四川省乐山市沫若中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

这是一份四川省乐山市沫若中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题，共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
沫若中学2022级高二上期入学考试数学试卷（考试时间：120分钟    试卷总分：150分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知扇形的半径为1，圆心角为，则这个扇形的弧长为（    ）A． B． C． D．602．复数的虚部是（    ）A．1 B． C． D．3．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（    ）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正方体的骰子，出现3点朝上C．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃4．已知是第二象限角，则（   ）A．是第一象限角 B．C． D．是第三或第四象限角5．如右图，某船在A处看见灯塔P在南偏东15°方向，后来船沿南偏东45°的方向航行30km后，到达B处，看见灯塔P在船的西偏北15°方向，则这时船与灯塔的距离是（    ）  A．10km          B．20km           C．km         D．km6．已知，则（    ）A． B． C． D．已知平面向量的夹角为，且，则与的夹角是（    ）A． B． C． D．8．如图，在中，，P是BN上一点，若，则实数t的值为（    ）  A． B． C． D．二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共 20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9．已知一组数据为：3，4，6，7，7，5，5，4，5，4，则这组数据的（    ）A．平均数为5        B．众数为5       C．中位数为5.5     D．方差为10．先后两次掷一枚质地均匀的骰子，表示事件“两次掷出的点数之和是5”，表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，表示事件“第一次掷出的点数是5”，表示事件“至少出现一个奇数点”，则（    ）A．与互斥        B．       C．与对立       D．与相互独立11．给出下列命题，其中假命题为（    ）A．两个具有共同终点的向量，一定是共线向量；B．若是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件；C．若与同向，且，则；D．为实数，若，则与共线.12．科学研究已经证实：人的智力、情绪和体力分别以天、天和天为周期，均可按进行变化．记智力曲线为，情绪曲线为，体力曲线为，则（    ）A．第天时情绪曲线处于最高点B．第天到第天时，智力曲线与情绪曲线不相交C．第天到第天时，体力曲线处于上升期D．体力曲线关于点对称三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．某学校高中一年级有男生500人，女生400人，按性别进行分层，用分层抽样的方法从该年级学生中随机抽取一个容量为45的样本，则所抽取的女生人数为      .14．已知平面向量，，.若，则x＝      .15. 已知，则的值为_________．16．在中，，，，则的取值范围是          ．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17．（本小题10分）已知，且是第二象限角．(1)求，的值；(2)化筒求值：．             18．（本小题12分）已知平面向量、，，，且与的夹角为．(1)求；(2)求；(3)若与垂直，求的值．         19．（本小题12分）某校对年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取名学生，将分数按照，，，，，分成组，制成了如右图所示的频率分布直方图：(1)估计该校高一期中数学考试成绩的平均分；(2)估计该校高一期中数学考试成绩的第百分位数；(3)为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在和的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取名学生，再从这名学生中随机抽取名学生进行问卷调查，求抽取的这名学生至少有人成绩在内的概率．       20．（本小题12分）与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及学生安全教育，某社区举办学生安全知识竞赛活动，某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关学生安全知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是．乙、丙两个家庭都回答正确的概率是，各家庭是否回答正确互不影响，(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率：(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率     21．（本小题12分）已知函数，且           .从以下三个条件中任选一个，补充在上面条件中，并回答问题：①函数图象中相邻的两条对称轴之间的距离为；②函数图象与直线的两个相邻交点之间的距离为；③点在上；（1）求函数的单调递增区间；（2）将的图象向上平移个单位，接着向左平移个单位，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象，求函数的最小正周期和对称轴及时的值域。         22．（本小题12分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.(1)求角A的大小；(2)若，求周长的取值范围.
