高考数学一轮复习基础知识复习课件第21讲统计（含解析）

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1.抽样调查(1)在一个调查中,我们把调查对象的全体称为总体;组成总体的每一个调查对象称为个体.(2)抽样调查:根据一定的目的,从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体情况做出估计和推断的调查方式称为抽样调查.(3)样本:从总体中抽取的那部分个体称为样本.样本量:样本中包含的个体数.(4)样本数据:调查样本获得的变量值称为样本的观察数据,简称样本数据.(5)两种基本的抽样方法:简单随机抽样、分层随机抽样.
2.简单随机抽样(1)定义:设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中逐个地抽取n个个体作为样本(1≤n3.统计学中的简单的抽样方法(1)简单随机抽样①基本原理:根据研究目的选定总体,首先对总体中所有的观察单位编号,遵循随机原则,采用不放回抽取方法,从总体中随机抽取一定数量观察单位组成样本.②具体做法:随机数法、抽签法.③优缺点分析:优点:基本原理比较简单;当总体容量不大时比较方便;抽样误差的计算较方便;缺点:对所有观察单位编号,当数量大时,有难度.
(2)分层抽样①基本原理:先将总体按某种特征分成若干层,再从每一层内随机抽取一定数量的观察单位,合起来组成样本.②具体做法:第一步:计算每一层个体数与总体容量的比值;第二步:用样本容量分别乘以每一层的比值,得出每层应抽取的个体数;第三步:用简单随机抽样的方法产生样本.③优缺点分析:优点:在一定程度上控制了抽样误差,尤其是最优分配法;缺点:总体必须要能分成差别比较大的几层时才能用,局限性比较大.
4.总体均值(总体平均数)
一般地,总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1,Y2,…,YN,则称:
如果总体的N个变量值中,不同的值共有k(k≤N)个,不妨记为Y1,Y2,…,Yk,其中Yi出现的频数为fi(i=1,2,…,k),则总体均值还可以写成加权平均数的形式:
5.样本均值(样本平均数)如果从总体中抽取一个容量为n的样本,它们的变量值分别为y1,y2,…,yn,则称
6.用样本估计总体(1)频率分布表的画法第一步:求极差,决定组数和组距,组距= ;第二步:分组,通常对组内数值所在区间取左闭右开区间,最后一组取闭区间;第三步:登记频数,计算频率,列出频率分布表.(2)频率分布直方图
③各个小长方形的面积总和等于1.
7.中位数、众数、平均数的定义(1)中位数将一组数据按大小依次排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数.(2)众数一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数.(3)平均数一组数据的算术平均数即为这组数据的平均数,n个数据x1,x2,…,xn的平均数
(4)百分位数一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值,且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.
8.样本的数字特征如果有n个数据x1,x2,…,xn,
9.频率分布直方图中的常见结论(1)众数的估计值为最高矩形的中点对应的横坐标.(2)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.(3)中位数的估计值的左边和右边的小矩形的面积和是相等的.
10.平均数、方差的公式推广
(2)若数据x1,x2,…,xn的方差为s2,则数据ax1+b,ax2+b,ax3+b,…,axn+b的方差为a2s2.
随机抽样方法◆角度1.简单随机抽样例1从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析,就这个问题来说,下列说法正确的是(　　)A.500名学生是总体B.每个被抽取的学生是个体C.抽取的60名学生的体重是一个样本D.抽取的60名学生的体重是样本容量
答案 C　解析 从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析,在A中,500名学生的体重是总体,故A错误;在B中,每个被抽查的学生的体重是个体,故B错误;C正确;在D中,60是样本容量,故D错误.
利用总体、个体、样本、样本容量的定义直接求解.
◆角度2.分层随机抽样例2某年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为　　　　　. 
解析 ∵某个年级共有980人,要从中抽取280人,
本题考查了分层抽样的应用,先计算样本容量与总体容量的比值,再用每层个数分别乘以比值,得出每层应抽取的个体数.
◆角度3.随机抽样的应用例3(2019新课标全国Ⅲ卷)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位.阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为(　　)A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8
解析 由题意得,阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 =0.7.故选C.
本题考查抽样数据的统计,渗透了数据处理和数学运算素养.根据容斥原理,利用转化与化归思想解题.
用样本估计整体例4某个容量为100的样本的频率分布直方图如图,则在区间[4,5)上的数据的频数为　　　　　. 
答案 30　解析 区间[4,5)对应的频率为1-0.40-0.15-0.10-0.05=0.30,所以在区间[4,5)上数据的频数为100×0.30=30.
频率直方图中频数的计算公式为:样本容量×频率.
样本数据特征◆角度1.用样本估计总体的百分位数例5某校高一年级随机抽取15名男生,测得他们的身高数据,如表所示:
那么这组数据的第80百分位数是(　　)A.175B.176C.176.5D.170
解析 这15个数据按照从小到大排列,可得168,169,169,170,172,173,173,174,175,175,175,176,177,179,182,因为80%×15=12,所以第80百分位数是第12项与第13项数据的平均数,即为 ×(176+177)=176.5.
计算一组n个数据的第p百分位数的步骤:1.按从小到大排列原始数据;2.计算i=n×p%.3.若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p百分位数为第i项与第i+1项数据平均数.
◆角度2.用样本估计总体的离散程度参数例6(2021新课标全国Ⅰ卷)某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下: