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山东省济宁市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（基础题）
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山东省济宁市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（基础题）
一．非负数的性质：算术平方根（共1小题）
1．（2023•邹城市一模）已知（3﹣x）2﹣5与互为相反数，则的值是（ ）
A．6 B．5 C． D．2
二．规律型：数字的变化类（共1小题）
2．（2023•泗水县一模）如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…，则数字“2023”在（ ）
A．射线OA上 B．射线OB上 C．射线OC上 D．射线OF上
三．同底数幂的除法（共1小题）
3．（2023•泗水县一模）下列运算中，正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5 B．a8÷a2＝a4
C．a3⋅a5＝a8 D．（﹣2ab2）3＝﹣2a3b6
四．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）
4．（2023•泗水县一模）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．10或8 B．10 C．8 D．12
五．根的判别式（共3小题）
5．（2023•微山县一模）现规定：a*b＝a2﹣ab+b，例如2*1＝22﹣2×1+1＝3，则方程x*2＝0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．必有一个正数根
6．（2023•济宁一模）一元二次方程x2﹣x+3＝0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
7．（2023•金乡县一模）关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠0
六．由实际问题抽象出一元二次方程（共2小题）
8．（2023•邹城市一模）某钢厂今年1月份生产某种钢2000吨，3月份生产这种钢2420吨，设2、3月份两个月平均每月增长的百分率为x，则可列方程为（ ）
A．2000（1+2x）＝2420 B．2000（1+x2）＝2420
C．2000（1+x）2＝2420 D．2420（1﹣x）2＝2000
9．（2023•金乡县一模）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A．＝3x B．3（x﹣1）＝6210
C．3（x﹣1）＝ D．3（x﹣1）＝
七．分式方程的解（共1小题）
10．（2023•泗水县一模）如果关于x的方程的解是非负数，那么m的取值范围是（ ）
A．m≤﹣1 B．m≥﹣1 C．m≤﹣1且m≠﹣2 D．m≥﹣1且m≠0
八．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
11．（2023•曲阜市一模）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
九．一元一次不等式组的整数解（共1小题）
12．（2023•金乡县一模）关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ）
A．a＝10 B．10≤a＜12 C．10＜a≤12 D．10≤a≤12
一十．动点问题的函数图象（共1小题）
13．（2023•金乡县一模）如图，等边△ABC的边长为6，P沿C→B→A运动，Q沿B→A→C运动，且速度都为每秒2个单位，△BPQ面积为y，则y与运动时间x秒的函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
一十一．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
14．（2023•梁山县一模）如图所示，已知点C（2，0），直线y＝﹣x+6与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB、OA上的动点，当△CDE的周长取最小值时，点D的坐标为（ ）
A．（2，1） B．（3，2） C．（，2） D．（，）
一十二．一次函数的应用（共1小题）
15．（2023•泗水县一模）国庆假期，甲乙两人沿相同的路线前往距离学校10km的抚州三栽花园游玩，图中l1和l2分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：①甲比乙晚12分钟到达；②甲平均速度为0.25千米/小时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④甲乙相遇后4分钟，乙到达目的地；其中正确的是（ ）
A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
一十三．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
16．（2023•曲阜市一模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：
（1）4a+b＝0．
（2）9a+c＞﹣3b．
（3）7a﹣3b+2c＞0．
（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣2，y2），点C（8，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2．
（5）方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3（a≠0）有两个不相等的实数根，
其中正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
一十四．二次函数图象与几何变换（共1小题）
17．（2023•济宁一模）将抛物线y＝3x2先向左平移2个单位，再向上平移6个单位，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A．y＝3（x﹣2）2+6 B．y＝3（x﹣2）2﹣6
C．y＝3（x+2）2+6 D．y＝3（x+2）2﹣6
一十五．勾股定理（共1小题）
18．（2023•济宁一模）如图所示，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2……按照此规律继续下去，则S2021的值为（ ）
A． B． C． D．
一十六．圆周角定理（共1小题）
19．（2023•金乡县一模）如图，已知AB为⊙O的弦，C为的中点，点D在优弧上一点，连接AD下列式子一定正确的是（ ）
A．∠ADC＝∠B B．∠ADC+2∠B＝90°
C．2∠ADC+∠B＝90° D．∠B＝30°
一十七．弧长的计算（共1小题）