沫若中学高2025届开学摸底检测答案1．【答案】B【详解】易知，由扇形弧长公式可得.故选：B2． 【答案】B【详解】，则其虚部为.故选：B.3． 【答案】C【详解】A选项：硬币正面朝上的概率为，A错误；B选项：3点朝上的概率为，B错误；C选项：取到的是黑球的概率为，C正确；D选项：花色是红桃的概率为，D错误.故选：C.4． 【答案】D【详解】解：对于A，∵是第二象限角，∴，，∴，，∴是第一象限或第三象限角，故错误；对于B，由可知是第一象限或第三象限角，故错误；对于C，∵是第二象限角，∴，，∴是第三象限或第四象限角，，故错误；对于D，∵是第二象限角，∴，，∴，，∴是第三象限或第四象限角，故正确；故选D．5．【答案】C【详解】根据题意，可得，即，，在中，利用正弦定理得，得,则这时船与灯塔的距离是 .故选：C．6． 【答案】B【详解】因为，平方得，又故，则．故选：B. 7.【答案】B【详解】由平面向量的夹角为，且，可得，且，设向量与的夹角为所以，因为，可得，即与的夹角为.故选：B.8． 【答案】C【详解】由题意，是上一点，设，则，又，所以，所以，所以，解得.故选：C9． 【答案】AD【详解】将数据从小到大排列：.平均数为，众数为4和5，中位数为，方差为，故AD正确，BC错误.故选：AD10【答案】ABD【详解】若两次掷出的点数之和是5，由于每次掷出的点数都在1到6之间，所以第一次掷出的点数一定小于5，故A与C互斥，故A正确；“至少出现一个奇数点”的对立事件时“两次掷出的点数都是偶数点”，所以，故B正确；由于“至少出现一个奇数点”的对立事件时“两次掷出的点数都是偶数点”，故B与D不是对立的，故C错误；先后两次掷一枚质地均匀的骰子，两次出现的点数组有6×6=36中等可能的不同情况，“两次掷出的点数之和是5”有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共四种不同的情况,第二次掷出的点数为偶数的情况有（=1，2，3，4，5，6）共18种不同情况，两次掷出的点数之和为5且第二次掷出的点数为偶数的情况有两种情况，所以所以,所以A,B独立，故D正确.故选：ABD11．【答案】ACD【详解】对于A，两个具有共同终点的向量，由于起点不一定相同，它们的方向不一定相同，所以它们不一定是共线向量，所以A错误，对于B，当是不共线的四点，若，则四边形是平行四边形，若四边形是平行四边形，则，所以是四边形为平行四边形的充要条件，所以B正确，对于C，当与同向，且时，因为两个向量不能比较大小，所以C错误，对于D，为实数，若，则与不一定共线，如时，与是任意的，所以D错误，故选：ACD 12． 【答案】AC【详解】设人的智力曲线、情绪曲线和体力曲线用，，，所以，，.A项：第天时，，故处于最高点，A正确；B项：设，因为，，故利用零点存在定理可得存在，使得，故此时智力曲线与情绪曲线相交，B错误；C项：因为，所以，因为，所以根据正弦函数的性质可得此时单调递增，故处于上升期，C正确；D项：因为，所以，体力曲线不关于点对称，D错.故选：AC.13．【答案】【详解】从该年级学生中随机抽取一个容量为45的样本，其抽样比例为，所以抽取的女生人数为.故答案为：.14．【答案】【详解】，因为，则，解得，故答案为：.15. 【答案】【解析】由余弦二倍角公式可得，，故答案为：16．在中，，，，则的取值范围是          ．【答案】【详解】根据正弦定理得，即，，，，，所以，，即的取值范围．故答案为：． 17．（【答案】(1)，(2) 【详解】（1）因为是第二象限角，，所以，；（2）原式.18． 【答案】(1)1(2)2(3)【详解】（1）由，有，∴（2）；（3）因为与垂直，所以，即，∴，∴.19． 【答案】(1)分；(2)分；(3).【详解】（1）解：由，得.数学成绩在：频率，频率，频率，频率，频率，频率，样本平均值为：，可以估计样本数据中数学成绩均值为分，据此可以估计该校高一下学期期中数学考试成绩估计分．（2）解：由知样本数据中数学考试成绩在分以下所占比例为，在分以下所占比例为因此，第百分位数一定位于内，由，可以估计样本数据的第百分位数约为分，据此可以估计该校高一下学期期中数学考试成绩第百分位数约为分.（3）解：由题意可知，分数段的人数为 (人)，分数段的人数为 (人)．用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取名学生，则需在分数段内抽人，分别记为，，需在分数段内抽人，分别记为，，，设“从样本中任取人，至少有人在分数段内”为事件，则样本空间共包含个样本点而的对立事件包含个样本点所以，所以，即抽取的这名学生至少有人在内的概率为． 20． 【答案】(1)，(2)【详解】（1）记“甲家庭回答正确这道题”“乙家庭回答正确这道题”“丙家庭回答正确这道题”分别为事件A，B，C，则，，，即，，所以，，所以乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率分别为，．（2）有3个家庭回答正确的概率为，有2个家庭回答正确的概率为，所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率．21．  解析：（1）选①，依题意，，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，因此函数的周期，有则有，由得：所以函数的单调递增区间是.选②，依题意，，显然，因函数图象与直线的两个相邻交点之间的距离为，因此函数的周期，有，则有，由得：，所以函数的单调递增区间是.选③，依题意， ，    ，即，则，即有，而，则，则有，由得：所以函数的单调递增区间是.………………………6分（2）由（1）知，所以将的图象向上平移个单位，接着向左平移个单位，得到，………8分再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标保持不变，则，所以函数的最小正周期为；对称轴为；因为，所以，则的值域为。22．【答案】(1)(2)【详解】（1）因为，所以，所以，又，所以；（2）由正弦定理可知:，则，所以，因为，所以，所以，所以，所以，所以周长的取值范围为.