前项和，则，，一定为等比数列
D．，恒成立
11．对任意的正实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．已知，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
13．已知，，，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．或B．或
C．D．
14．已知，若不等式恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
15．已知P是曲线上的一动点，曲线C在P点处的切线的倾斜角为，若，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
16．若不等式对恒成立，则实数m的最大值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
17．设，，且恒成立，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
18．已知，，若不等式恒成立，则m的最大值为（ ）
A．10B．12C．16D．9
19．已知，则“恒成立”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．充分必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
20．若两个正实数，满足，且恒成立，则实数的取值范围是
A．，B．，
C．D．
【高分突破】
单选题
21．正割及余割这两个概念是由伊朗数学家阿布尔威发首先引入的．定义正割，余割．已知为正实数，且对任意的实数均成立，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
22．若不等式对所有正数x，y均成立，则实数m的最小值是（ ）
A．B．C．3D．4
23．已知a>b>c，若恒成立，则m的最大值为（ ）
A．3B．4C．8D．9
24．若函数对恒有意义，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
25．若对任意实数，不等式恒成立，则实数a的最小值为（ ）
A．B．C．D．
26．已知正实数a，b满足，若不等式对任意的实数x恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
27．已知函数，若，且恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
28．已知，，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．B．C．D．
29．若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的有（ ）
①；②；③；④
A．①B．②C．③D．④
30．已知，且，若对任意的恒成立，则实数的可能取值为（ ）
A．B．C．D．2
31．若实数、满足条件，则下列判断正确的是（ ）
A．的范围是B．的范围是
C．的最大值为1D．的范围是
三、填空题
32．若对任意，恒成立，则实数的取值范围是___________.
33．已知，，若不等式恒成立，则的最大值为______．
34．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是______.
35．若对任意，恒成立，则的取值范围是_____．
36．已知，，且，则的最大值为____．
37．已知对，不等式恒成立，则实数的最大值是_________.
四、解答题
38．已知抛物线的焦点为F，抛物线C上A，B两点满足，线段的中点为M，过点M作抛物线C的准线的垂线，垂足为M，求的最小值．
39．若对任意实数x，不等式恒成立，求实数k的取值范围．
40．中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此，甲工程队给出的报价如下屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为x米.
(1)当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？
(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（a>0）；若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（报价低的工程队中标），求a的取值范围.
41．已知正实数x，y满足.
（1）求xy的最大值；
（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围.
42．已知.
（1）求的最小值；
（2）若恒成立，求实数m的取值范围.
重要不等式
使用前提
等号成立条件
a2＋b2≥2ab
a，b∈R
a＝b
eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2
ab>0
a＝b
eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≤－2
ab