2024年八年级数学下册专题20.1 数据的分析【八大题型】（举一反三）（人教版）（原卷版+解析卷）

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专题20.1 数据的分析【八大题型】【人教版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc25104" 【题型1 求一组数据的平均数、中位数、众数或方差】  PAGEREF _Toc25104 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc20303" 【题型2 已知平均数、中位数、众数或方差求未知数据的值】  PAGEREF _Toc20303 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc2488" 【题型3 利用平均数、中位数、众数或方差做决策】  PAGEREF _Toc2488 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc22974" 【题型4 利用已知数据的平均数求相关数据的平均数】  PAGEREF _Toc22974 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc6879" 【题型5 出错情况下的统计量问题】  PAGEREF _Toc6879 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc30481" 【题型6 利用方差判断稳定性】  PAGEREF _Toc30481 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc10792" 【题型7 四种统计量的选择】  PAGEREF _Toc10792 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc1679" 【题型8 统计量的综合应用】  PAGEREF _Toc1679 \h 7【知识点1 平均数】 平均数：加权平均数：（、…的权分别是、…）新数据的平均数：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，，…，。是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）。【知识点2 众数与中位数】众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。中位数：将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列。如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。【知识点3 方差】方差：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。【题型1 求一组数据的平均数、中位数、众数或方差】【例1】（2022·四川成都·三模）每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动．如图是初三某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本），则这50名学生图书阅读数量的中位数，众数和平均数分别是（　　）A．18，12，12 B．12，12，12 C．15，12，14.8 D．15，10，14.5【变式1-1】（2022·安徽合肥·八年级期末）已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，25，45，35，那么45是这组数据的（    ）A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差【变式1-2】（2022·黑龙江绥化·八年级期末）小芳测得连续五日最低气温并整理后得出下表：由于不小心第4日及方差两个数据被墨迹污染，这两个数据是_____．【变式1-3】（2022·山东济宁·八年级期末）小明八年级下学期的数学成绩如下表所示：(1)计算小明该学期的平时平均成绩．(2)如果按平时占20％，期中占30％，期末占50％计算学期的总评成绩．请计算出小明该学期的总评成绩．【题型2 已知平均数、中位数、众数或方差求未知数据的值】【例2】（2022·江苏·九年级专题练习）已知一组数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，若该组数据的中位数小于4，则a的值可能是（    ）A．7 B．8 C．9 D．10【变式2-1】（2022·内蒙古呼和浩特·三模）已知一组正整数2，m，3，n，3，2的众数是2，且m，n是一元二次方程x2-7x+k=0的两个根，则这组数据的中位数是（    ）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【变式2-2】（2023·河北·九年级专题练习）佳佳同学5次上学途中所花时间（单位：min）x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x2+y2的值为（    ）A．192 B．200 C．208 D．400【变式2-3】（2023·江西·九年级专题练习）已知一组从小到大排列的整数：x，3，y，2x，4，有唯一的众数4，则这组数据的中位数是______．【题型3 利用平均数、中位数、众数或方差做决策】【例3】（2018·北京房山·二模）某校广播台要招聘一批小主持人，对A、B两名小主持人进行了专业素质、创新能力、外语水平和应变能力进行了测试，他们各项的成绩（百分制）如表所示：如果只招一名主持人，该选用______；依据是_____．（答案不唯一，理由支撑选项即可）【变式3-1】（2022·湖南·邵阳县教育科学研究室七年级期末）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵葡萄树，每棵葡萄树产量的平均数x（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如下表所示：今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是______．【变式3-2】（2022·全国·八年级单元测试）甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数分别是88分和90分，若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是________.【变式3-3】（2013·山西·八年级期末）为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如右表．如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是__________________________．【题型4 利用已知数据的平均数求相关数据的平均数】【例4】（2022·安徽阜阳·八年级期末）已知一组数据a、b、c的平均数为5，则2a-3、2b-3、2c-3的平均数是___________．【变式4-1】（四川省德阳市绵竹市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）如果m个数的平均数是a，另外n个数的平均数是b，那么，这m+n个数的平均数是_______．【变式4-2】（辽宁省葫芦岛市建昌县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）将一组数据的每一个数都减去30，所得新的一组数据的平均数是1，则原来那组数据的平均数为(   )A．31 B．30 C．1 D．29【变式4-3】（浙江省杭州市三校2022-2023学年八年级下学期期中检测数学试题）已知数据1，2，3，4的平均数为k1；数据5，6，7，8的平均数为k2；k1与k2的平均数是k；数据1，2，3，4，5，6，7，8的平均数为m，那么k与m的关系是（    ）A．k>m B．k=m C．k1.64C．x>7.5，s2<1.64 D．x=7.5，s2<1.64【题型6 利用方差判断稳定性】【例6】（2022·全国·八年级）山西省是全国马铃薯主产区之一，在“十四五”期间，我省围绕“品种提高单产，品质提升效益”的思路，实施具有山西特色的“优薯计划”．