内蒙古呼和浩特市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

这是一份内蒙古呼和浩特市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类，共18页。试卷主要包含了因式分解，，则k1+k2＝　 　等内容，欢迎下载使用。
内蒙古呼和浩特市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
一．规律型：数字的变化类（共1小题）
1．（2021•呼和浩特）若把第n个位置上的数记为xn，则称x1，x2，x3，…，xn有限个有序放置的数为一个数列A．定义数列A的“伴生数列”B是：y1，y2，y3，…，yn，其中yn是这个数列中第n个位置上的数，n＝1，2，…，k且yn＝并规定x0＝xn，xn+1＝x1．如果数列A只有四个数，且x1，x2，x3，x4依次为3，1，2，1，则其“伴生数列”B是 　 　．
二．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）
2．（2023•呼和浩特）分解因式2b3﹣4b2+2b＝　 　．
3．（2022•东营）因式分解：x3﹣9x＝　 　．
4．（2021•呼和浩特）因式分解：x3y﹣4xy＝　 　．
三．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
5．（2023•呼和浩特）甲、乙两船从相距150km的A，B两地同时匀速沿江出发相向而行，甲船从A地顺流航行90km时与从B地逆流航行的乙船相遇．甲、乙两船在静水中的航速均为30km/h，则江水的流速为 　 　km/h．
四．一次函数的应用（共1小题）
6．（2022•呼和浩特）某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了 　 　千克糯米；设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额x（x＞10）的函数解析式为 　 　．
五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
7．（2022•呼和浩特）点（2a﹣1，y1）、（a，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，若0＜y1＜y2，则a的取值范围是 　 　．
六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
8．（2021•呼和浩特）正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若A点坐标为（，﹣2），则k1+k2＝　 　．
七．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
9．（2022•呼和浩特）在平面直角坐标系中，点C和点D的坐标分别为（﹣1，﹣1）和（4，﹣1），抛物线y＝mx2﹣2mx+2（m≠0）与线段CD只有一个公共点，则m的取值范围是 　 　．
八．三角形的外接圆与外心（共1小题）
10．（2023•呼和浩特）如图，△ABC内接于⊙O且∠ACB＝90°，弦CD平分∠ACB，连接AD，BD．若AB＝5，AC＝4，则BD＝　 　，CD＝　 　．

九．正多边形和圆（共1小题）
11．（2022•呼和浩特）如图，从一个边长是a的正五边形纸片上剪出一个扇形，这个扇形的面积为 　 　（用含π的代数式表示）；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆直径为 　 　．

一十．圆锥的计算（共2小题）
12．（2023•呼和浩特）圆锥的高为，母线长为3，沿一条母线将其侧面展开，展开图（扇形）的圆心角是 　 　度，该圆锥的侧面积是 　 　（结果用含π的式子表示）．
13．（2021•呼和浩特）已知圆锥的母线长为10，高为8，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 　 　．（用含π的代数式表示），圆心角为 　 　度．
一十一．轴对称-最短路线问题（共1小题）
14．（2021•呼和浩特）已知菱形ABCD的面积为2，点E是一边BC上的中点，点P是对角线BD上的动点．连接AE，若AE平分∠BAC，则线段PE与PC的和的最小值为 　 　，最大值为 　 　．
一十二．相似三角形的判定与性质（共2小题）
15．（2023•呼和浩特）如图，正方形ABCD的边长为，点E是CD的中点，BE与AC交于点M，F是AD上一点，连接BF分别交AC，AE于点G，H，且BF⊥AE，连接MH，则AH＝　 　，MH＝　 　．

16．（2022•呼和浩特）已知AB为⊙O的直径且AB＝2，点C是⊙O上一点（不与A、B重合），点D在半径OB上，且AD＝AC，AE与过点C的⊙O的切线垂直，垂足为E．若∠EAC＝36°，则CD＝　 　，OD＝　 　．
一十三．折线统计图（共1小题）
17．（2023•呼和浩特）某乳业公司要出口一批规格为500克/罐的奶粉，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂的产品中各随机抽取15罐进行检测，测得它们的平均质量均为500克，质量的折线统计图如图所示，观察图形，甲、乙两个厂家分别提供的15罐奶粉质量的方差s甲2　 　s乙2．（填“＞”或“＝”或“＜”）

