2025高考数学一轮复习-第24讲-平面向量的基本定理与坐标表示【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-第24讲-平面向量的基本定理与坐标表示【课件】，共49页。PPT课件主要包含了激活思维，答案B，－6－8，聚焦知识，λx1λy1，x1y2＝x2y1，举题说法，答案D，答案C，向量的坐标表示及运算等内容，欢迎下载使用。
1．在下列各组向量中，可以作为基底的是(　　)
对于A，因为零向量与任何向量平行，所以选项A中的两个向量不可以作为基底；对于B，e1＝(－1，2)与e2＝(5，7)对应坐标不成比例，两向量不共线，可以作为基底；
3．当x＝_______时，a＝(2，3)与b＝(x，－6)共线．
因为a＝(2，3)，b＝(x，－6)，a∥b，所以2×(－6)－3x＝0，解得x＝－4，所以当x＝－4时，a与b共线．
4．已知a＝(3，2)，b＝(0，－1)，则－2a＋4b＝______________，4a＋3b＝___________．
因为a＝(3，2)，b＝(0，－1)，所以－2a＋4b＝－2(3，2)＋4(0，－1)＝(－6，－4)＋(0，－4)＝(－6，－8)，4a＋3b＝4(3，2)＋3(0，－1)＝(12，8)＋(0，－3)＝(12，5).
1．平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对于该平面内任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，满足_________________，我们把不共线向量e1，e2叫做这一平面内所有向量的一组基底．2．向量的坐标运算(1) 向量加法、减法、数乘及向量的模
a＝λ1e1＋λ2e2
(x1－x2，y1－y2)
(2) 向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．
3．平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若b≠0，则a，b共线⇔______________．
平面向量基本定理的应用
(2) 在平面直角坐标系xOy中，向量a，b的位置如图所示，已知|a|＝4，|b|＝3，且∠AOx＝45°，∠OAB＝105°，分别求向量a，b的坐标．
变式　(1) 如图，{e1，e2}是一个正交基底，且e1＝(1，0)，e2＝(0，1)，则向量a的坐标为(　　)A．(1，3)B．(3，1)C．(－1，－3)D．(－3，－1)
由图可知a＝e1＋3e2，又e1＝(1，0)，e2＝(0，1)，所以a＝(1，3).
(1) 已知向量a＝(－1，2)，b＝(m，1)，若a＋2b与2a－b平行，则实数m＝(　　)
(2) 如图，已知点A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，则AC和OB的交点P的坐标为__________．
因为a∥b，所以sin α＋cs α＝－cs α，即sin α＝－2cs α，所以tan α＝－2.
1．若{e1，e2}是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是(　　)A．e1－e2，e2－e1B．e1－e2，e1＋e2C．2e2－e1，－2e2＋e1D．2e1＋e2，4e1＋2e2
对于B，若a⊥b，则a·b＝0，所以|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝a2＋b2，|a－b|2＝(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝a2＋b2，则|a＋b|2＝|a－b|2，所以|a＋b|＝|a－b|，B正确；
对于D，由向量模的三角不等式可得|a－b|≥||a|－|b||＝4，D正确．
A组　夯基精练一、 单项选择题
三、 填空题7．已知平面向量a＝(－1，2)，b＝(m，－3)，若a＋2b与a共线，则实数m＝______．
(3，1)或(1，－1)
B组　滚动小练12．设函数f(x)＝ln (2ax－x2)在区间(3，4)上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，3)B．(－∞，3]C．(2，3]D．[2，3]
y＝ln t在(0，＋∞)上单调递增，故t＝2ax－x2在(3，4)上单调递减，则a≤3.又因为t＝2ax－x2＞0在(3，4)上恒成立，则8a－16≥0，故a≥2，所以2≤a≤3.
14．在△ABC中，D为BC上一点，满足BD＝2CD，且∠BAC＋∠DAC＝π.(1) 求证：AB＝3AD；
14．在△ABC中，D为BC上一点，满足BD＝2CD，且∠BAC＋∠DAC＝π.(2) 若BC＝3AC，求cs ∠BAC.
由(1)知AB＝3AD，设AD＝m，则AB＝3m.又因为BC＝3AC，D为BC上一点，BD＝2CD，设CD＝n，则BD＝2n，AC＝n.