20．（2023•微山县一模）如图，在△ABC中，CA＝CB＝6，∠BAC＝α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，弧BB′的长是（ ）
A．2π B． C． D．
一十八．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
21．（2023•济宁一模）如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知CF＝4，sin∠EFC＝，则BF＝（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
一十九．中心对称图形（共2小题）
22．（2023•曲阜市一模）2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
23．（2023•梁山县一模）如图是计算器上显示的数字“2023”，说法正确的是（ ）
A．是轴对称图形但不是中心对称图形
B．是中心对称图形但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．不是轴对称图形也不是中心对称图形
二十．相似三角形的判定与性质（共2小题）
24．（2023•梁山县一模）如图，E、F、G、H、I、J、K、N分别是正方形各边的三等分点，要使中间阴影部分的面积是5，那么大正方形的边长应该是（ ）
A． B． C． D．
25．（2023•梁山县一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．若BD＝5，DC＝3，则AC的长为（ ）
A．6 B． C．﹣2 D．8
二十一．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
26．（2023•邹城市一模）如图所示，为了测量垂直于水平地面的某建筑物AB的高度，测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角为45°，随后沿直线BC向前走了60米后到达D处，在D处测得A处的仰角为30°，则建筑物AB的高度约为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
二十二．方差（共1小题）
27．（2023•梁山县一模）疫情期间，某商店连续7天销售口罩的盒数分别为100，120，140，130，120，120，110．关于这组数据，下列结论错误的是（ ）
A．众数是120 B．平均数是120
C．中位数是120 D．方差是
山东省济宁市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（基础题）
参考答案与试题解析
一．非负数的性质：算术平方根（共1小题）
1．（2023•邹城市一模）已知（3﹣x）2﹣5与互为相反数，则的值是（ ）
A．6 B．5 C． D．2
【答案】A
【解答】解：∵（3﹣x）2﹣5与互为相反数，
∴，
即，
所以x﹣3＝0，y﹣2＝0，
解得x＝3，y＝2，
所以．
故选：A．
二．规律型：数字的变化类（共1小题）
2．（2023•泗水县一模）如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…，则数字“2023”在（ ）
A．射线OA上 B．射线OB上 C．射线OC上 D．射线OF上
【答案】A
【解答】解：通过观察已知图形，发现共有六条射线，
∴数字1到2023每六个数字一个循环，
∵2023÷6＝337⋯⋯1，
∴2023在射线OA上，
故选：A．
三．同底数幂的除法（共1小题）
3．（2023•泗水县一模）下列运算中，正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5 B．a8÷a2＝a4
C．a3⋅a5＝a8 D．（﹣2ab2）3＝﹣2a3b6
【答案】C
【解答】解：A． （a2）3＝a6，故该选项不正确，不符合题意；
B．a8÷a2＝a6，故该选项不正确，不符合题意；
C．a3⋅a5＝a8，故该选项正确，符合题意；
D． （﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故该选项不正确，不符合题意．
故选：C．
四．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）
4．（2023•泗水县一模）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．10或8 B．10 C．8 D．12
【答案】B
【解答】解：x2﹣6x+8＝0，
（x﹣4）（x﹣2）＝0，
x﹣4＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝4，x2＝2，
当等腰三角形的三边为4、4、2时，该等腰三角形的周长是4+4+2＝10；
当等腰三角形的三边为4、2、2时，不符合三角形三边的关系，舍去，
综上所述，三角形的周长为10．
故选：B．
五．根的判别式（共3小题）
5．（2023•微山县一模）现规定：a*b＝a2﹣ab+b，例如2*1＝22﹣2×1+1＝3，则方程x*2＝0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．必有一个正数根
【答案】C
【解答】解：由题意可得：x*2＝x2﹣2x+2，
∴方程 x*2＝0可变形为：x2﹣2x+2＝0，
∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×2＝﹣4＜0，
∴原方程没有实数根，
故选：C．
6．（2023•济宁一模）一元二次方程x2﹣x+3＝0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
【答案】C
【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，
∴方程没有实数根，
故选：C．
7．（2023•金乡县一模）关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠0
【答案】C
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且Δ＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，
解得k＞﹣1且k≠0．
故选：C．
六．由实际问题抽象出一元二次方程（共2小题）
8．（2023•邹城市一模）某钢厂今年1月份生产某种钢2000吨，3月份生产这种钢2420吨，设2、3月份两个月平均每月增长的百分率为x，则可列方程为（ ）
A．2000（1+2x）＝2420 B．2000（1+x2）＝2420
C．2000（1+x）2＝2420 D．2420（1﹣x）2＝2000
【答案】C
【解答】解：设2、3月份两个月平均每月增长的百分率为x，
由题意得：2000（1+x）2＝2420，
故选：C．
9．（2023•金乡县一模）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A．＝3x B．3（x﹣1）＝6210
C．3（x﹣1）＝ D．3（x﹣1）＝
【答案】C