一十四．利用频率估计概率（共1小题）
18．（2021•呼和浩特）动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a只，则20年后存活的有 　 　只，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 　 　．

内蒙古呼和浩特市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
参考答案与试题解析
一．规律型：数字的变化类（共1小题）
1．（2021•呼和浩特）若把第n个位置上的数记为xn，则称x1，x2，x3，…，xn有限个有序放置的数为一个数列A．定义数列A的“伴生数列”B是：y1，y2，y3，…，yn，其中yn是这个数列中第n个位置上的数，n＝1，2，…，k且yn＝并规定x0＝xn，xn+1＝x1．如果数列A只有四个数，且x1，x2，x3，x4依次为3，1，2，1，则其“伴生数列”B是 　0，1，0，1　．
【答案】0，1，0，1．
【解答】解：x0＝x4＝1＝x2，
∴y1＝0，
∵x1≠x3，
∴y2＝1，
∵x2＝x4，
∴y3＝0，
∵x3≠x5＝x1，
∴y4＝1，
∴“伴生数列”B是：0，1，0，1，
故答案为0，1，0，1．
二．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）
2．（2023•呼和浩特）分解因式2b3﹣4b2+2b＝　2b（b﹣1）2　．
【答案】2b（b﹣1）2．
【解答】解：原式＝2b（b2﹣2b+1）
＝2b（b﹣1）2，
故答案为：2b（b﹣1）2．
3．（2022•东营）因式分解：x3﹣9x＝　x（x+3）（x﹣3）　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：x3﹣9x，
＝x（x2﹣9），
＝x（x+3）（x﹣3）．
4．（2021•呼和浩特）因式分解：x3y﹣4xy＝　xy（x+2）（x﹣2）　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：x3y﹣4xy，
＝xy（x2﹣4），
＝xy（x+2）（x﹣2）．
三．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
5．（2023•呼和浩特）甲、乙两船从相距150km的A，B两地同时匀速沿江出发相向而行，甲船从A地顺流航行90km时与从B地逆流航行的乙船相遇．甲、乙两船在静水中的航速均为30km/h，则江水的流速为 　6　km/h．
【答案】6．
【解答】解：设江水的流速为x千米每小时，根据题意得：
＝，
解得x＝6（km/h），
经检验符合题意，
答：江水的流速6km/h．
故答案为：6．
四．一次函数的应用（共1小题）
6．（2022•呼和浩特）某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了 　3　千克糯米；设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额x（x＞10）的函数解析式为 　y＝　．
【答案】3；y＝．
【解答】解：∵x＞10时，
∴一次购买的数量超过2千克，
∴y＝，
＝．
∵14＞10，
∴y＝，
＝，
＝3．
故答案为：3；y＝．
五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
7．（2022•呼和浩特）点（2a﹣1，y1）、（a，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，若0＜y1＜y2，则a的取值范围是 　a＞1　．
【答案】a＞1．
【解答】解：∵k＞0，
∴反比例函数y＝（k＞0）的图象在一、三象限，在每个象限，y随x的增大而减小，
∵0＜y1＜y2，
∴点（2a﹣1，y1）、（a，y2）都在第一象限，
∴2a﹣1＞a，
解得：a＞1，
故答案为：a＞1．
六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
8．（2021•呼和浩特）正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若A点坐标为（，﹣2），则k1+k2＝　﹣8　．
【答案】﹣8．
【解答】解：∵正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若A点坐标为（，﹣2），
∴﹣2＝k1，﹣2＝，
∴k1＝﹣2，k2＝﹣6，
∴k1+k2＝﹣8，
故答案为﹣8．
七．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
9．（2022•呼和浩特）在平面直角坐标系中，点C和点D的坐标分别为（﹣1，﹣1）和（4，﹣1），抛物线y＝mx2﹣2mx+2（m≠0）与线段CD只有一个公共点，则m的取值范围是 　m＝3或﹣1＜m≤﹣　．
【答案】m＝3或﹣1＜m≤﹣．
【解答】解：抛物线的对称轴为：x＝﹣＝1，
当x＝0时，y＝2，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，2），顶点坐标为（1，2﹣m），直线CD的表达式y＝﹣1，
当m＞0时，且抛物线过点D（4，﹣1）时，
16m﹣8m+2＝﹣1，
解得：m＝﹣（不符合题意，舍去），
当抛物线经过点（﹣1，﹣1）时，
m+2m+2＝﹣1，
解得：m＝﹣1（不符合题意，舍去），
当m＞0且抛物线的顶点在线段CD上时，
2﹣m＝﹣1，
解得：m＝3，
当m＜0时，且抛物线过点D（4，﹣1）时，
16m﹣8m+2＝﹣1，
解得：m＝﹣，
当抛物线经过点（﹣1，﹣1）时，
m+2m+2＝﹣1，
解得：m＝﹣1（舍去），
综上，m的取值范围为m＝3或﹣1＜m≤﹣，
故答案为：m＝3或﹣1＜m≤﹣．
八．三角形的外接圆与外心（共1小题）
10．（2023•呼和浩特）如图，△ABC内接于⊙O且∠ACB＝90°，弦CD平分∠ACB，连接AD，BD．若AB＝5，AC＝4，则BD＝　　，CD＝　　．