因为鲜食马铃薯适宜储藏温度为了心－5℃，所以整个储藏期间冷库的温度要求稳定，波动不超过＋1℃．如图是根据甲、乙两个马铃薯储藏冷库5次温度检测制作的折线统计图，你认为_______马铃薯储藏冷库的温度更稳定．（填”甲”或“乙”）【变式6-1】（2022·北京·二模）要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加射击比赛，在赛前对他们进行了一次选拔赛，下图为小华、小明两人在选拔赛中各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线．你认为应该选择______（填“小华”或“小明”）参加射击比赛；理由是__________．【变式6-2】（2022·湖南·涟源市长郡蓝田中学七年级期末）甲、乙两人进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：(1)甲、乙两人射击成绩的平均数、方差分别是多少？(2)谁的射击成绩更稳定？【变式6-3】（2022·浙江·浣江教育八年级期中）某中学开展防疫知识线上竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出5名选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩（满分为100分）如图所示．(1)求九（1）班的平均数和九（2）班的中位数；(2)计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐．【题型7 四种统计量的选择】【例7】（浙江省绍兴市新昌县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）2021年，党中央国务院赋予浙江省建设“共同富裕示范区”的光荣使命．共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕，下列有关人均收入的统计量特征中，最能体现共同富裕要求的是（    ）A．平均数大，方差大 B．平均数大，方差小C．平均数小，方差小 D．平均数小，方差大【变式7-1】（四川省南充市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）数学李老师回忆当年大学毕业参加公招，笔试成绩88分，进入前二分之一再面试．这个描述用到的统计量是所有笔试者成绩的（    ）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【变式7-2】（2022年黑龙江省佳木斯市前进区九年级第二次模拟考试数学试题）某运动员为备战南京青奥会，刻苦进行训练，为了判断他的成绩是否稳定，教练对他近阶段10次训练的成绩进行统计和分析，那么教练最需要了解该运动员这10次成绩的（    ）A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数【变式7-3】（2022•江阴市校级三模）期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，林老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分．”王老师：“我班大部分的学生都考在80分到85分之间喔．”依照上面两位老师所叙述的话你认为林、王老师所说的话分别针对（　　）A．平均数、众数 B．平均数、极差 C．中位数、方差 D．中位数、众数【题型8 统计量的综合应用】【例8】（2022·江苏盐城·九年级期中）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．甲、乙两种西瓜得分表甲、乙两种西瓜得分统计表(1)a=_______，b=_______，c=_______；(2)从离散程度看， 种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；(3)小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．【变式8-1】（重庆市万州区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题）为了让万州区义务教育阶段学生更加深入地了解新型冠状肺炎，从而增强学生的自我防护意识，万州区教委组织了一次新型冠状肺炎相关防疫知识竞赛，通过学校选拔和推荐，对进入此次决赛的小学组和初中组各20名学生的成绩进行了整理和分析，给出了部分信息如下：小学组学生决赛成绩统计如下： (满分： 100 分)表1初中组学生决赛成绩统计如下： (满分： 100分)表 2整理数据：(用X表示学生决赛成绩)表3分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：表41表中a= ，b= ；2本次决赛各组分别设一等奖2名，二等奖3名，三等奖5名，在初中的小虎在此次决赛中成绩为86分，他说只要知道一个数据就能确定是否得奖了，你认为他是根据 知道的 (填"平均数”、”中位数”、”众数”、"优秀率") ；3根据表4中的数据，你认为哪个组在此次决赛中表现比较好？请说明理由．【变式8-2】（云南省昭通市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）为弘扬民族精神，传播传统文化，某县教育系统将组织“弘扬传统文件化，永承华夏辉煌”的演讲比赛．某校各年级共推荐了19位同学参加初赛（校级演讲比赛），初赛成绩排名前10的同学进入决赛．(1)若初赛结束后，每位同学的分数互不相同．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的______；（填：平均数或众数或中位数）(2)若初赛结束后，这19位同学的成绩如下：2号选手笑着说：“我的成绩代表着咱们这19位同学的平均水平呀！”14号选手说：“与我同分数的选手最多，我的成绩代表着咱们这19位选手的大众水平嘛！”请问，这19位同学成绩的平均数为______，众数为______；(3)已知10号选手与15号选手经常参加此类演讲比赛，她俩想看看近期谁的成绩较好、较稳定，她俩用近三次同时参加演讲比赛的成绩计算得到平均分一样，10号选手的方差为0.5，15号选手的方差为0.38．你认为______号选手的成绩比较稳定．【变式8-3】（江苏省盐城市大丰区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题）某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，每组20人，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分）甲组成绩统计表：根据上面的信息，解答下列问题：(1)甲组的平均成绩为______分，甲组成绩的中位数是______，乙组成绩统计图中m=______，乙组成绩的众数是______；(2)根据图表信息，请你判断哪个小组的成绩更加稳定？只需要直接写出结论． 日期一二三四五方差平均气温最低气温13253考试类别平时成绩期中成绩期末成绩单元1单元2单元3单元4单元5成绩87848183908688应聘者专业素质创新能力外语水平应变能力A73857885B81828075品种甲乙丙丁平均数（x）21242525方差（S2）1.81.91.82班级人数中位数平均数甲班2710497乙班2710696命中环数/环78910甲命中的频数/次2201乙命中的频数/次1310序号1234567甲种西瓜（分)75858688909696乙种西瓜（分)80838790909294平均数中位数众数甲种西瓜ab96乙种西瓜8890c678988657576808588929810066738686879586787683896868958386866777869084681008673938660≤x<7070≤x<8080≤x<9090分及以上小学组学生决赛成绩3494初中组学生决赛成绩4394平均数中位数众数优秀率（80分及以上）小学组学生决赛成绩8386b65%初中组学生决赛成绩82.2a8665%签号12345678910成绩8.59.19.28.69.38.89.68.98.79.7签号111213141516171819成绩9.89.18.99.39.68.898.79.3成绩78910人数1955