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    新高考数学二轮复习考点突破课件 第1部分 专题突破 专题1 第4讲 函数的极值、最值(含解析)

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    这是一份新高考数学二轮复习考点突破课件 第1部分 专题突破 专题1 第4讲 函数的极值、最值(含解析),共60页。PPT课件主要包含了考情分析,考点一,核心提炼,易错提醒,考点二,最值的简单应用,考点三,专题强化练,-∞0等内容,欢迎下载使用。
    利用导数研究函数的极值、最值是重点考查内容,多以选择题、填空题压轴考查,或以解答题的形式出现,难度中等偏上,属综合性问题.
    利用导数研究函数的极值
    判断函数的极值点,主要有两点(1)导函数f′(x)的变号零点,即为函数f(x)的极值点.(2)利用函数f′(x)的单调性可得函数的极值点.
    (2022·百师联盟联考)已知函数f(x)= x2-(2a2-a+1)x+(2a-1)ln x+2,其中a≠0.(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;
    f(x)的定义域为(0,+∞),
    当且仅当x=1时,f′(x)=0,所以当a=1时,f(x)的单调递增区间为(0,+∞),无单调递减区间.
    (2)当a>0且a≠1时,f(x)存在一个极小值点x0,若x0>3.求实数a的取值范围.
    故当x∈(0,2a-1)时,f′(x)>0,f(x)在(0,2a-1)上单调递增;
    当x∈(2a-1,+∞)时,f′(x)>0,f(x)在(2a-1,+∞)上单调递增.所以f(x)有一个极小值点2a-1,即x0=2a-1.所以2a-1>3,解得a>2.
    (1)不能忽略函数的定义域.(2)f′(x0)=0是可导函数f(x)在x=x0处取得极值的必要不充分条件,即f′(x)的变号零点才是f(x)的极值点,所以判断f(x)的极值点时,除了找f′(x)=0的实数根x0外,还需判断f(x)在x0左侧和右侧的单调性.(3)函数的极小值不一定比极大值小.
    (1)(2021·全国乙卷)设a≠0,若x=a为函数f(x)=a(x-a)2(x-b)的极大值点,则A.abC.aba2
    当a>0时,根据题意画出函数f(x)的大致图象,如图所示,观察可知b>a.当ab.综上,可知必有ab>a2成立.
    (2)(2022·安康模拟)若函数f(x)=ex-ax2-2ax有两个极值点,则实数a的取值范围为
    由f(x)=ex-ax2-2ax,得f′(x)=ex-2ax-2a.因为函数f(x)=ex-ax2-2ax有两个极值点,所以f′(x)=ex-2ax-2a=0有两个不同的解,
    当x>0时,g′(x)

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