【答案】，．
【解答】解：∵△ABC内接于⊙O且∠ACB＝90°，
∴AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DAC+∠DBC＝180°，
∵弦CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD＝45°，
∴AD＝BD，
∵AB＝5，AC＝4，
∴CB＝3，AD＝BD＝，
∴如图把△ACD绕D逆时针旋转90°得到△DBE，
∴∠DBE＝∠DAC，BE＝AC，
∴∠DBC+∠DBE＝180°，
∴C、B、E三点共线，
∴△DCE为等腰直角三角形，
∴CE＝AC+BC＝7，
∴CD＝DE＝．
故答案为：，．

九．正多边形和圆（共1小题）
11．（2022•呼和浩特）如图，从一个边长是a的正五边形纸片上剪出一个扇形，这个扇形的面积为 　　（用含π的代数式表示）；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆直径为 　　．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠BCD＝＝108°，
∴S扇形＝＝；
又∵弧BD的长为＝，即圆锥底面周长为，
∴圆锥底面直径为，
故答案为：；．
一十．圆锥的计算（共2小题）
12．（2023•呼和浩特）圆锥的高为，母线长为3，沿一条母线将其侧面展开，展开图（扇形）的圆心角是 　120　度，该圆锥的侧面积是 　3π　（结果用含π的式子表示）．
【答案】120，3π．
【解答】解：∵圆锥的高为，母线长为3，
∴圆锥底面圆的半径为：，
∴圆锥底面圆的周长为：2π．
设展开图（扇形）的圆心角是n°，
依题意得：，
解得：n＝120°，
圆锥的侧面积是：．．
故答案为：120，3π．
13．（2021•呼和浩特）已知圆锥的母线长为10，高为8，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 　12π　．（用含π的代数式表示），圆心角为 　216　度．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设底面圆的半径为rcm，
由勾股定理得：r＝＝6，
∴2πr＝2π×6＝12π，
根据题意得2π×6＝，
解得n＝216，
即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为216°．
故答案为：12π，216．
一十一．轴对称-最短路线问题（共1小题）
14．（2021•呼和浩特）已知菱形ABCD的面积为2，点E是一边BC上的中点，点P是对角线BD上的动点．连接AE，若AE平分∠BAC，则线段PE与PC的和的最小值为 　　，最大值为 　2+　．
【答案】；2+．
【解答】解：根据图形可画出图形，如图所示，

过点B作BF∥AC交AE的延长线于点F，
∴∠F＝∠CAE，∠EBF＝∠ACE，
∵点E是BC的中点，
∴△ACE≌△FBE（AAS），
∴BF＝AC，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∴∠BAE＝∠F，
∴AB＝BF＝AC，
在菱形ABCD中，AB＝BC，
∴AB＝BC＝AC，即△ABC是等边三角形；
∴∠ABC＝60°，
设AB＝a，则BD＝，
∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝2，即＝2，
∴a＝2，即AB＝BC＝CD＝2；
∵四边形ABCD是菱形，
∴点A和点C关于BD对称，
∴PE+PC＝AP+EP，
当点A，P，E三点共线时，AP+EP的和最小，此时AE＝；
点P和点D重合时，PE+PC的值最大，此时PC＝DC＝2，
过点D作DG⊥BC交BC的延长线于点G，连接DE，

