河南省许昌市禹州市高级中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段性考试数学试题

禹州高中2021级高三上学期第一次阶段性考试

数学  试题卷

一、单选题（每题5分）

1．设全集，集合,，则等于（    ）

A．    B．      C．     D．

2．若“p：”是“q：或”的充分不必要条件，则a的取值范围是（    ）

A．     B．     C．     D．

3．已知函数满足，且，则（    ）

A．16     B．8     C．4     D．2

4．已知函数是偶函数，且在上是增函数，若，则不等式的解集为（    ）

A．         B．

C．       D．

5．若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数a的取值范围是（    ）

A．     B．     C．     D．

6．已知函数，，若，则（    ）

A．4     B．3     C．2     D．1

7．设，，，则（    ）

A．    B．    C．    D．

8．若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（    ）

A．     B．     C．     D．

二、多选题（少选给2分，选错不给分）

9．已知，，且，则下列不等式中一定成立的是（    ）

A．     B．    C．   D．

10．已知函数的定义域为R，且，当时，，且满足，则下列说法正确的是（    ）

A．为奇函数

B．

C．不等式的解集为

D．

11．下列说法正确的是（    ）

A．若函数的定义域为，则函数的定义域为

B．的最大值为

C．的图象关于成中心对称

D．的递减区间是

12．下列命题正确的有（    ）

A．已知,且，则

B．，则

C．的极大值和极小值的和为-6

D．过的直线与函数有三个交点，则该直线斜率的取值范围是

三、填空题（每空5分）

13．设函数，若互不相等的实数、、满足，则的取值范围是______．

14．已知，则的最小值是______．

15．关于函数，有以下四个命题：①函数在区间上是单调增函数；②函数的图象关于直线对称；③函数的定义域为；④函数的值域为R．其中所有正确命题的序号是______．

16．点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最短距离______．

四、解答题

17．（10分）

已知p：实数x满足，q：实数x满足（其中）．

（1）若，且为真，求实数x的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

18．（12分）

已知函数．

（1）若函数在为单调函数，求a的取值范围；

（2）当，解不等式．

19．（12分）

设函数，

（1）试讨论函数的单调性；

（2）如果且关于x的方程有两个解，证明：

20．（12分）

已知二次函数同时满足以下条件：①，②，③．

（1）求函数的解析式；

（2）若，，求：

①的最小值；

②讨论关于m的方程的解的个数．

21．（12分）

已知函数（且）是定义在R上的奇函数．

（1）求a的值；

（2）若关于x的方程在上有实数根，求t的取值范围；

（3）若对于，使得恒成立，求m的取值范围．

22．（12分）

据气象中心观察和预测：发生于甲地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h）与时间t(h）的函数图象图所示，过线段OC上一点作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h）内沙尘暴所经过的路程s(km)．

（1）当时，求s的值；

（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；

（3）若乙城位于甲地正南方向，且距甲地575km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到乙城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到乙城？如果不会，请说明理由．

禹州高中2021级高三上学期第一次阶段性考试

数学参考答案

1．D  2．A  3．B  4．C  5．A  6．C  7．B  8．C  9．BC  10．ABC  11．AC  12．ACD

13．  14．  15．①②④  16．

17．【详解】（1）p：实数x满足，解得，

当时，q：，解得，∵为真，

∴或，∴，∴实数x的取值范围为；

（2）∵，由，解得，即q：，

∵是的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，

∴（等号不同时取），∴，∴实数m的取值范围为．

18．【详解】（1）①当时，在上单调递减，符合题意；

②当时，对称轴，由题意得或，∴或，

综上，所求a的取值范围是．

（2）①当时，；∴．②当时，由得或，

（ⅰ）当即时，，

（ⅱ）当即时，，

（ⅲ）当即时，，

综上，当时，所求不等式的解集为．

当时，所求不等式的解集为，当时，所求不等式的解集为，当时，所求不等式的解集为．

19．【详解】（1）的定义域为，

∴，令，解得，或，

当时，则当时，，当时，，

∴在上为减函数，在上为增函数，

当时，则当时，，当时，，

∴在上为减函数，在上为增函数，

当时，恒成立，即在上是增函数，

综上可得，当时，在上为减函数，在上为增函数，

当时，在上为减函数，在上为增函数，

当时，在上是增函数，

（2）证明：当且关于x的方程有两个解等价于当存在，由（1）当时，在上为减函数，在上为增函数，不妨设，∴

∴在上单调递减，∴，即当时，，

由于，∴，即，

∵，∴，

又，，在上为增函数，∴，即．

20．【详解】（1）由得，对称轴为，设，

∴，得，∴．

（2），，对称轴，

ⅰ 当即时，在单调递增，，

ⅱ 即时，在单调递减，在单调递增，

∴，

ⅲ  当即时，在单调递减，

，综上：

②画出函数的图象图下图所示：

利用图象的翻转变换得到函数的图象如图所示：

方程的根的个数为函数的图象与直线的交点个数，由图象可知：当时，方程无解；当时，方程有4个解；当或时，方程有2个解；当时，方程有3个解．

21．【详解】（1）由于函数是R上的奇函数，则，解得，

∴，则，

所以，函数为奇函数；

（2）由（1）得，，当时，，，

所以，所以，则，解得．

因此，实数t的取值范围是；

（3）由得，，

设，由题意知对恒成立，

令，由题意得，解得．

因此，实数m的取值范围是．

22．【详解】（1）设直线分别交直线AB、EF于点D、T，则，，，

则s的值为直角梯形ADTO的面积，所以，（km）；

（2）当时，此时，，（如图1）；

当时，此时，，（如图2），

；

当时，∴B、C的坐标分别为、，

∴直线BC的解析式为，∴D点坐标为，，（如图3）．

综上，；

；

（3）沙尘暴会侵袭到乙城．当时，；当时，；当时，令，解得，，∵，∴．所以沙尘暴发生25h后侵袭到乙城．