新高考数学一轮复习课时过关练习第04章 三角函数、解三角形第1节 任意角和弧度制及三角函数的概念 (含解析)

这是一份新高考数学一轮复习课时过关练习第04章 三角函数、解三角形第1节 任意角和弧度制及三角函数的概念 (含解析)，共17页。试卷主要包含了了解任意角的概念和弧度制的概念，弧度制的定义和公式，任意角的三角函数，轴线角等内容，欢迎下载使用。
考试要求 1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.
1.角的概念的推广
(1)定义：角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
(2)分类eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(按旋转方向不同分为正角、负角、零角.,按终边位置不同分为象限角和轴线角.))
(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}.
2.弧度制的定义和公式
(1)定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1 rad.
(2)公式
3.任意角的三角函数
(1)定义
(2)定义的推广
设P(x，y)是角α终边上异于原点的任一点，它到原点的距离为r(r>0)，那么sin α＝eq \f(y,r)；cs α＝eq \f(x,r)，tan α＝eq \f(y,x)(x≠0).
1.三角函数值在各象限的符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦.
2.角度制与弧度制可利用180°＝π rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制必须一致，不可混用.
3.象限角
4.轴线角
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)小于90°的角是锐角.( )
(2)锐角是第一象限角，第一象限角也都是锐角.( )
(3)角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关.( )
(4)若α为第一象限角，则sin α＋cs α>1.( )
答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√
解析 (1)锐角的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2))).
(2)第一象限角不一定是锐角.
2.(多选)已知角2α的终边在x轴的上方，那么角α可能是( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
答案 AC
解析 因为角2α的终边在x轴的上方，所以k·360°＜2α＜k·360°＋180°，k∈Z，
则有k·180°＜α＜k·180°＋90°，k∈Z.
故当k＝2n，n∈Z时，n·360°＜α＜n·360°＋90°，n∈Z，α为第一象限角；
当k＝2n＋1，n∈Z时，n·360°＋180°＜α＜n·360°＋270°，n∈Z，α为第三象限角.故选AC.
3.(2021·肇庆二模)已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边与以O为圆心的单位圆相交于A点.若A的横坐标为eq \f(\r(6),6)，则( )
A.sin α＝eq \f(\r(6),6) B.cs 2α＝－eq \f(2,3)
C.sin 2α＝－eq \f(\r(5),3) D.tan 2α＝－eq \f(\r(5),2)
答案 B
解析 由三角函数的定义，可得cs α＝eq \f(\r(6),6)，则sin α＝±eq \f(\r(30),6)，cs 2α＝2cs2α－1＝－eq \f(2,3)，sin 2α＝2sin αcs α＝±eq \f(\r(5),3)，tan 2α＝±eq \f(\r(5),2)，所以选B.
4.(2020·全国Ⅱ卷)若α为第四象限角，则( )
A.cs 2α>0 B.cs 2α0 D.sin 2α