【解答】解：设6210元购买椽的数量为x株，则一株椽的价钱为，
由题意得：，
故选：C．
七．分式方程的解（共1小题）
10．（2023•泗水县一模）如果关于x的方程的解是非负数，那么m的取值范围是（ ）
A．m≤﹣1 B．m≥﹣1 C．m≤﹣1且m≠﹣2 D．m≥﹣1且m≠0
【答案】C
【解答】解：，
2x+m＝x﹣1，
∴x＝﹣m﹣1，
∵方程的解是非负数，
∴﹣m﹣1≥0，
∴m≤﹣1，
∵x﹣1≠0，
∴﹣m﹣1≠1，
∴m≠﹣2，
∴m的取值范围是m≤﹣1且m≠﹣2．
故选：C．
八．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
11．（2023•曲阜市一模）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：∵规定时间为x天，
∴慢马所需的时间为（x+1）天，快马所需的时间为（x﹣3）天，
又∵快马的速度是慢马的2倍，
∴可列出方程×2＝．
故选：A．
九．一元一次不等式组的整数解（共1小题）
12．（2023•金乡县一模）关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ）
A．a＝10 B．10≤a＜12 C．10＜a≤12 D．10≤a≤12
【答案】B
【解答】解：由6﹣3x＜0得：x＞2，
由2x≤a得：，
∵不等式组恰好有3个整数解，
∴不等式组的整数解为3、4、5，
∴，解得10≤a＜12，
故选：B．
一十．动点问题的函数图象（共1小题）
13．（2023•金乡县一模）如图，等边△ABC的边长为6，P沿C→B→A运动，Q沿B→A→C运动，且速度都为每秒2个单位，△BPQ面积为y，则y与运动时间x秒的函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：当0≤t≤3时，如图1，
由题意得：PC＝2t，BQ＝2t，则BP＝6﹣2t，
过Q作QD⊥BC于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，
sin60°＝，
∴QD＝2t＝t，
∴y＝S△BPQ＝PB•QD＝（6﹣2t）t＝﹣+3t；
所以选项A和D不正确；
当3＜t≤6时，如图2，
由题意得：BP＝AQ＝2t﹣6，
过Q作QE⊥AB于E，
∵∠A＝60°，
同理可得：sin60°＝，
∴EQ＝（2t﹣6）＝（t﹣3），
∴y＝S△BPQ＝BP•EQ＝（2t﹣6）（t﹣3）＝（t﹣3）2；
所以选项B不正确，选项C正确；
故选：C．
一十一．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
14．（2023•梁山县一模）如图所示，已知点C（2，0），直线y＝﹣x+6与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB、OA上的动点，当△CDE的周长取最小值时，点D的坐标为（ ）
A．（2，1） B．（3，2） C．（，2） D．（，）
【答案】D
【解答】解：如图，点C关于OA的对称点C′（﹣2，0），点C关于直线AB的对称点C″，
∵直线AB的解析式为y＝﹣x+6，
∴直线CC″的解析式为y＝x﹣2，
由解得：，
∴直线AB与直线CC″的交点坐标为K（4，2），
∵K是CC″中点，
∴可得C″（6，4）．
连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，
设直线C′C″的解析式为y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线C′C″的解析式为y＝x+1，
解得，
∴D（，），
故选：D．
一十二．一次函数的应用（共1小题）
15．（2023•泗水县一模）国庆假期，甲乙两人沿相同的路线前往距离学校10km的抚州三栽花园游玩，图中l1和l2分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：①甲比乙晚12分钟到达；②甲平均速度为0.25千米/小时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④甲乙相遇后4分钟，乙到达目的地；其中正确的是（ ）
A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
【答案】C
【解答】解：由函数图象可得，
乙比甲提前40﹣28＝12（分钟）到达，故①正确，
甲的平均速度是：（千米/小时），故②错误，
设l1对应的函数解析式为S＝kt，
则40k＝10，得，
即l1对应的函数解析式为，
设l2对应的函数解析式为S＝at+b，
则，得，
即l2对应的函数解析式为S＝t﹣18，
由，得，
∴甲乙相遇时，乙走了6千米，故③正确，
甲乙相遇后，乙用28﹣24＝4（分钟）到达目的地，故④正确，
故选：C．
一十三．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
16．（2023•曲阜市一模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：
（1）4a+b＝0．
（2）9a+c＞﹣3b．
（3）7a﹣3b+2c＞0．
（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣2，y2），点C（8，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2．
（5）方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3（a≠0）有两个不相等的实数根，
其中正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】C
【解答】解：（1）∵对称轴为直线x＝2，
∴，
∴4a+b＝0正确；
（2）∵图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，
∴图象与x轴的另一个交点是（5，0），
∴当x＝3时，y＞0，
∴9a+3b+c＞0，
∴9a+c＞﹣3b正确；
（3）∵图象过点（﹣1，0）
∴a﹣b+c＝0，
∵4a+b＝0，
∴b＝﹣4a，
∴a+4a+c＝0，
∴c＝﹣5a，
∴7a﹣3b+2c
＝7a+12a﹣10a
＝9a，
∵a＜0
∴9a＜0
∴7a﹣3b+2c＞0错误；
（4）C（8，y3）关于直线x＝2的对称点是（﹣4，y3），
∵﹣4＜﹣3＜﹣2＜2，
∴y3＜y1＜y2，
∴y1＜y3＜y2错误；
（5）方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3（a≠0）有两个不相等的实数根，
由（1）（2）得：y＝ax2+bx+c
＝a（x+1）（x﹣5）
∵直线y＝﹣3与抛物线y＝a（x+1）（x﹣5）有两个交点，
∴方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3（a≠0）有两个不相等的实数根，正确；
综上所述：（1）（2）（5）正确．
故选：C．
一十四．二次函数图象与几何变换（共1小题）