∵AB∥CD，∠ABC＝60°，
∴∠DCG＝60°，
∴CG＝1，DG＝，
∴EG＝2，
∴DE＝＝，
此时PE+PC＝2+；
即线段PE与PC的和的最小值为；最大值为2+．
故答案为：；2+．
一十二．相似三角形的判定与性质（共2小题）
15．（2023•呼和浩特）如图，正方形ABCD的边长为，点E是CD的中点，BE与AC交于点M，F是AD上一点，连接BF分别交AC，AE于点G，H，且BF⊥AE，连接MH，则AH＝　2　，MH＝　　．

【答案】2，．
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝，∠BAD＝∠D＝90°，AB∥CD，
∵点E为CD的中点，
∴DE＝CE＝，
在Rt△ADE中，AD＝，DE＝，
由勾股定理得：，
∵∠BAD＝90°，BF⊥AE，
∴∠BAH+∠DAE＝90°，∠ABF+∠BAH＝90°，
∴∠DAE＝∠ABF，
在△DAE和△ABF中，
，
∴△DAE≌△ABF（SAS），
∴DE＝AF＝，AE＝BF＝5，
∵BF⊥AE，∠D＝90°，
∴∠AHF＝∠D＝90°，
又∠HAF＝∠DAE，
∴△AFH∽△ADE，
∴AH：AD＝AF：AE，
即：AH：＝：5，
∴AH＝2．
过点M作MN⊥AE于点N，如图：

在△ADE和△BCE中，
，
∴△ADE≌△BCE（SAS），
∴AE＝BE＝5，
∴EH＝AE﹣AH＝5﹣2＝3，
在Rt△AHB中，AB＝，AH＝2，
由勾股定理得：，
∵AB∥CD，
∴△MEC∽△MBA，
∴ME：MB＝CE：AB，
即：ME：MB＝：2，
∴ME：MB＝1：2，
∴ME：EB＝1：3，
∵BF⊥AE，MN⊥AE，
∴MN∥BH，
∴△MNE∽△BHE，
∴MN：BH＝EN：EH＝ME：EB
∴MN：4＝EN：3＝1：3，
∴MN＝，EN＝1，
∴HN＝EH﹣EN＝3﹣1＝2，
在Rt△MHN中，MN＝，HN＝2，
由勾股定理得：．
故答案为：2，．
16．（2022•呼和浩特）已知AB为⊙O的直径且AB＝2，点C是⊙O上一点（不与A、B重合），点D在半径OB上，且AD＝AC，AE与过点C的⊙O的切线垂直，垂足为E．若∠EAC＝36°，则CD＝　1　，OD＝　　．
【答案】1，．
【解答】解：如图：连接OC，

设OD＝x，
∵直径AB＝2，
∴OA＝OC＝1，
∴AD＝AC＝1+x，
∵EC与⊙O相切于点C，
∴OC⊥EC，
∵AE⊥EC，
∴∠AEC＝90°，
∴AE∥OC，
∴∠EAC＝∠ACO＝36°，
∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠OAC＝36°，
∵AC＝AD，
∴∠ADC＝∠ACD＝72°，
∴∠OCD＝∠ACD﹣∠ACO＝36°，
∵∠COD＝2∠CAD＝72°，
∴∠COD＝∠ADC＝72°，
∴OC＝DC＝1，
∴∠OCD＝∠CAD，∠ADC＝∠ODC，
∴△DOC∽△DCA，
∴＝，
∴＝，
解得：x＝，
经检验：x＝是原方程的根，
∵x＞0，
∴OD＝，
故答案为：1，．

一十三．折线统计图（共1小题）
17．（2023•呼和浩特）某乳业公司要出口一批规格为500克/罐的奶粉，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂的产品中各随机抽取15罐进行检测，测得它们的平均质量均为500克，质量的折线统计图如图所示，观察图形，甲、乙两个厂家分别提供的15罐奶粉质量的方差s甲2　＜　s乙2．（填“＞”或“＝”或“＜”）

【答案】＜．
【解答】解：观察折线统计图可以发现，乙厂家15罐奶粉质量的波动较甲厂家15罐奶粉质量的波动大，所以，
故答案为：＜．
一十四．利用频率估计概率（共1小题）
18．（2021•呼和浩特）动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a只，则20年后存活的有 　0.8a　只，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 　　．
【答案】0.8a，．
【解答】解：若设刚出生的这种动物共有a只，则20年后存活的有0.8a只，活到25岁的只数为0.5a，
故现年20岁到这种动物活到25岁的概率为＝，
故答案为：0.8a，．