广东省广州市花都区和兴学校2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷

这是一份广东省广州市花都区和兴学校2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷，共14页。
1．（3分）在平面直角坐标系中，属于第二象限的点是（ ）
A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）
2．（3分）下列图形中，能通过某个基本图形经过平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）下列命题是真命题的有（ ）个
①带根号的数是无理数；②同旁内角互补；③0.4的算术平方根是0.2；④垂线段最短．
A．1B．2C．3D．4
5．（3分）如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）
A．30°B．40°C．45°D．50°
6．（3分）下列说法中，错误的是（ ）
A．8的立方根是2
B．的平方根是±3
C．4的算术平方根是±2
D．立方根等于﹣1的实数是﹣1
7．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝15°，则∠2度数为（ ）
A．15°B．30°C．45°D．55°
8．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）如图，AB∥CD，PF⊥CD于F，∠AEP＝40°，则∠EPF的度数是（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发，按图中箭头的所示方向连续运动，依次得到点P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣2），P4（4，0），P5（5，1），……，则点P2023的坐标是（ ）
A．（2022，1）B．（2023，1）C．（2023，0）D．（2023，﹣2）
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣5，﹣1）在第 象限．
12．（3分）计算：2（4x﹣1）＝ ．
13．（3分）把方程x+2y﹣3＝0改写成用含x的式子表示y的形式： ．
14．（3分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝46°，那么∠β的度数为 ．
15．（3分）已知关于x、y的二元一次方程组，则x﹣2y的值为 ．
16．（3分）定义新运算：对于任意实数a、b，都有a⊗b＝（a+b）（a﹣b），比如：6⊗2＝（6+2）（6﹣2）＝8×4＝32，则9⊗（4⊗3）＝ ．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（4分）计算：．
18．（4分）解方程组：
19．（6分）把下面的说理过程补充完整：
如图，已知：∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由．
解：∠AED＝∠C．
理由∵∠1＝∠ADF（ ），∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠2+∠ADF＝180°（等量代换），
∴EF∥AB（ ），
∴∠3＝∠ADE（ ）．
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝∠ADE（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠AED＝∠C（ ）．
20．（6分）如图，在8×9的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点在网格的格点上（小正方形的顶点即为格点），借助网格完成以下任务：
（1）在图中画出△ABC的高AD，中线BE；
（2）先将△ABC向左平移1格，在向上平移2格．①在图中画出平移后的△A'B'C'，并标出点A、B、C的对应点A′、B′、C′；②直接写出△ABE的面积．
21．（8分）如图，D，E分别在△ABC的边AB，AC上，F在线段CD上，且∠1+∠2＝180°，DE∥BC．
（1）求证：∠3＝∠B；
（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．
22．（10分）已知关于x，y的方程．
（1）若m＝0，求此时方程组的解；
（2）若该方程组的解x，y满足点A（x，y），已知点A为第二象限的点，且该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，求m的值．
23．（10分）已知某正数x的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，y的立方根是﹣3．z是的整数部分．求x+y﹣2z的平方根．
24．（12分）请解答下列各题：
（1）阅读并回答：
科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射．此时∠1＝∠2，∠3＝∠4．
①由条件可知：∠1＝∠3，依据是 ，∠2＝∠4，依据是 ．
②反射光线BC与EF平行，依据是 ．
（2）解决问题：
如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b射出的光线n平行于m，且∠1＝42°，则∠2＝ ；∠3＝ ．
25．（12分）如图，已知点B（a，b），且a，b满足|2a+b﹣13|+＝0．过点B分别作BA⊥x轴、BC⊥y轴，垂足分别是点A、C．
（1）求出点B的坐标；
（2）点M是边OA上的一个动点（不与点A重合），∠CMA的角平分线交射线CB于点N，在点M运动过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由；
（3）在四边形OABC的边上是否存在点P，使得BP将四边形OABC分成面积比为1：4的两部分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：∵点在第二象限，
∴点的横坐标是负数，纵坐标是正数，
∴只有C符合要求．
故选：C．
2． 解：根据平移变换的性质可知选项D满足条件，
故选：D．
3． 解：A，C，D都不是△ABC的边AB上的高，
故选：B．
4． 解：①带根号的数不一定是无理数，原命题是假命题；
②两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
③0.04的算术平方根是0.2，原命题是假命题；
④垂线段最短，是真命题；
故选：A．
5． 解：∵直线a∥b，∠1＝50°，