17．（2023•济宁一模）将抛物线y＝3x2先向左平移2个单位，再向上平移6个单位，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A．y＝3（x﹣2）2+6 B．y＝3（x﹣2）2﹣6
C．y＝3（x+2）2+6 D．y＝3（x+2）2﹣6
【答案】C
【解答】解：将抛物线y＝3x2先向左平移2个单位，再向上平移6个单位，所得抛物线对应的函数表达式为：y＝3（x+2）2+6．
故选：C．
一十五．勾股定理（共1小题）
18．（2023•济宁一模）如图所示，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2……按照此规律继续下去，则S2021的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：∵△CDE是等腰直角三角形，
∴DE＝CE，∠CED＝90°，
∴CD2＝DE2+CE2＝2DE2，
∴，
即等腰直角三角形的直角边为斜边的倍，
∴，
，
，
，
…
∴，
∴．
故选：B．
一十六．圆周角定理（共1小题）
19．（2023•金乡县一模）如图，已知AB为⊙O的弦，C为的中点，点D在优弧上一点，连接AD下列式子一定正确的是（ ）
A．∠ADC＝∠B B．∠ADC+2∠B＝90°
C．2∠ADC+∠B＝90° D．∠B＝30°
【答案】C
【解答】解：∵C为的中点，
∴OC⊥AB，
∴∠A+∠AOC＝90°，
∵∠AOC＝2∠ADC，
∴∠2ADC+∠A＝90°，
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠B，
∴∠2ADC+∠B＝90°．
故选：C．
一十七．弧长的计算（共1小题）
20．（2023•微山县一模）如图，在△ABC中，CA＝CB＝6，∠BAC＝α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，弧BB′的长是（ ）
A．2π B． C． D．
【答案】D
【解答】解：如图，连接CC'，
∵∠BAC＝α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB'C'，
∴∠BAC＝∠B'AC＝∠B'AC'＝α，AC＝AC'＝C'B'，
∴AB'⊥CC'，CQ＝C'Q，AQ＝B'Q，
∴四边形ACB'C'是菱形，∠AB'D＝α，
∴2α+α＝90°，
解得α＝30°，2α＝60°，
∵CA＝CB＝6，B'D⊥AB，
∴，，
∴弧BB'的长是，
故选：D．
一十八．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
21．（2023•济宁一模）如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知CF＝4，sin∠EFC＝，则BF＝（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】C
【解答】解：在矩形纸片ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AD＝BC，
由折叠性质得AF＝AD＝BC，∠AFE＝∠D＝∠B＝90°，
∴∠BAF+∠AFB＝90°，∠EFC+∠AFB＝90°，
∴∠BAF＝∠EFC，
∴在Rt△ABF中，，
又CF＝4，
则，
解得BF＝6，
故选：C．
一十九．中心对称图形（共2小题）
22．（2023•曲阜市一模）2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：A选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B选项中的图形是轴对称图形，是中心对称图形，选项符合题意；
C选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项不符合题意；
D选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；
故选：B．
23．（2023•梁山县一模）如图是计算器上显示的数字“2023”，说法正确的是（ ）
A．是轴对称图形但不是中心对称图形
B．是中心对称图形但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．不是轴对称图形也不是中心对称图形
【答案】D
【解答】解：计算器上显示的数字“2023”，不是轴对称图形也不是中心对称图形．
故选：D．
二十．相似三角形的判定与性质（共2小题）
24．（2023•梁山县一模）如图，E、F、G、H、I、J、K、N分别是正方形各边的三等分点，要使中间阴影部分的面积是5，那么大正方形的边长应该是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：∵△BMI∽△ABI，
∴MI＝BM，
∴AI＝3MB+MB＝MB，
又∵在直角△ABI中，AB：AI＝3：，
∴AB＝×MB，
∵MB与小正方形的边长相等，
∴AB＝×＝＝5．
故选：C．
25．（2023•梁山县一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．若BD＝5，DC＝3，则AC的长为（ ）
A．6 B． C．﹣2 D．8
【答案】A
【解答】解：过点D作DE⊥AB，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴CD＝DE＝3．
在Rt△BDE中，∠BED＝90°，
由勾股定理得：BE＝＝＝4，
∵∠BED＝∠C＝90°，∠B＝∠B，
∴△BDE∽△BAC．
∴．即＝．
∴AC＝6，
故选：A．
二十一．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
26．（2023•邹城市一模）如图所示，为了测量垂直于水平地面的某建筑物AB的高度，测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角为45°，随后沿直线BC向前走了60米后到达D处，在D处测得A处的仰角为30°，则建筑物AB的高度约为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】A
【解答】解：设AB＝x米，
在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，
∴BC＝AB＝x米，
则BD＝BC+CD＝x+60（米），
在Rt△ABD中，∠ADB＝30°，
∴，即，
解得：，
即建筑物AB的高度约为米，
故选：A．
二十二．方差（共1小题）
27．（2023•梁山县一模）疫情期间，某商店连续7天销售口罩的盒数分别为100，120，140，130，120，120，110．关于这组数据，下列结论错误的是（ ）
A．众数是120 B．平均数是120
C．中位数是120 D．方差是
【答案】D
【解答】解：这7个数据100，120，140，130，120，120，110中，出现次数最多的是120，因此众数是120，
这7个数的平均数为×（100+110+120×3+130+140）＝120，
将这7个数从小到大排列后，处在中间位置的一个数是120，因此中位数是120，
