陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

这是一份陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
韩城市新蕾中学2021~2022学年度第一学期期中质量检测九年级数学试卷（检测范围：第1~109页）注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；2．答卷前将装订线内的项目填写清楚；3．选择题请将正确答案填写在试卷中的答题栏内．一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．方程的解是A．   B．，   C．，   D．2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是A．   B．   C．  D．3．如图，四边形内接于，，则的度数为A．     B．     C．     D．4．下列说法正确的是A．三点确定一个圆        B．平分弦的直径垂直于弦C．相等的圆心角所对的弧相等      D．三角形内切圆的圆心到三条边的距离相等5．随着国内新冠疫情逐渐好转，市场对口罩的需求量越来越少，根据统计，某口罩厂今年6月份出厂量仅为4月份的，设4月份到6月份口罩出厂量平均每月的下降率为，则下列关于的方程正确的是A．        B．C．        D．6．二次函数的图象可以由二次函数的图象平移得到，下列平移正确的是A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位7．如图，为的外接圆，，的半径为2，则的长为A．2     B．4     C．     D．8．二次函数的图象如图所示，下列结论中：①；②（为不等于1的实数）；③；④，正确的有A．1个     B．2个      C．3个      D．4个二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．在平面内，的半径为，点到圆心的距离为，则点与的位置关系是点在_________．（填“圆内”“圆外”或“圆上”）10．边长为4的正六边形的边心距是_________．11．已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为_________．12．如图，将矩形绕点旋转至矩形的位置，此时的中点恰好与点重合．若，则的长为_________．13．如图，在平面直角坐标系中，过点做一条平行于轴的直线，点是这条直线上的一个动点，的半径为1，直线与相切于点，则线段的最小值为_________．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）解方程：．15．（5分）如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，求线段的长．16．（5分）如图，在中，，请用尺规作图法作出经过、、三点的．（不写作法，保留作图痕迹）17．（5分）如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．（1）画出绕点逆时针旋转后得到的；（2）画出关于原点对称的，并写出点的对应点的坐标．18．（5分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．19．（5分）如图，是的直径，弦与相交于点，，，求的度数．20．（5分）如图，是的直径，过点作的切线，弦，交于点，且，连接，，延长交于点．求证：是等边三角形．21．（6分）已知二次函数．（1）求证：对于任意实数，二次函数的图象与轴总有公共点；（2）若这个二次函数图象与轴有两个公共点，，且点的坐标为，求的值．22．（7分）如图，已知、、是的内接正十边形的边，连接、、，求证：．23．（7分）如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点．（1）求，两点坐标；（2）连接，设抛物线的对称轴与轴交于点，求、的长度．24．（8分）如图，以的边为直径作，交于点，是上一点，连接并延长交于点，连接，且．（1）求证：是的切线；（2）当时，若，求的大小．25．（8分）某商场销售一种文具，进货价为5元/件．当售价为6元/件时，每天的销售量为100件．在销售过程中发现：销售单价每上涨0.5元，每天的销售量就减少5件．设销售单价为元/件，每天销售利润为元．（1）求与的函数解析式；（2）若每件文具的利润不超过，则每件文具的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？26．（10分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，过点的直线交抛物线于点，且点的横坐标为．（1）求抛物线的解析式；（2）点是直线上方的抛物线上一点，连接、，设点的横坐标为，求面积的最大值． 韩城市新蕾中学2021~2022学年度第一学期期中质量检测九年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．C    2．D    3．A    4．D    5．C    6．B    7．C    8．B二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．圆外   10．    11．    12．    13．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．解：，，，，．15．解：在中，，，，，由旋转的性质得：，．16．解：如图所示，即为所求．17．解：（1）如图即为所求，（2）如图即为所求，．18．解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，解得：，的取值范围为．19．解：，．，．，，．20．证明：，．是的切线，．，，，，，即是等边三角形．21．（1）证明：，，对于任意实数，二次函数的图象与轴总有公共点（2）解：由题意得，，整理得：，解得：，．22．证明：如图，连接，，、、为的内接正十边形的边，，，．，，．，．23．解：（1）抛物线的解析式为，令，解得，，，．（2）由题可得：抛物线对称轴为，．，，．令，则，，，．24．（1）证明：如图，连接．是的直径，，．又，，，，，是的切线．（2）解：，，．，，．又，．25．解：（1）由题意得，与的函数解析式为：．（2）每件文具利润不超过，，得，文具的销售单价为，由（1）得，对称轴为，在对称轴的左侧，且随着的增大而增大，当时，取得最大值，此时，即每件文具售价为8元时，最大利润为240元．26．解：（1）由题意可设抛物线的解析式为，将代入，解得：，抛物线的解析式为：．（2）当时，，．设直线的解析式为，将，两点代入，解得：直线的解析式为．设点的坐标为，如图，过点作轴交直线于点，交轴于点，则点的坐标为，过点作于，，，，．当时，的面积最大，最大面积为．