∴∠1＝∠3＝50°，
∵直线AB⊥AC，
∴∠2+∠3＝90°．
∴∠2＝40°．
故选：B．
6． 解：A、8的立方根是2，正确，不符合题意；
B、的平方根是±3，正确，不符合题意；
C、4的算术平方根是2，原说法错误，符合题意；
D、立方根等于﹣1的实数是﹣1，正确，不符合题意．
故选：C．
7． 解：∵直线m∥n，
∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+15°＝45°，
故选：C．
8． 解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得
，
故选：C．
9． 解：如图，过点P作MN∥AB，
∵∠AEP＝40°，
∴∠EPN＝∠AEP＝40°．
∵AB∥CD，PF⊥CD于F，
∴PF⊥MN，
∴∠NPF＝90°，
∴∠EPF＝∠EPN+∠NPF＝40°+90°＝130°．
故选：B．
10． 解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位，2023＝4×505+3，
当第505循环结束时，点P位置在（2020，0），在此基础之上运动三次到（2023，﹣2）．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11． 解：在平面直角坐标系中，点（﹣5，﹣1）在第三象限．
故答案为：三．
12． 解：2（4x﹣1）＝8x﹣2，
故答案为：8x﹣2．
13． 解：方程x+2y﹣3＝0，
解得：y＝．
故答案为：y＝
14． 解：如图，根据题意得：∠ACB＝90°，DE∥FG，
过点C作CH∥DE交AB于H，
∴CH∥DE∥FG，
∴∠BCH＝∠α＝46°，
∴∠HCA＝90°﹣∠BCH＝44°，
∴∠β＝∠HCA＝44°．
故答案为：44°．
15． 解：当x＞0，y＞0时，方程组整理得，
①+②得：y＝4，
把y＝4代入①得：x﹣4＝﹣1，解得x＝3，
则x﹣2y＝3﹣8＝﹣5；
当x＞0，y＜0时，方程组整理得，
由②得：x＝﹣5，不合题意；
当x＜0，y＞0时，方程组整理得
由①得：y＝1，
把y＝1代入②得：2﹣x＝5，解得x＝﹣3，
则x﹣2y＝﹣3﹣2＝﹣5；
当x＜0，y＜0时，方程组整理得，
由①得：y＝1，不合题意
综上，x﹣2y的值为﹣5．
故答案为：﹣5．
16． 解：由新定义得：
9⊗（4⊗3）
＝9⊗[（4+3）（4﹣3）]
＝9⊗7
＝（9+7）（9﹣7）
＝32，
故答案为：32．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17． 解：
＝
＝．
18． 解：，
①+②得：3x＝6，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：2+y＝5，
解得：y＝3，
所以原方程组的解为：．
19． 解：∠AED＝∠C．
理由：∵∠1＝∠ADF（对顶角相等），∠1+∠2＝180°（已知）．
∴∠2+∠ADF＝180°（等量代换），
∴EF∥AB（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝∠ADE（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等），
故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．
20． 解：（1）△ABC的高AD，中线BE如图；
（2）①如图，△A'B'C'，A、B、C的对应点A'、B'、C'；
②．
21． 解：（1）∵∠1+∠DFE＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝∠DFE，
∴AB∥EF，
∴∠3＝∠ADE，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，
∴∠3＝∠B．
（2）∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠EDC，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠EDC＝∠B，
∵∠2＝3∠B，∠2+∠ADE+∠EDC＝180°，
∴5∠B＝180°，
∴∠B＝36°，
又∵∠3＝∠B，
∴∠1＝∠3+∠EDC＝36°+36°＝72°．
22． 解：（1）若m＝0，
方程，
①×2+②得：7x＝7，
解得：x＝1，代入①中，
解得：y＝2，
∴方程组的解为：；
（2）∵点A为第二象限的点，且该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
∴A（﹣2，3），
即，代入2x﹣y＝m中，
得：m＝2×（﹣2）﹣3＝﹣7．
23． 解：由题可知：a﹣3+2a+15＝0，
解得：a＝﹣4，
∴x＝（a﹣3）2＝49，
∴y＝（﹣3）3＝﹣27，
∵，
∴z＝3，
∴x+y﹣2z
＝49﹣27﹣6
＝16，
∴x+y﹣2z的平方根是±4．
24． 解：（1）①由条件可知：∠1＝∠3，依据是：两直线平行，同位角相等；∠2＝∠4，依据是：等量代换；
②反射光线BC与EF平行，依据是：同位角相等，两直线平行；
故答案为：①两直线平行，同位角相等；等量代换．②同位角相等，两直线平行．
（2）如图，
∵∠1＝42°，
∴∠4＝∠1＝42°，
∴∠6＝180°﹣42°﹣42°＝96°，
∵m∥n，
∴∠2+∠6＝180°，
∴∠2＝84°，
∴∠5＝∠7＝，
∴∠3＝180°﹣48°﹣42°＝90°．
故答案为：84°，90°．
25． 解：（1）∵|2a+b﹣13|+＝0．
∴，
∴，
∴B（5，3）；
（2）的值不变，其值为1，
理由：∵BC⊥y轴，
∴BC∥x轴，
∴∠CNM＝∠AMN，
∵MN是∠CMA的平分线，
∴∠CMN＝∠AMN，
∴∠CNM＝∠CMN，
∴＝1；
（3）由（1）知，B（5，3），
∵BA⊥x轴、BC⊥y，
∴A（5，0），C（0，3），
∵BA⊥x轴、BC⊥y，
∴∠OCB＝∠OAB＝90°＝∠AOC，
∴四边形AOBC是矩形，
∴AB＝OC＝3，BC＝OA＝5，
∴S四边形OABC＝OA•OC＝15，
当点P在OC上时，设P（0，m），
∴CP＝3﹣m，
∴S△BPC＝BC•CP＝×5（3﹣m）＝（3﹣m），
∵BP将四边形OABC分成面积比为1：4的两部分，
∴S△BPC＝S四边形OABC＝3，
∴（3﹣m）＝3，
∴m＝，
∴P（0，）
当点P在OA上时，设P（0，n），
∴AP＝5﹣n，
∴S△BPC＝AB•AP＝×3（5﹣n）＝（5﹣n），
∵BP将四边形OABC分成面积比为1：4的两部分，
∴S△BPA＝S四边形OABC＝3，
∴（5﹣n）＝3，
∴n＝3，
∴P（3，0），
即：满足条件的点P的坐标为（0，）或（3，0）．