这组数据的方差为×[（100﹣120）2+（110﹣120）2+（120﹣120）2×3+（130﹣120）2+（140﹣120）2]＝，
故选：D．
山东省济宁市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（基础题）
一．非负数的性质：算术平方根（共1小题）
1．（2023•邹城市一模）已知（3﹣x）2﹣5与互为相反数，则的值是（ ）
A．6 B．5 C． D．2
二．规律型：数字的变化类（共1小题）
2．（2023•泗水县一模）如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…，则数字“2023”在（ ）
A．射线OA上 B．射线OB上 C．射线OC上 D．射线OF上
三．同底数幂的除法（共1小题）
3．（2023•泗水县一模）下列运算中，正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5 B．a8÷a2＝a4
C．a3⋅a5＝a8 D．（﹣2ab2）3＝﹣2a3b6
四．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）
4．（2023•泗水县一模）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．10或8 B．10 C．8 D．12
五．根的判别式（共3小题）
5．（2023•微山县一模）现规定：a*b＝a2﹣ab+b，例如2*1＝22﹣2×1+1＝3，则方程x*2＝0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．必有一个正数根
6．（2023•济宁一模）一元二次方程x2﹣x+3＝0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
7．（2023•金乡县一模）关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠0
六．由实际问题抽象出一元二次方程（共2小题）
8．（2023•邹城市一模）某钢厂今年1月份生产某种钢2000吨，3月份生产这种钢2420吨，设2、3月份两个月平均每月增长的百分率为x，则可列方程为（ ）
A．2000（1+2x）＝2420 B．2000（1+x2）＝2420
C．2000（1+x）2＝2420 D．2420（1﹣x）2＝2000
9．（2023•金乡县一模）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A．＝3x B．3（x﹣1）＝6210
C．3（x﹣1）＝ D．3（x﹣1）＝
七．分式方程的解（共1小题）
10．（2023•泗水县一模）如果关于x的方程的解是非负数，那么m的取值范围是（ ）
A．m≤﹣1 B．m≥﹣1 C．m≤﹣1且m≠﹣2 D．m≥﹣1且m≠0
八．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
11．（2023•曲阜市一模）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
九．一元一次不等式组的整数解（共1小题）
12．（2023•金乡县一模）关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ）
A．a＝10 B．10≤a＜12 C．10＜a≤12 D．10≤a≤12
一十．动点问题的函数图象（共1小题）
13．（2023•金乡县一模）如图，等边△ABC的边长为6，P沿C→B→A运动，Q沿B→A→C运动，且速度都为每秒2个单位，△BPQ面积为y，则y与运动时间x秒的函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
一十一．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
14．（2023•梁山县一模）如图所示，已知点C（2，0），直线y＝﹣x+6与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB、OA上的动点，当△CDE的周长取最小值时，点D的坐标为（ ）
A．（2，1） B．（3，2） C．（，2） D．（，）
一十二．一次函数的应用（共1小题）
15．（2023•泗水县一模）国庆假期，甲乙两人沿相同的路线前往距离学校10km的抚州三栽花园游玩，图中l1和l2分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：①甲比乙晚12分钟到达；②甲平均速度为0.25千米/小时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④甲乙相遇后4分钟，乙到达目的地；其中正确的是（ ）
A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
一十三．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
16．（2023•曲阜市一模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：
（1）4a+b＝0．
（2）9a+c＞﹣3b．
（3）7a﹣3b+2c＞0．
（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣2，y2），点C（8，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2．
（5）方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3（a≠0）有两个不相等的实数根，
其中正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
一十四．二次函数图象与几何变换（共1小题）
17．（2023•济宁一模）将抛物线y＝3x2先向左平移2个单位，再向上平移6个单位，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A．y＝3（x﹣2）2+6 B．y＝3（x﹣2）2﹣6
C．y＝3（x+2）2+6 D．y＝3（x+2）2﹣6
一十五．勾股定理（共1小题）
18．（2023•济宁一模）如图所示，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2……按照此规律继续下去，则S2021的值为（ ）
A． B． C． D．
一十六．圆周角定理（共1小题）
19．（2023•金乡县一模）如图，已知AB为⊙O的弦，C为的中点，点D在优弧上一点，连接AD下列式子一定正确的是（ ）
A．∠ADC＝∠B B．∠ADC+2∠B＝90°
C．2∠ADC+∠B＝90° D．∠B＝30°
一十七．弧长的计算（共1小题）
20．（2023•微山县一模）如图，在△ABC中，CA＝CB＝6，∠BAC＝α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，弧BB′的长是（ ）
A．2π B． C． D．
