2023-2024学年四川省乐山市沙湾区沫若中学高二（上）开学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省乐山市沙湾区沫若中学高二（上）开学数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知扇形的半径为1，圆心角为60°，则这个扇形的弧长为( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 60
2.复数2i−1的虚部是( )
A. 1B. −1C. iD. −i
3.某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是( )
A. 抛一枚硬币，出现正面朝上
B. 掷一个正方体的骰子，出现3点朝上
C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D. 从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
4.已知α是第二象限角，则( )
A. α2是第一象限角B. sinα2>0
C. sin2α>0D. 2α是第三或第四象限角
5.如图，某船在A处看见灯塔P在南偏东15°方向，后来船沿南偏东45°的方向航行30km后，到达B处，看见灯塔P在船的西偏北15°方向，则这时船与灯塔的距离是( )
A. 10kmB. 20kmC. 10 3kmD. 5 3km
6.已知sinα+csα=3 55，则tanα+1tanα=( )
A. −25B. 52C. −45D. 54
7.已知平面向量a,b的夹角为π3，且|a|=1,|b|=2，则2a−b与b的夹角是( )
A. 5π6B. 2π3C. π3D. π6
8.如图，在△ABC中，AN=2NC，P是BN上一点，若AP=tAB+12AC，则实数t的值为( )
A. 16
B. 13
C. 14
D. 12
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9.已知一组数据为：3，4，6，7，7，5，5，4，5，4，则这组数据的( )
A. 平均数为5B. 众数为5C. 中位数为5.5D. 方差为85
10.先后两投掷一枚质地均匀的骰子，A表示事件“两次掷出的点数之和是5”，B表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，C表示事件“第一次郑出的点数是5”，D表示事件“至少出现一个奇数点”，则( )
A. A与C互斥B. P(D)=34C. B与D对立D. A与B相互独立
11.给出下列命题，其中假命题为( )
A. 两个具有共同终点的向量，一定是共线向量
B. 若A，B，C，D是不共线的四点，则AB=DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件
C. 若a与b同向，且|a|>|b|，则a>b
D. λ，μ为实数，若λa=μb，则a与b共线
12.科学研究已经证实：人的智力、情绪和体力分别以33天、28天和23天为周期，均可按y=sinωx(ω>0)进行变化.记智力曲线为I，情绪曲线为E，体力曲线为P，则( )
A. 第35天时情绪曲线E处于最高点
B. 第33天到第42天时，智力曲线I与情绪曲线E不相交
C. 第46天到第50天时，体力曲线P处于上升期
D. 体力曲线P关于点(320,0)对称
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.某学校高中一年级有男生500人，女生400人，按性别进行分层，用分层抽样的方法从该年级学生中随机抽取一个容量为45的样本，则所抽取的女生人数为______ ．
14.已知平面向量a=(3,1)，b=(−1,1)，c=(x,−6).若(a+2b)//c，则x= ______ ．
15.已知cs(75°+α2)= 33，则cs(30°−α)的值为______ ．
16.在△ABC中，AB=4，B=π3，A∈(π6,π2)，则AB⋅AC的取值范围是______ ．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题10.0分)
已知csα=−35，且α是第二象限角．
(1)求sinα，tanα的值；
(2)化简求值：sin(π+α)cs(−α)sin(π2+α)cs(2023π−α)tan(2024π−α)．
18.(本小题12.0分)
已知平面向量a、b，a=(1,− 3)，|b|=1，且a与b的夹角为π3．
(1)求a⋅b；
(2)求|a−2b|；
(3)若a+2b与2a+λb(λ∈R)垂直，求λ的值．
19.(本小题12.0分)
某校对2021年高一上学期期中数学考试成绩(单位：分)进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照30,50,50,70，70,90,90,110，110,130,130,150分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：
(1)估计该校高一期中数学考试成绩的平均分；
(2)估计该校高一期中数学考试成绩的第80百分位数；
(3)为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在50,70和70,90的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2.名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生至少有1人成绩在50,70内的概率．
20.(本小题12.0分)
与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及学生安全教育，某社区举办学生安全知识竞赛活动，某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关学生安全知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是23，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是115.乙、丙两个家庭都回答正确的概率是35，各家庭是否回答正确互不影响，
(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；
(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率．
21.(本小题12.0分)
已知函数f(x)=1−2sin2ωx+sin2ωx(0