高考数学一轮复习基础知识复习课件第22讲概率（含解析）

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1.随机事件和确定事件(1)在条件S下,一定会发生的事件叫作相对于条件S的必然事件.(2)在条件S下,一定不会发生的事件叫作相对于条件S的不可能事件.(3)必然事件与不可能事件统称为确定事件.(4)在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫作随机事件.(5)确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A,B,C,…表示.
2.频率与概率(1)在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)= 为事件A出现的频率.(2)对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率,简称为A的概率.
3.互斥事件与对立事件(1)互斥事件:若A∩B为不可能事件(A∩B=⌀),则称事件A与事件B互斥,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.(2)对立事件:若A∩B为不可能事件,而A∪B为必然事件,那么事件A与事件B互为对立事件,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生.
4.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围:0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率:P(A)=1.(3)不可能事件的概率:P(A)=0.(4)互斥事件的概率加法公式:①P(A∪B)=P(A)+P(B)(A,B互斥).②P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)(A1,A2,…,An彼此互斥).(5)对立事件的概率:P( )=1-P(A).
5.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.6.古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.
7.古典概型的概率公式
随机事件与概率◆角度1.事件的关系与运算例1在10个学生中,男生有x个,现从10个学生中任选6人去参加某项活动:①至少有一个女生;②5个男生,1个女生;③3个男生,3个女生.若要使①为必然事件、②为不可能事件、③为随机事件,则x为(　　)A.5B.6C.3或4D.5或6
答案 C　解析 由题意知,10名同学中,男生人数少于5人,但不少于3人,∴x=3或x=4.
掌握必然事件、不可能事件、随机事件的不同点.
◆角度2.互斥与对立事件例2把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得一张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是(　　)A.对立事件B.互斥但不对立事件C.不可能事件D.以上都不对
解析 把红、蓝、黑、白四张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四个人,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生,则两者是互斥事件,但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外,还有“丙分得红牌”和“丁分得红牌”,则两者不是对立事件,∴事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件.
对立事件与互斥事件的联系.
例3某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,判断下列每对事件是不是互斥事件?是不是对立事件?(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”;(2)“至少有1名男生”与“全是男生”;(3)“至少有1名男生”与“全是女生”;(4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”.其中互为互斥事件的是　　　　,互为对立事件的是　　　　. 
答案 (1)(3)　(3)　
解析 (1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不能同时发生,但能同时不发生,是互斥事件,但不是对立事件;(2)“至少有1名男生”与“全是男生”能同时发生,不是互斥事件;(3)“至少有1名男生”与“全是女生”不能同时发生,也不能同时不发生,既是互斥事件,又是对立事件;(4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”能同时发生,不是互斥事件.
对立事件与互斥事件的异同.
◆角度4.古典概型的概率计算例4从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是(　　)
解析 由题意可知从5个球中任取3个球的所有情况有10种,所取的3个球至少有1个白球的情况有(10-1)种,根据古典概型公式得所求概率P= .
事件的相互独立性例5下列各对事件中,不互为相互独立事件的是(　　)A.掷一枚骰子一次,事件M“出现偶数点”;事件N“出现3点或6点”B.袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球,依次有放回地摸两球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到白球”C.袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球,依次不放回地摸两球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到黑球”D.甲组3名男生,2名女生;乙组2名男生,3名女生,现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛,事件M“从甲组中选出1名男生”,事件N“从乙组中选出1名女生”
解析 根据事件的特点易知,事件M是否发生对事情N发生的概率没有影响,故M与N是相互独立事件,故A,B,D属于相互独立事件.对于C:由于第一次摸到球不放回,因此会对第二次摸到球的概率产生影响,所以这两个事件不是相互独立事件.
把握相互独立事件的概念与判断.
频率与概率◆角度1.频率与概率的关系及概率的意义例6已知某人在投篮时投中的概率为50%,则下列说法正确的是(　　)A.若他投100次,一定有50次投中B.若他投一次,一定投中C.他投一次投中的可能性大小为50%D.以上说法均错
答案 C　解析 概率是指一件事情发生的可能性大小.