一十八．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
21．（2023•济宁一模）如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知CF＝4，sin∠EFC＝，则BF＝（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
一十九．中心对称图形（共2小题）
22．（2023•曲阜市一模）2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
23．（2023•梁山县一模）如图是计算器上显示的数字“2023”，说法正确的是（ ）
A．是轴对称图形但不是中心对称图形
B．是中心对称图形但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．不是轴对称图形也不是中心对称图形
二十．相似三角形的判定与性质（共2小题）
24．（2023•梁山县一模）如图，E、F、G、H、I、J、K、N分别是正方形各边的三等分点，要使中间阴影部分的面积是5，那么大正方形的边长应该是（ ）
A． B． C． D．
25．（2023•梁山县一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．若BD＝5，DC＝3，则AC的长为（ ）
A．6 B． C．﹣2 D．8
二十一．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
26．（2023•邹城市一模）如图所示，为了测量垂直于水平地面的某建筑物AB的高度，测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角为45°，随后沿直线BC向前走了60米后到达D处，在D处测得A处的仰角为30°，则建筑物AB的高度约为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
二十二．方差（共1小题）
27．（2023•梁山县一模）疫情期间，某商店连续7天销售口罩的盒数分别为100，120，140，130，120，120，110．关于这组数据，下列结论错误的是（ ）
A．众数是120 B．平均数是120
C．中位数是120 D．方差是
山东省济宁市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（基础题）
参考答案与试题解析
一．非负数的性质：算术平方根（共1小题）
1．（2023•邹城市一模）已知（3﹣x）2﹣5与互为相反数，则的值是（ ）
A．6 B．5 C． D．2
【答案】A
【解答】解：∵（3﹣x）2﹣5与互为相反数，
∴，
即，
所以x﹣3＝0，y﹣2＝0，
解得x＝3，y＝2，
所以．
故选：A．
二．规律型：数字的变化类（共1小题）
2．（2023•泗水县一模）如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…，则数字“2023”在（ ）
A．射线OA上 B．射线OB上 C．射线OC上 D．射线OF上
【答案】A
【解答】解：通过观察已知图形，发现共有六条射线，
∴数字1到2023每六个数字一个循环，
∵2023÷6＝337⋯⋯1，
∴2023在射线OA上，
故选：A．
三．同底数幂的除法（共1小题）
3．（2023•泗水县一模）下列运算中，正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5 B．a8÷a2＝a4
C．a3⋅a5＝a8 D．（﹣2ab2）3＝﹣2a3b6
【答案】C
【解答】解：A． （a2）3＝a6，故该选项不正确，不符合题意；
B．a8÷a2＝a6，故该选项不正确，不符合题意；
C．a3⋅a5＝a8，故该选项正确，符合题意；
D． （﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故该选项不正确，不符合题意．
故选：C．
四．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）
4．（2023•泗水县一模）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．10或8 B．10 C．8 D．12
【答案】B
【解答】解：x2﹣6x+8＝0，
（x﹣4）（x﹣2）＝0，
x﹣4＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝4，x2＝2，
当等腰三角形的三边为4、4、2时，该等腰三角形的周长是4+4+2＝10；
当等腰三角形的三边为4、2、2时，不符合三角形三边的关系，舍去，
综上所述，三角形的周长为10．
故选：B．
五．根的判别式（共3小题）
5．（2023•微山县一模）现规定：a*b＝a2﹣ab+b，例如2*1＝22﹣2×1+1＝3，则方程x*2＝0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．必有一个正数根
【答案】C
【解答】解：由题意可得：x*2＝x2﹣2x+2，
∴方程 x*2＝0可变形为：x2﹣2x+2＝0，
∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×2＝﹣4＜0，
∴原方程没有实数根，
故选：C．
6．（2023•济宁一模）一元二次方程x2﹣x+3＝0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
【答案】C
【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，
∴方程没有实数根，
故选：C．
7．（2023•金乡县一模）关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠0
【答案】C
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且Δ＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，
解得k＞﹣1且k≠0．
故选：C．
六．由实际问题抽象出一元二次方程（共2小题）
8．（2023•邹城市一模）某钢厂今年1月份生产某种钢2000吨，3月份生产这种钢2420吨，设2、3月份两个月平均每月增长的百分率为x，则可列方程为（ ）
A．2000（1+2x）＝2420 B．2000（1+x2）＝2420
C．2000（1+x）2＝2420 D．2420（1﹣x）2＝2000
【答案】C
【解答】解：设2、3月份两个月平均每月增长的百分率为x，
由题意得：2000（1+x）2＝2420，
故选：C．
9．（2023•金乡县一模）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A．＝3x B．3（x﹣1）＝6210
C．3（x﹣1）＝ D．3（x﹣1）＝
【答案】C
【解答】解：设6210元购买椽的数量为x株，则一株椽的价钱为，
由题意得：，
故选：C．
七．分式方程的解（共1小题）
10．（2023•泗水县一模）如果关于x的方程的解是非负数，那么m的取值范围是（ ）
