高考数学三轮冲刺卷：直线与直线的位置关系（含答案）

这是一份高考数学三轮冲刺卷：直线与直线的位置关系（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共20小题；）
1. “”是“直线 和直线 垂直”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

2. 已知定点 ，点 在直线 上运动，当线段 最短时，点 的坐标是
A. B. C. D.

3. 若两条直线 与 垂直，则 的值为
A. B. C. D.

4. 已知直线 与直线 垂直，则
A. 或 B. C. D.

5. 已知 与 ，若两直线平行，则实数 的值为
A. B. C. 或 D. 或

6. 设点 ，，若直线 与线段 没有交点，则 的取值范围是
A. B.
C. D.

7. “”是“直线 与直线 垂直”的
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件

8. 下列说法中正确的是
A. 若直线 与 的斜率相等，则
B. 若直线 与 互相平行，则它们的斜率相等
C. 在直线 与 中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则 与 一定相交
D. 若直线 与 的斜率都不存在，则

9. 过点 且与直线 垂直的直线方程是
A. B.
C. D.

10. 已知直线 ，，且 ，那么实数 等于
A. B. C. D.

11. 已知过点 和点 的直线为 ，直线 为 ，直线 为 ．若 ，，则实数 的值为
A. B. C. D.

12. 若直线 与直线 垂直，则 的值为
A. B. C. D.

13. 过点 和 的直线与直线 ： 垂直，则 的值为
A. B.
C. D. 与 的取值有关

14. “”是“直线 直线 平行”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件

15. 已知三条直线 ，， 不能构成三角形，则实数 的取值集合为
A. B.
C. D.

16. 已知点 ，，，若 为直角三角形且 边最长，则整数 的值为
A. B. C. D.

17. 已知 ，，直线 ：，若直线 过线段 的中点，则 等于
A. B. C. D.

18. 若圆 ： 与圆 ： 外切，则 等于
A. B. C. D.

19. 双曲线 （，）的实轴为 ，虚轴的一个端点为 ，若三角形 的面积为 ，则双曲线的离心率为
A. B. C. D.

20. 等腰直角三角形 中，，若点 的坐标分别为 ，，则点 的坐标可能是
A. 或 B. 或
C. D.

二、填空题（共5小题；）
21. 已知直线 与 ，若两直线平行，则实数 ．

22. 若直线 与直线 互相垂直，那么 的值等于 ．

23. 直线 ，，若 ，则 ．

24. 已知直线 与直线 的交点位于第一象限，则实数 的取值范围是 ．

25. 直线 经过的定点坐标为 ，经过此定点且与 垂直的直线方程是 ．

三、解答题（共5小题；）
26. 求与直线 垂直，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 的直线方程．

27. 已知四边形 的四个顶点的坐标分别为 ，，，．求证：四边形 是梯形．

28. 已知平面内两点 ，．
（1）求过点 且与直线 平行的直线 的方程；
（2）求线段 的垂直平分线方程．

29. 已知两直线 ： 和 ：，求满足下列条件的 ， 的值．
（1），且直线 过点 ；
（2），且坐标原点到这两条直线的距离相等．

30. 已知直线 和 ．
（1）当 时，求 的值；
（2）当 与 的夹角为 时，求 的值．
答案
1. A
2. D
3. A【解析】因为两条直线 与 垂直，
所以 ，解得 ．
4. A【解析】由直线 与直线 垂直，
所以 ，解得 ．
5. B
【解析】直线 可化为 ，
由直线 与 平行，
则 ，解得 ；
当 时， 的方程为 ，两直线平行；
当 时， 的方程为 ，两直线重合；
综上知， 的值为 ．
6. B
7. B【解析】直线 与直线 垂直的充要条件为 ，解得 ，
故“”是“直线 与直线 垂直”的充分不必要条件．
8. C
9. A【解析】因为两直线垂直，直线 的斜率为 ，
所以所求直线的斜率 ，
则直线方程为 ，
化简得 ．
10. D
11. A【解析】因为 ，
所以 （），
解得 （经检验， 与 不重合）．
因为 ，
所以 ，即 ．
所以 ．
12. D【解析】直线 的斜率 ，直线 的斜率 ．因为两直线垂直，所以 ，即 .
13. C
14. C
15. D
16. D
17. B
18. C【解析】圆 的标准方程为 ．
又圆 ：，
所以 ．
又因为两圆外切，
所以 ，解得 ．
19. B【解析】设 ，则 ，
因为三角形 的面积为 ，
所以 ，即 ，
则离心率 ．
20. A
【解析】设 ，根据题意可得 ，即 ，解得 或 所以 或 ．
21.
【解析】因为两直线 与 平行，
所以 ，解得 ．
22.
【解析】由题意 ，所以 ．
23.
【解析】因为直线 ，，，
所以 ，解得 ．
24.
【解析】如图，
已知直线 与 轴、 轴分别交于点 ，．
直线 可变形为 ，表示这是一条过定点 ，斜率为 的动直线．
因为两直线的交点在第一象限，所以两直线的交点必在线段 上（不包括端点），所以动直线的斜率 需满足 ．
因为 ，，所以 ．
25. ，
【解析】直线 ，即直线 ，它一定经过 和 的交点．
由 求得 可得直线 经过的定点坐标为 ，设直线方程为 ，代入 ，可得 ，
所以经过此定点且与 垂直的直线方程是 ．
26. 设与直线 垂直的直线方程为 ，则直线 与两坐标围成的面积为 ，解得 ，所以 ．
27. 略．
28. （1） 因为 ，
因为直线 平行直线 ，
所以 ，
由点斜式 得直线 的方程 ．
（2） 因为 的中点坐标为 ， 的垂直平分线斜率为 ，
所以由点斜式 得 的中垂线方程为 ．
29. （1） 因为 ，
所以 ．
又因为直线 过点 ，
所以 ．
故 ，．
（2） 因为直线 的斜率存在，，
所以直线 的斜率存在．
所以
又因为坐标原点到这两条直线的距离相等，
所以 ， 在 轴上的截距互为相反数，即
联立①②可得 ， 或 ，．
30. （1） 直线 和 ．
所以 ，
解得：．
（2） 由于 的斜率 ， 的斜率 ．
所以 ，解得 ．