陕西省渭南市韩城市新城区第四初级中学2021-2022学年九年级上学期第一次段考数学【试卷+答案】

这是一份陕西省渭南市韩城市新城区第四初级中学2021-2022学年九年级上学期第一次段考数学【试卷+答案】，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若方程（a+3）x2+x+9＝0是关于x的一元二次方程，则有（ ）
A．a＝3B．a≠3C．a≠﹣3D．a＝﹣3
2．把一元二次方程x2+2（x﹣1）＝3x化成一般形式，正确的是（ ）
A．x2﹣2x﹣1＝0B．x2+5x﹣2＝0C．x2﹣x﹣1＝0D．x2﹣x﹣2＝0
3．若代数式x（x﹣1）和3（1﹣x）的值互为相反数，则x的值为（ ）
A．1或3B．﹣1或﹣3C．1或﹣1D．3或﹣3
4．在下列抛物线中，开口最小的是（ ）
A．y＝﹣x2B．y＝﹣x2C．y＝x2D．y＝x2
5．若关于x的一元二次方程x2+k﹣3＝0没有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞3B．k＜3C．k＞﹣3D．k＜﹣3
6．在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为y＝﹣x2+x+，由此可知小宇此次训练实心球落地时的水平距离为（ ）
A．85米B．8米C．10米D．2米
7．如图，学校课外生物小组的试验园地是长2米，宽15米的矩形，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵等宽的小道（如图），要使种植面积为252平方米，则小道的宽为（ ）
A．5米B．1米C．2米D．3米
8．下表中所列的x，y的5对值是二次函数y＝ax2+bx+c的图象上的点所对应的坐标：
若（x1，y1），（x2，y2）是该函数图象上的两点，根据表中信息，以下说法正确的是（ ）
A．当x1＜x2时，y1＜y2
B．当y1＞y2时，x1＜x2
C．该函数的最小值为3
D．当x1＝1+n，x2＝1﹣n时（n为常数），y1＝y2
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．一元二次方程x2＝4的解是 ．
10．如果将抛物线y＝2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，那么得到的新抛物线解析式的一般形式为 ．
11．若x＝2是关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣4＝0的一个根，则a的值为 ．
12．某种电脑病毒传播得非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，则每轮感染中平均一台电脑感染的台数是 ．
13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＞0．其中，正确结论的序号为 ．
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．用配方法解方程：x2﹣2x＝4x+3．
15．已知点（3，0）在抛物线y＝﹣3x2+（k+3）x﹣k上，求此抛物线的对称轴．
16．用公式法解方程：x2﹣x﹣4＝0．
17．若关于x的一元二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m＝4的常数项为0，求m的值．
18．已知：抛物线y＝﹣x2﹣6x+21．
（1）求抛物线y＝﹣x2﹣6x+21的顶点坐标；
（2）当x＞2时，求y的取值范围．
19．已知二次函数y＝x2﹣4x+3．
（1）下表是y与x的部分对应值，请补充完整；
（2）根据上表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出该函数图象．
20．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（1，0）、（3，0），根据图象解答下列问题：
（1）求关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根；
（2）当x为何值时，y＞0？当x为何值时，y＜0？
21．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0．
（1）当b＝a+2时，判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．
22．一个物体从地面竖直向上抛，有这样的关系式：h＝vt﹣gt2（不计空气阻力），其中h是物体距离地面的高度，v是初速度，g是重力加速度（g取10m/s2），t是抛出后所经历的时间．圆圆用发射器（发射器的高度忽略不计）将一个小球以10m/s的初速度从地面竖直向上抛．
（1）当小球的高度为1.8m时，求时间t的值；
（2）当t＝1s时，求小球的高度．
23．新能源汽车投放市场后，有效改善了城市空气质量，经过市场调查得知，某市去年新能源汽车总量已达到1000辆，预计明年会增长到1210辆．
（1）求今、明两年新能源汽车数量的年平均增长率；
（2）为鼓励市民购买新能源汽车，该市财政部门决定对今年新增加的新能源汽车给予每辆0.8万元的政府性补贴，在（1）的条件下，求该市财政部门今年需要准备多少补贴资金？
24．已知抛物线y＝x2，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．
（1）若△ABC是直角三角形，则原抛物线应向下平移几个单位？说明理由；
（2）若△ABC是等边三角形，则原抛物线应向下平移几个单位？说明理由．
25．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，S、Q两点同时分别从A、C出发，点S以每秒2个单位的速度沿着AC向点C运动，点Q以每秒1个单位的速度沿着CB向点B运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．
（1）求经过几秒，SQ的长为2；
（2）设△SQC的面积为y，点S、Q的运动时间为x秒，求y与x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）当点S、Q的运动时间为1秒时，求△SQC的面积．
26．如图，若二次函数y＝ax2+bx+4的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0），与y轴交于点C，连接BC．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若点Q是抛物线上一动点，在平面内是否存在点K，使以点B、C、Q、K为顶点，BC为边的四边形是矩形？若存在请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．
x
…
﹣2
﹣1
0
3
4
…
y
…
11
6
3
6
11
…
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3



3
…