高考数学一轮复习基础知识复习课件第14讲平面向量基本定理坐标运算（含解析）

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1.平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.其中,不共线的向量e1,e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底.2.向量加法、减法、数乘及向量的模设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2),λa=(λx1,λy1),
3.向量坐标的求法(1)若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标.
4.向量共线的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0.a∥b⇔x1y2-x2y1=0.
平面向量的基本定理例1已知向量e1,e2不共线,实数x,y满足(3x-4)e1+(3-5y)e2=2ye1-2e2,则 =　　　　　. 
例2如果e1,e2是平面α内所有向量的一组基底,那么下列说法中正确的是(　　)A.若存在实数λ1,λ2,使λ1e1+λ2e2=0,则λ1=λ2=0B.空间任一向量a可以表示为a=λ1e1+λ2e2,λ1,λ2为实数C.对实数λ1,λ2,λ1e1+λ2e2不一定在平面α内D.对平面α内的任一向量a,使a=λ1e1+λ2e2的实数λ1,λ2有无数对
平面向量共线的坐标表示例5(1)已知平面向量a=(1,x),b=(y,1),若a∥b,则实数x,y一定满足(　　)A.xy-1=0B.xy+1=0C.x-y=0D.x+y=0