高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念课文配套课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念课文配套课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了目录索引等内容，欢迎下载使用。

基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
学以致用·随堂检测全达标
集合是数学的基础,它能简洁、准确地表述数学的研究对象,表达和交流数学问题.作为一个数学研究对象,同“数”的研究类似,遵循基本的研究路径:定义→关系→运算(见右图—集合知识结构图).这是本学习单元的知识明线.简单说来,在掌握集合知识的同时,还要获得如何研究一个数学对象的基本经验.
本学习单元的最终目标就是掌握集合语言的使用,分三个阶段来进行:一是读懂问题中的集合概念和符号;二是处理问题时,能根据需要运用集合语言进行表述;三是根据情境需求能进行三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)的转换.这也正是本学习单元的素养暗线. 在掌握集合语言的过程中,逐渐熟悉集合的抽象性,积累数学抽象的经验,提升数学抽象素养.
知识点一:元素与集合的概念一般地,我们把　　　　　　　统称为元素,通常用小写字母a,b,c,…表示.把一些元素组成的　　　　叫做集合(简称为集),通常用大写字母A,B,C,…表示集合. 
名师点睛集合的三个特性(1)描述性:“集合”是一个原始的不加定义的概念,它同平面几何中的“点”“线”“面”等概念一样,都只是描述性的说明.(2)整体性:集合是一个整体,暗含“所有”“全部”“全体”的含义,因此一些对象一旦组成了集合,这个集合就是这些对象的总体.(3)广泛性:组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程,也可以是人或物等.
微思考你能举例说出初中阶段我们在代数方面学习过的集合吗?
提示 自然数集合,有理数集合,实数集合,方程解的集合,不等式解的集合.
知识点二:集合中元素的特性1.集合中元素的三特性:　　　　　、　　　　　、　　　　　. 2.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是　　　　的. 
名师点睛对集合中元素的特性的理解(1)确定性是集合的基本特征,没有确定性就不能构成集合.例如“课本中的难题”“聪明的孩子”,其中“难题”“聪明”因界定的标准模糊,故都不能组成集合.(2)互异性是判断能否组成集合的另一标准,也是最容易被忽视的性质.例如:“组成gd中的字母集合的元素是g,,,d”这句话是不对的,因为在这个单词中,字母“”虽然出现了两次,但如果归入集合中只能算作一个元素.根据互异性,正确的说法应为“单词gd中的字母组成集合的元素有3个,分别为g,,d”.(3)无序性是指集合内的元素是无序的.
微思考按照集合的定义,能找出符合下面的条件的集合吗?①某班比较胖的同学;②某班体重超过90 kg的同学.
提示 ①不能,因为“胖”没有一个确定的标准;②能,因为“超过90 kg”是一个确定的标准.
知识点三:元素与集合的关系
微思考(1)符号“∈”和“∉”的写法与以前学过的什么符号有类似性?  (2)如何准确理解符号“∈”和“∉”?
提示 与符号“=”和“≠”有类似性.
提示 符号“∈”和“∉”是表示元素与集合之间的关系,只能用于元素与集合之间,并且这两个符号的左边是元素,右边是集合,具有方向性,左右两边不能互换.
知识点四:常用数集及其记法
微思考(1)非负整数集与正整数集有何区别?  (2)最小的自然数是什么?
提示 非负整数集包括0,而正整数集不包括0.
提示 由于自然数又称为非负整数,因此最小的自然数是0.
探究点一 集合的概念
问题1怎样的对象全体可以构成一个集合?【例1】 给出下列各组对象:①我们班中比较高的同学;②无限接近于0的数的全体;③比较小的正整数的全体;④平面上到点O的距离等于1的点的全体;⑤正三角形的全体;⑥ 的近似值的全体.其中能够构成集合的有(　　)A.1个B.2个C.3个D.4个分析 判断一组对象能否构成集合,就看判断标准是否明确.
解析 ①②③⑥不能构成集合,因为没有明确的判断标准;④⑤可以构成集合,“平面上到点O的距离等于1的点”和“正三角形”都有明确的判断标准.
规律方法　判断一组对象能否组成集合的关键是看该组对象是否具有明确的标准,使得对于任何一个对象,都能按此标准确定它是不是给定集合的元素.应特别注意,含有不确定的模棱两可的对象,不是数学意义上的集合.本题中①②③⑥都含有范围不确定的对象.
变式训练[2023河北武安高一月考]下列各组对象不能构成集合的是(　　)A.某教室内的全部桌子B.2022年高考数学难题C.所有有理数D.小于π的正整数
解析 “某教室内的全部桌子”属于确定的概念,故能构成集合;由于难题属于不确定的概念,因此“2022年高考数学难题”不能构成集合;由于任意给一个数都能判断是否为有理数,故能构成集合;小于π的正整数分别为1,2,3,能够组成集合.故选B.
探究点二 集合中元素的特性及其应用
问题2集合中的元素除了确定性外,是否还有其他特性?【例2】 已知集合A含有3个元素a-2,2a2+5a,12,且-3∈A,求a的值.分析 由-3∈A,分两种情况进行讨论,注意根据集合中元素的互异性进行 检验.
解因为-3∈A,所以a-2=-3或2a2+5a=-3,解得a=-1或a=- .当a=-1时,a-2=-3,2a2+5a=-3,集合A不满足元素的互异性,所以舍去a=-1.当a=- 时,经检验,符合题意.故a=- .
问题3两个集合相等,本质上反映了集合的元素具备怎样的特性?【例3】 设a,b∈R,集合A中含有1,a+b,a3个元素,集合B中含有0, ,b3个元素.若集合A和集合B是相等的,则b-a=(　　)A.2B.-1C.1D.-2
解析 由已知,a≠0,故a+b=0,则 =-1,所以a=-1,b=1,所以b-a=2.
规律方法　集合中的元素除了确定性外,还有互异性、无序性.在涉及含字母的集合中元素问题时,在根据题意求得其中元素(或字母)的值以后,要注意检验所求字母的值是否满足集合中元素的性质,尤其是是否满足集合中元素的互异性.
探究点三 元素与集合的关系
问题4如何判断一个元素是否属于一个集合?【例4】 (1)已知不等式2x-5<0的解集为M,则以下表示方法正确的是(　　)A.0∈M,3∈MB.0∉M,3∈MC.0∈M,3∉MD.0∉M,3∉M
(2)[2023四川成都郫都高一期中]若以正实数x,y,z,w 4个元素构成集合A,以A中4个元素为边长构成的四边形可能是(　　)A.梯形B.平行四边形C.菱形D.矩形
解析 由于集合中的元素具有互异性,所以正实数x,y,z,w互不相等.因为平行四边形、菱形、矩形都有相等的边,而梯形四边不一定相等,故以集合A中四个元素为边长构成的四边形可能是梯形,故选A.
规律方法　判断元素与集合的关系的两种方法(1)直接法:如果元素是直接给出的,那么只要判断该元素在已知集合中是否出现即可.此时应明确集合是由哪些元素构成的.(2)推理法:对于一些元素没有直接给出的集合,只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可.此时应明确已知集合中的元素具有什么特征.若元素a属于集合A,则元素a就具有集合A的特征;若a不属于集合A,则元素a就不具有集合A的特征.
【例5】 已知集合A中的元素x满足x=m2-n2(m,n∈Z),试判断下列元素与集合A之间的关系.①0;②3;③4;④若一个元素a∈A,试判断-a与集合A的关系,并说明理由.
解①∵0=m2-m2(m∈Z),∴0∈A.②∵3=22-12(2,1∈Z),∴3∈A.③∵4=22-02,∴4∈A.④由于a∈A,则一定存在m,n∈Z满足a=m2-n2,因此-a=n2-m2,结合m,n∈Z可知-a∈A.
【例6】 已知集合A是由方程ax2+2x+1=0(a∈R)的实数解为元素构成的集合.(1)1是A中的一个元素,求集合A中的其他元素;(2)若A中有且仅有一个元素,求a的值组成的集合B中元素的个数;(3)若A中至多有一个元素,试求a的值的情况.
解(1)若1是A中的一个元素,则只需a+2+1=0,解得a=-3,此时由-3x2+2x+1=0可知x=1或x=- .则集合A中的另一个元素为- .(2)当a=0时,原方程化为2x+1=0,解得x=- ,满足条件;当a≠0时,只需Δ=4-4a=0,即a=1,故所求a的值为0或1,因此集合B中元素的个数为2.(3)A中至多有一个元素时包括方程有1个解或无解.当方程中有1个解时,由(2)可知a的值为0或1;当方程无解时,只需Δ=4-4a<0,即a>1.因此A中至多有一个元素时,a=0或a≥1.
规律方法　求解一类关于x的方程ax2+bx+c=0的解集关于x的方程ax2+bx+c=0的解集类问题,实质是通过对二次项系数a的讨论来考查思维的严谨性.当a≠0时,该方程是关于x的一元二次方程;当a=0,b≠0时,是关于x的一元一次方程.求解此类方程的解集问题,要注意根据二次项的系数是否为0判断其是否为一元二次方程,当a≠0时,可借助判别式的符号求解.
1.(例1对点题)(多选题)下列说法正确的是(　　)A.花坛上色彩艳丽的花朵构成一个集合B.正方体的全体构成一个集合C.未来世界的高科技产品构成一个集合D.不大于3的所有自然数构成一个集合
解析 花坛上色彩艳丽的花朵是一个不确定的概念,不能构成一个集合,故A错误;正方体的全体能构成一个集合,故B正确;未来世界的高科技产品是一个不确定的概念,因此不能构成一个集合,故C错误;不大于3的所有自然数能构成一个集合,故D正确.
2.(例2对点题)已知集合M中含有3个元素,分别为0,x2,-x,则实数x满足的条件为　　　　　. 
解析 根据集合中元素的互异性知 故实数x满足的条件为x≠0且x≠-1.
3.(例4对点题)用符号∈或∉填空:(其中A表示由所有素数组成的集合)(1)1　　　A,2　　　A,3　　　A; 
解析 (1)由2,3为素数,1不是素数,得1∉A,2∈A,3∈A.