A．m≤﹣1 B．m≥﹣1 C．m≤﹣1且m≠﹣2 D．m≥﹣1且m≠0
【答案】C
【解答】解：，
2x+m＝x﹣1，
∴x＝﹣m﹣1，
∵方程的解是非负数，
∴﹣m﹣1≥0，
∴m≤﹣1，
∵x﹣1≠0，
∴﹣m﹣1≠1，
∴m≠﹣2，
∴m的取值范围是m≤﹣1且m≠﹣2．
故选：C．
八．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
11．（2023•曲阜市一模）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：∵规定时间为x天，
∴慢马所需的时间为（x+1）天，快马所需的时间为（x﹣3）天，
又∵快马的速度是慢马的2倍，
∴可列出方程×2＝．
故选：A．
九．一元一次不等式组的整数解（共1小题）
12．（2023•金乡县一模）关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ）
A．a＝10 B．10≤a＜12 C．10＜a≤12 D．10≤a≤12
【答案】B
【解答】解：由6﹣3x＜0得：x＞2，
由2x≤a得：，
∵不等式组恰好有3个整数解，
∴不等式组的整数解为3、4、5，
∴，解得10≤a＜12，
故选：B．
一十．动点问题的函数图象（共1小题）
13．（2023•金乡县一模）如图，等边△ABC的边长为6，P沿C→B→A运动，Q沿B→A→C运动，且速度都为每秒2个单位，△BPQ面积为y，则y与运动时间x秒的函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：当0≤t≤3时，如图1，
由题意得：PC＝2t，BQ＝2t，则BP＝6﹣2t，
过Q作QD⊥BC于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，
sin60°＝，
∴QD＝2t＝t，
∴y＝S△BPQ＝PB•QD＝（6﹣2t）t＝﹣+3t；
所以选项A和D不正确；
当3＜t≤6时，如图2，
由题意得：BP＝AQ＝2t﹣6，
过Q作QE⊥AB于E，
∵∠A＝60°，
同理可得：sin60°＝，
∴EQ＝（2t﹣6）＝（t﹣3），
∴y＝S△BPQ＝BP•EQ＝（2t﹣6）（t﹣3）＝（t﹣3）2；
所以选项B不正确，选项C正确；
故选：C．
一十一．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
14．（2023•梁山县一模）如图所示，已知点C（2，0），直线y＝﹣x+6与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB、OA上的动点，当△CDE的周长取最小值时，点D的坐标为（ ）
A．（2，1） B．（3，2） C．（，2） D．（，）
【答案】D
【解答】解：如图，点C关于OA的对称点C′（﹣2，0），点C关于直线AB的对称点C″，
∵直线AB的解析式为y＝﹣x+6，
∴直线CC″的解析式为y＝x﹣2，
由解得：，
∴直线AB与直线CC″的交点坐标为K（4，2），
∵K是CC″中点，
∴可得C″（6，4）．
连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，
设直线C′C″的解析式为y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线C′C″的解析式为y＝x+1，
解得，
∴D（，），
故选：D．
一十二．一次函数的应用（共1小题）
15．（2023•泗水县一模）国庆假期，甲乙两人沿相同的路线前往距离学校10km的抚州三栽花园游玩，图中l1和l2分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：①甲比乙晚12分钟到达；②甲平均速度为0.25千米/小时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④甲乙相遇后4分钟，乙到达目的地；其中正确的是（ ）
A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
【答案】C
【解答】解：由函数图象可得，
乙比甲提前40﹣28＝12（分钟）到达，故①正确，
甲的平均速度是：（千米/小时），故②错误，
设l1对应的函数解析式为S＝kt，
则40k＝10，得，
即l1对应的函数解析式为，
设l2对应的函数解析式为S＝at+b，
则，得，
即l2对应的函数解析式为S＝t﹣18，
由，得，
∴甲乙相遇时，乙走了6千米，故③正确，
甲乙相遇后，乙用28﹣24＝4（分钟）到达目的地，故④正确，
故选：C．
一十三．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
16．（2023•曲阜市一模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：
（1）4a+b＝0．
（2）9a+c＞﹣3b．
（3）7a﹣3b+2c＞0．
（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣2，y2），点C（8，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2．
（5）方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3（a≠0）有两个不相等的实数根，
其中正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】C
【解答】解：（1）∵对称轴为直线x＝2，
∴，
∴4a+b＝0正确；
（2）∵图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，
∴图象与x轴的另一个交点是（5，0），
∴当x＝3时，y＞0，
∴9a+3b+c＞0，
∴9a+c＞﹣3b正确；
（3）∵图象过点（﹣1，0）
∴a﹣b+c＝0，
∵4a+b＝0，
∴b＝﹣4a，
∴a+4a+c＝0，
∴c＝﹣5a，
∴7a﹣3b+2c
＝7a+12a﹣10a
＝9a，
∵a＜0
∴9a＜0
∴7a﹣3b+2c＞0错误；
（4）C（8，y3）关于直线x＝2的对称点是（﹣4，y3），
∵﹣4＜﹣3＜﹣2＜2，
∴y3＜y1＜y2，
∴y1＜y3＜y2错误；
（5）方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3（a≠0）有两个不相等的实数根，
由（1）（2）得：y＝ax2+bx+c
＝a（x+1）（x﹣5）
∵直线y＝﹣3与抛物线y＝a（x+1）（x﹣5）有两个交点，
∴方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3（a≠0）有两个不相等的实数根，正确；
综上所述：（1）（2）（5）正确．
故选：C．
一十四．二次函数图象与几何变换（共1小题）
17．（2023•济宁一模）将抛物线y＝3x2先向左平移2个单位，再向上平移6个单位，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A．y＝3（x﹣2）2+6 B．y＝3（x﹣2）2﹣6
C．y＝3（x+2）2+6 D．y＝3（x+2）2﹣6
【答案】C
【解答】解：将抛物线y＝3x2先向左平移2个单位，再向上平移6个单位，所得抛物线对应的函数表达式为：y＝3（x+2）2+6．
故选：C．
一十五．勾股定理（共1小题）
18．（2023•济宁一模）如图所示，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2……按照此规律继续下去，则S2021的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：∵△CDE是等腰直角三角形，
∴DE＝CE，∠CED＝90°，
∴CD2＝DE2+CE2＝2DE2，
∴，
即等腰直角三角形的直角边为斜边的倍，
∴，
，
，
，
…
∴，
∴．
故选：B．
一十六．圆周角定理（共1小题）
19．（2023•金乡县一模）如图，已知AB为⊙O的弦，C为的中点，点D在优弧上一点，连接AD下列式子一定正确的是（ ）
A．∠ADC＝∠B B．∠ADC+2∠B＝90°
C．2∠ADC+∠B＝90° D．∠B＝30°
【答案】C
【解答】解：∵C为的中点，
∴OC⊥AB，
∴∠A+∠AOC＝90°，
∵∠AOC＝2∠ADC，
∴∠2ADC+∠A＝90°，
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠B，
∴∠2ADC+∠B＝90°．
故选：C．
一十七．弧长的计算（共1小题）
20．（2023•微山县一模）如图，在△ABC中，CA＝CB＝6，∠BAC＝α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，弧BB′的长是（ ）
A．2π B． C． D．
【答案】D
【解答】解：如图，连接CC'，
∵∠BAC＝α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB'C'，
∴∠BAC＝∠B'AC＝∠B'AC'＝α，AC＝AC'＝C'B'，
∴AB'⊥CC'，CQ＝C'Q，AQ＝B'Q，
∴四边形ACB'C'是菱形，∠AB'D＝α，
∴2α+α＝90°，
解得α＝30°，2α＝60°，
∵CA＝CB＝6，B'D⊥AB，
∴，，
∴弧BB'的长是，
故选：D．
一十八．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
21．（2023•济宁一模）如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知CF＝4，sin∠EFC＝，则BF＝（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】C
【解答】解：在矩形纸片ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AD＝BC，
由折叠性质得AF＝AD＝BC，∠AFE＝∠D＝∠B＝90°，
∴∠BAF+∠AFB＝90°，∠EFC+∠AFB＝90°，
∴∠BAF＝∠EFC，
∴在Rt△ABF中，，
又CF＝4，
则，
解得BF＝6，
故选：C．
一十九．中心对称图形（共2小题）
22．（2023•曲阜市一模）2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：A选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B选项中的图形是轴对称图形，是中心对称图形，选项符合题意；
C选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项不符合题意；
D选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；
故选：B．
23．（2023•梁山县一模）如图是计算器上显示的数字“2023”，说法正确的是（ ）
A．是轴对称图形但不是中心对称图形
B．是中心对称图形但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．不是轴对称图形也不是中心对称图形
【答案】D
【解答】解：计算器上显示的数字“2023”，不是轴对称图形也不是中心对称图形．
故选：D．
二十．相似三角形的判定与性质（共2小题）
24．（2023•梁山县一模）如图，E、F、G、H、I、J、K、N分别是正方形各边的三等分点，要使中间阴影部分的面积是5，那么大正方形的边长应该是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：∵△BMI∽△ABI，
∴MI＝BM，
∴AI＝3MB+MB＝MB，
又∵在直角△ABI中，AB：AI＝3：，
∴AB＝×MB，
∵MB与小正方形的边长相等，
∴AB＝×＝＝5．
故选：C．
25．（2023•梁山县一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．若BD＝5，DC＝3，则AC的长为（ ）
A．6 B． C．﹣2 D．8
【答案】A
【解答】解：过点D作DE⊥AB，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴CD＝DE＝3．
在Rt△BDE中，∠BED＝90°，
由勾股定理得：BE＝＝＝4，
∵∠BED＝∠C＝90°，∠B＝∠B，
∴△BDE∽△BAC．
∴．即＝．
∴AC＝6，
故选：A．
二十一．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
26．（2023•邹城市一模）如图所示，为了测量垂直于水平地面的某建筑物AB的高度，测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角为45°，随后沿直线BC向前走了60米后到达D处，在D处测得A处的仰角为30°，则建筑物AB的高度约为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】A
【解答】解：设AB＝x米，
在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，
∴BC＝AB＝x米，
则BD＝BC+CD＝x+60（米），
在Rt△ABD中，∠ADB＝30°，
∴，即，
解得：，
即建筑物AB的高度约为米，
故选：A．
二十二．方差（共1小题）
27．（2023•梁山县一模）疫情期间，某商店连续7天销售口罩的盒数分别为100，120，140，130，120，120，110．关于这组数据，下列结论错误的是（ ）
A．众数是120 B．平均数是120
C．中位数是120 D．方差是
【答案】D
【解答】解：这7个数据100，120，140，130，120，120，110中，出现次数最多的是120，因此众数是120，
这7个数的平均数为×（100+110+120×3+130+140）＝120，
将这7个数从小到大排列后，处在中间位置的一个数是120，因此中位数是120，
这组数据的方差为×[（100﹣120）2+（110﹣120）2+（120﹣120）2×3+（130﹣120）2+（140﹣120）2]＝，
故选：D．
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